專(zhuān)題11反比例函數(shù)20162018詳解詳析第13頁(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1.(2017湖北宜昌模擬,15,3分)如圖,函數(shù)y=與y=-kx+1(k0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致為(B) 2.(2017湖北孝感模擬,4,3分)如果反比例函數(shù)y=在各自象限內(nèi),y隨x的增大而減小,那么m的取值范圍是(D)A.m<0B.m>0C.m<-1D.m>-13.(2017天津河?xùn)|一模,11,3分)若M,N,P三點(diǎn)都在函數(shù)y=(k>0)的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是(C)A.y2>y3>y1B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1導(dǎo)學(xué)號(hào)920340484.(2017浙江寧波鎮(zhèn)海模擬,9,4分)如圖,直線y1=x+2與雙曲線y2=交于A(2,m),B(-6,n)兩點(diǎn).則當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍是(C)A.x>-6或0<x<2B.-6<x<0或x>2C.x<-6或0<x<2D.-6<x<25.(2017廣西柳州城中一模,17,3分)某閉合電路中,電源的電壓為定值,電流I(單位:A)與電阻R(單位:)成反比例.下圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象,當(dāng)電阻R為6 時(shí),電流I為1A.6.(2018中考預(yù)測(cè))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的中心在原點(diǎn)O,且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行,點(diǎn)P(2a,a)是反比例函數(shù)y=的圖象與正方形的一個(gè)交點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是4.7.(2017廣東汕頭龍湖模擬,22,7分)如圖所示,直線AB與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A,B兩點(diǎn),已知A(1,4).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)直線AB交x軸于點(diǎn)C,連接OA,當(dāng)AOC的面積為6時(shí),求直線AB的解析式.解 (1)因?yàn)辄c(diǎn)A(1,4)在反比例函數(shù)y=的圖象上,所以4=,k=4.所以反比例函數(shù)的解析式為y=.(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-a,0)(a>0),因?yàn)镾AOC=6,所以SAOC=|OC|·4=×a×4=6,解得a=3,所以C(-3,0).設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.由C(-3,0),A(1,4)在直線AB上,得解得k=1,b=3,所以直線AB的解析式為y=x+3.B組能力提升1.(2018中考預(yù)測(cè))科學(xué)證實(shí):近視眼鏡的度數(shù)y(單位:度)與鏡片焦距x(單位:m)成反比例關(guān)系,如果500度近視眼鏡片的焦距為0.2 m,則表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(B)2.(2018中考預(yù)測(cè))如圖,RtABC的直角邊BC在x軸正半軸上,斜邊AC上的中線BD的反向延長(zhǎng)線交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)E,雙曲線y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,若SBEC=8,則k等于(B)A.8B.16C.24D.283.(2017山東德州夏津一模,17,4分)函數(shù)y1=x(x0),y2=(x>0)的圖象如圖所示,則結(jié)論:兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2);當(dāng)x>2時(shí),y2>y1;當(dāng)x=1時(shí),BC=3;當(dāng)x逐漸增大時(shí),y1隨著x的增大而增大,y2隨著x的增大而減小.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.(第2題圖)(第3題圖)4.(2017山東濟(jì)南章丘二模,21,3分)如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上,ABy軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸上,且OC=2AB,點(diǎn)E在線段AC上,且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),若ADE的面積為,則k的值為.5.(2017河南周口西華二模,20,10分)如圖,已知矩形OABC中,OA=3,AB=4,雙曲線y=(k>0)與矩形兩邊AB,BC分別交于點(diǎn)D,E,且BD=2AD.(1)求k的值和點(diǎn)E的坐標(biāo).(2)P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使APE=90°?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解 (1)因?yàn)锳B=4,BD=2AD,所以AD=.又因?yàn)镺A=3,所以D.因?yàn)辄c(diǎn)D在雙曲線y=上,所以k=×3=4.因?yàn)樗倪呅蜲ABC為矩形,所以AB=OC=4.所以點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4.把x=4代入y=中,得y=1,所以E(4,1).(2)假設(shè)存在要求的點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,0),OP=m,CP=4-m.因?yàn)锳PE=90°,所以APO+EPC=90°,又因?yàn)锳PO+OAP=90°,所以EPC=OAP,又因?yàn)锳OP=PCE=90°,所以AOPPCE.所以=,即=,解得m=1或m=3.所以存在要求的點(diǎn)P,坐標(biāo)為(1,0)或(3,0).4