專題檢測16解直角三角形(時間60分鐘滿分100分)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.如圖,將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,B,C均在格點上,則tan A的值是(D)A.B.C.2D.2.如果把一個銳角三角形ABC的三邊的長都擴大為原來的3倍,那么銳角A的余切值(C)A.擴大為原來的3倍B.縮小為原來的C.沒有變化D.不能確定3.sin 58°,cos 58°,cos 28°的大小關系是(C)A.cos 28°<cos 58°<sin 58°B.sin 58°<cos 28°<cos 58°C.cos 58°<sin 58°<cos 28°D.sin 58°<cos 58°<cos 28°4.如果是銳角,且sin =,那么cos(90°-)的值為(B)A.B.C.D.5.把一直尺與一三角板如圖放置,若sin1=,則2的度數(shù)為(B)A.120°B.135°C.145°D.150°6.如何求tan 75°的值?按下列方法作圖可解決問題:如圖,在RtABC中,AC=k,ACB=90°,ABC=30°,延長CB至點M,在射線BM上截取線段BD,使BD=AB,連接AD,依據(jù)此圖可求得tan 75°的值為(B)A.2-B.2+C.1+D.-1導學號920341837.如圖,已知在RtABC中,斜邊BC上的高AD=3,cos B=,則AC的長為(D)A.3B.3.5C.4.8D.58.如圖,在四邊形ABCD中,AC=6,BD=8,AC與BD所夾銳角為60°,則四邊形ABCD的面積為(B)A.12B.12C.24D.249.如圖,ABC與A'B'C'都是等腰三角形,且AB=AC=5,A'B'=A'C'=3,若A與A'互補,則ABC與A'B'C'的面積比為(C)A.B.53C.259D.5310.如圖,釣魚竿AC長6 m,露在水面上的魚線BC長3 m,某釣者想看看魚釣上的情況,把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC'的位置,此時露在水面上的魚線B'C'為3 m,則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是(C)A.60°B.45°C.15°D.90°導學號9203418411.如圖,在海拔200米的小山頂A處,觀察M,N兩地,俯角分別為30°,45°,則M,N兩地的距離為(D)A.200米B.200米C.400米D.200(+1)米12.有一輪船在A處測得南偏東30°方向上有一小島P,輪船沿正南方向航行至B處,測得小島P在南偏東45°方向上,按原方向再航行10海里至C處,測得小島P在正東方向上,則A,B之間的距離是(D)海里.A.10B.10-10C.10D.10-10二、填空題(每小題3分,共24分)13.在ABC中,C=90°,如果sin A=,AB=6,那么BC=2.14.已知sin +cos =,則sin ·cos =.15.計算tan 1°·tan 2°·tan 3°··tan 88°·tan 89°=1.16.若tan(x+10°)=1,則銳角x的度數(shù)為20°.17.在ABC中,若+=0,A,B都是銳角,則C=105°.18.如圖,鐵路的路基的橫斷面為等腰梯形,其腰的坡度為11.5,上底寬為6 m,路基高為4 m,則路基的下底寬為18 m.19.如圖,某數(shù)學興趣小組為了測量河對岸l1的兩棵古樹A,B之間的距離,他們在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C,D兩點,測得ACB=15°,ACD=45°,若l1,l2之間的距離為50 m,則古樹A,B之間的距離為 m.20.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,以B為圓心、BC為半徑畫弧交AD于點E,連接BE,CE,作BFCE,垂足為F,則tanFBC的值為.(第19題圖)(第20題圖)三、解答題(共40分)21.(8分)計算:-cos 30°+sin 45°.解原式=-×+×=-+1=0.22.(10分)如圖,ABC中,ACB=90°,sin A=,BC=8,D是AB中點,過點B作直線CD的垂線,垂足為點E.(1)求線段CD的長;(2)求cosABE的值.解(1)在ABC中,ACB=90°,sin A=,BC=8,AB=10,D是AB中點,CD=AB=5.(2)在RtABC中,AB=10,BC=8,AC=6,由D是AB中點,可知BD=5,SBDC=SADC,SBDC=SABC,即CD·BE=·AC·BC,BE=.在RtBDE中,cosDBE=,即cosABE的值為.導學號9203418523.(10分)如圖,書桌上的一種新型臺歷由一塊主板、一個架板和環(huán)扣(不計寬度)組成,其側(cè)面示意圖為ABC,測得ACBC,AB=5 cm,AC=4 cm,現(xiàn)為了書寫記事方便,須調(diào)整臺歷的擺放,移動點C至C',當C'=30°時,求移動的距離即CC'的長.(可用計算器計算,結果取整數(shù),其中=1.732,=4.583)解過點A'作A'DBC',垂足為D.在ABC中,ACBC,AB=5,AC=4,BC=3.當動點C移動至C'時,A'C'=AC=4.在A'DC'中,C'=30°,A'DC'=90°,A'D=A'C'=2,C'D=A'D=2.在A'DB中,A'DB=90°,A'B=5,A'D=2,BD=,CC'=C'D+BD-BC=2+-3,=1.732,=4.583,CC'=2×1.732+4.583-35.故移動的距離即CC'的長約為5 cm.24.(12分)如圖,為了測量某建筑物BC的高度,小明先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前進了50 m到達D處,此時遇到一斜坡,坡度i=1,沿著斜坡前進20 m到達E處測得建筑物頂部的仰角是45°(坡度i=1是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比).請你計算出該建筑物BC的高度.(取=1.732,結果精確到0.1 m)解 過E作EFAB于F,EGBC于G,由 CBAB,可知四邊形EFBG是矩形,EG=FB,EF=BG,設CG=x,CEG=45°,FB=EG=CG=x,=,EDF=30°.DE=20.DF=20cos 30°=10,BG=EF=20sin 30°=10,AB=50+10+x,BC=x+10.在RtABC中,A=30°,BC=AB·tanA,即x+10=(50+10+x),解得x68.3,BC=78.3.答:建筑物BC的高度是78.3 m.導學號920341865