(淄博專版)2019屆中考數(shù)學(xué) 大題加練(一)
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(淄博專版)2019屆中考數(shù)學(xué) 大題加練(一)
大題加練(一)姓名:_班級:_用時:_分鐘1(2018·沂源二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的邊AB在x軸上,且OA>OB,以AB為直徑的圓過點C,若點C的坐標(biāo)為(0,2),AB5,A,B兩點的橫坐標(biāo)xA,xB是關(guān)于x的方程x2(m2)xn10的兩根(1)求m,n的值;(2)若ACB平分線所在的直線l交x軸于點D,試求直線l對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式;(3)過點D任作一直線l分別交射線CA,CB(點C除外)于點M,N.則的值是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由2(2018·淄川一模)矩形ABCD中,DE平分ADC交BC邊于點E,P為DE上的一點(PE<PD),PMPD,PM交AD邊于點M.(1)若點F是邊CD上一點,滿足PFPN,且點N位于AD邊上,如圖1所示求證:PNPF;DFDNDP;(2)如圖2所示,當(dāng)點F在CD邊的延長線上時,仍然滿足PFPN,此時點N位于DA邊的延長線上試問DF,DN,DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并加以證明3.(2018·沂源二模)如圖1,ABC與CDE是等腰直角三角形,直角邊AC,CD在同一條直線上,點M,N分別是斜邊AB,DE的中點,點P為AD的中點,連接AE,BD.(1)猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系,請直接寫出結(jié)論;(2)現(xiàn)將圖1中的CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)(0°<<90°),得到圖2,AE與MP,BD分別交于點G,H.請判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;(3)若圖2中的等腰直角三角形變成直角三角形,使BCkAC,CDkCE,如圖3,寫出PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并加以證明參考答案1解:(1)以AB為直徑的圓過點C,ACB90°,而點C的坐標(biāo)為(0,2),由COAB易知AOCCOB,CO2AO·BO,即4AO·(5AO),解得AO4或AO1.OA>OB,AO4,即xA4,xB1.由根與系數(shù)的關(guān)系得解得(2)如圖,過點D作DEBC,交AC于點E,易知DEAC,且ECDEDC45°.在ABC中,易得AC2,BC.DEBC,.DEEC,.又,2.AB5,設(shè)BDx,則AD2x,ABBDADx2x5,解得x,OD,即D(,0),易求得直線l的表達(dá)為y3x2.(3)是定值如圖,過點D作DFAC,交BC于點F.CD為ACB的平分線,DEDF.DEBC,MDEMNC,同理得DNFMNC,1,即.2(1)證明:四邊形ABCD是矩形,ADC90°.又DE平分ADC,ADEEDC45°.PMPD,DPMP.PMPD,PFPN,MPNNPDNPDDPF90°,MPNDPF,PMNPDF,PNPF.PMPD,DPMP,DM2DP2MP22DP2,DMDP.又DMDNMN,MNDF,DMDNDF,DFDNDP.(2)解:DNDFDP.證明如下:如圖,過點P作PM1PD,PM1交AD邊于點M1.四邊形ABCD是矩形,ADC90°.又DE平分ADC,ADEEDC45°.PM1PD,DM1P45°,DPM1P,PDFPM1N135°,PM1NPDF,M1NDF.在RtDPM1中,由勾股定理可得DM12DP2M1P22DP2,DM1DP.DM1DNM1N,M1NDF,DM1DNDF,DNDFDP.3解:(1)PMPN,PMPN.(2)成立證明如下:ACB和ECD是等腰直角三角形,ACBC,ECCD,ACBECD90°,ACBBCEECDBCE,ACEBCD,ACEBCD,AEBD,CAECBD.又AOCBOE,CAECBD,BHOACO90°.點P,M,N分別為AD,AB,DE的中點,PMBD,PMBD,PNAE,PNAE,PMPN,MGEBHA180°,MGE90°,MPN90°,PMPN.(3)PMkPN.ACB和ECD是直角三角形,ACBECD90°,ACBBCEECDBCE,ACEBCD.BCkAC,CDkCE,k,BCDACE,BDkAE.點P,M,N分別為AD,AB,DE的中點,PMBD,PNAE,PMkPN.6