專(zhuān)題12二次函數(shù)20162018詳解詳析第15頁(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1.(2017廣東東莞一模,10,3分)在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=bx2+a的圖象可能是(C)2.(2017遼寧模擬,9,3分)關(guān)于拋物線(xiàn)y=x2-(a+1)x+a-2,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(C)A.開(kāi)口向上B.當(dāng)a=2時(shí),經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)OC.a>0時(shí),對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)D.不論a為何值,都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,-2)3.(2018中考預(yù)測(cè))已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn),則k的取值范圍為(C) A.k>-B.k-且k0C.k<-D.k>-且k04.(2017江蘇常州模擬,13,2分)已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函數(shù)y=x2-4x-1的圖象上,若1<x1<2,3<x2<4,則y1與y2的大小關(guān)系是y1<y2.(用“>”“<”“=”填空)導(dǎo)學(xué)號(hào)920340505.(2017江蘇泰州泰興一模,12,3分)二次函數(shù)y=x2-2x+3的圖象向左平移一個(gè)單位,再向上平移兩個(gè)單位后,所得二次函數(shù)的解析式為y=x2+4.導(dǎo)學(xué)號(hào)920340516.(2017浙江寧波鎮(zhèn)海模擬,23,10分)如圖,已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn).(1)求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)當(dāng)0<x<3時(shí),求y的取值范圍;(3)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),若SPAB=10,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).解 (1)把A(-1,0),B(3,0)分別代入y=x2+bx+c中,得解得所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為y=x2-2x-3.由y=x2-2x-3=(x-1)2-4,可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4).(2)由題圖可得當(dāng)0<x<3時(shí),-4y<0.(3)A(-1,0),B(3,0),AB=4.設(shè)P(x,y),則SPAB=AB·|y|=2|y|=10,|y|=5.y=±5.當(dāng)y=5時(shí),x2-2x-3=5,解得x1=-2,x2=4,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,5)或(4,5).當(dāng)y=-5時(shí),x2-2x-3=-5,方程無(wú)解.綜上所述,P點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,5)或(4,5).導(dǎo)學(xué)號(hào)92034052B組能力提升1.(2017湖南永州祁陽(yáng)二模,9,4分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:a+b+c<0;a-b+c<0;b+2a<0;abc>0.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(C)A.B.C.D.2.(2017四川綿陽(yáng)涪城模擬,9,3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上,且FEA=60°,連接EF,將BEF對(duì)折,點(diǎn)B落在直線(xiàn)EF上的點(diǎn)B'處,得折痕EM;將AEF對(duì)折,點(diǎn)A落在直線(xiàn)EF上的點(diǎn)A'處,得折痕EN,當(dāng)M,N分別在邊BC,AD上時(shí),若令A(yù)'B'M的面積為y,AE的長(zhǎng)度為x,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是(A)A.y=-x2+6x-8B.y=-2x2-12x+16C.y=2x2+12x-16D.y=-x2+2x-導(dǎo)學(xué)號(hào)92034053(第1題圖)(第2題圖)3.(2017陜西西安七十中第一次月考,16,4分)如圖,在ABC中,B=90°,AB=6 cm,BC=12 cm.動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB向B點(diǎn)以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)(不與B點(diǎn)重合),動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC以2 cm/s的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不與C點(diǎn)重合).如果P,Q同時(shí)出發(fā),四邊形APQC的面積最小時(shí),要經(jīng)過(guò)3秒.4.(2018中考預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a>0)的部分圖象如圖所示,直線(xiàn)x=1是它的對(duì)稱(chēng)軸.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根x1的取值范圍是2<x1<3,則它的另一個(gè)根x2的取值范圍是-1<x2<0.(第3題圖)(第4題圖)5.(2018中考預(yù)測(cè))如果兩個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),我們就稱(chēng)這兩個(gè)二次函數(shù)互為“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)二次函數(shù)”,如圖所示二次函數(shù)y1=x2+2x+2與y2=x2-2x+2是“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)二次函數(shù)”.(1)直接寫(xiě)出兩條圖中“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)二次函數(shù)”圖象所具有的共同特點(diǎn).(2)二次函數(shù)y=2(x+2)2+1的“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)二次函數(shù)”解析式為;二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)二次函數(shù)”解析式為. (3)平面直角坐標(biāo)系中,記“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)二次函數(shù)”的圖象與y軸的交點(diǎn)為A,它們的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B,C,且BC=6,順次連接點(diǎn)A,B,O,C得到一個(gè)面積為24的菱形,求“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)二次函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式.解 (1)頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),對(duì)稱(chēng)軸關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).(2)y=2(x-2)2+1,y=a(x+h)2+k.(3)如圖,由BC=6,順次連接點(diǎn)A,B,O,C得到一個(gè)面積為24的菱形,得OA=8,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,4),設(shè)一個(gè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x+3)2+4,將A點(diǎn)坐標(biāo)代入,得9a+4=8,解得a=,y=(x+3)2+4關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為y=(x-3)2+4.3