大題加練(一)姓名：_班級：_用時：_分鐘1(2018·沂源二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的邊AB在x軸上，且OA>OB，以AB為直徑的圓過點C，若點C的坐標(biāo)為(0，2)，AB5，A，B兩點的橫坐標(biāo)xA，xB是關(guān)于x的方程x2(m2)xn10的兩根(1)求m，n的值；(2)若ACB平分線所在的直線l交x軸于點D，試求直線l對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式；(3)過點D任作一直線l分別交射線CA，CB(點C除外)于點M，N.則的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由2(2018·淄川一模)矩形ABCD中，DE平分ADC交BC邊于點E，P為DE上的一點(PE<PD)，PMPD，PM交AD邊于點M.(1)若點F是邊CD上一點，滿足PFPN，且點N位于AD邊上，如圖1所示求證：PNPF；DFDNDP；(2)如圖2所示，當(dāng)點F在CD邊的延長線上時，仍然滿足PFPN，此時點N位于DA邊的延長線上試問DF，DN，DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明3.(2018·沂源二模)如圖1，ABC與CDE是等腰直角三角形，直角邊AC，CD在同一條直線上，點M，N分別是斜邊AB，DE的中點，點P為AD的中點，連接AE，BD.(1)猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；(2)現(xiàn)將圖1中的CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)(0°<<90°)，得到圖2，AE與MP，BD分別交于點G，H.請判斷(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(3)若圖2中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BCkAC，CDkCE，如圖3，寫出PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明參考答案1解：(1)以AB為直徑的圓過點C，ACB90°，而點C的坐標(biāo)為(0，2)，由COAB易知AOCCOB，CO2AO·BO，即4AO·(5AO)，解得AO4或AO1.OA>OB，AO4，即xA4，xB1.由根與系數(shù)的關(guān)系得解得(2)如圖，過點D作DEBC，交AC于點E，易知DEAC，且ECDEDC45°.在ABC中，易得AC2，BC.DEBC，.DEEC，.又，2.AB5，設(shè)BDx，則AD2x，ABBDADx2x5，解得x，OD，即D(，0)，易求得直線l的表達(dá)為y3x2.(3)是定值如圖，過點D作DFAC，交BC于點F.CD為ACB的平分線，DEDF.DEBC，MDEMNC，同理得DNFMNC，1，即.2(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ADC90°.又DE平分ADC，ADEEDC45°.PMPD，DPMP.PMPD，PFPN，MPNNPDNPDDPF90°，MPNDPF，PMNPDF，PNPF.PMPD，DPMP，DM2DP2MP22DP2，DMDP.又DMDNMN，MNDF，DMDNDF，DFDNDP.(2)解：DNDFDP.證明如下：如圖，過點P作PM1PD，PM1交AD邊于點M1.四邊形ABCD是矩形，ADC90°.又DE平分ADC，ADEEDC45°.PM1PD，DM1P45°，DPM1P，PDFPM1N135°，PM1NPDF，M1NDF.在RtDPM1中，由勾股定理可得DM12DP2M1P22DP2，DM1DP.DM1DNM1N，M1NDF，DM1DNDF，DNDFDP.3解：(1)PMPN，PMPN.(2)成立證明如下：ACB和ECD是等腰直角三角形，ACBC，ECCD，ACBECD90°，ACBBCEECDBCE，ACEBCD，ACEBCD，AEBD，CAECBD.又AOCBOE，CAECBD，BHOACO90°.點P，M，N分別為AD，AB，DE的中點，PMBD，PMBD，PNAE，PNAE，PMPN，MGEBHA180°，MGE90°，MPN90°，PMPN.(3)PMkPN.ACB和ECD是直角三角形，ACBECD90°，ACBBCEECDBCE，ACEBCD.BCkAC，CDkCE，k，BCDACE，BDkAE.點P，M，N分別為AD，AB，DE的中點，PMBD，PNAE，PMkPN.6