專題檢測7一元二次方程及其應(yīng)用(時(shí)間60分鐘滿分100分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.下列方程中,關(guān)于x的一元二次方程是(A) A.(x+1)2=2(x+1)B.+-2=0C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2-12.若n是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的根,n0,則m+n等于(D)A.-B.C.1D.-13.下列方程中,有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是(A)A.x2-2x-1=0B.x2-2x+3=0C.x2=2x-3D.x2-4x+4=04.用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí),原方程應(yīng)變形為(C)A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x-1)2=6D.(x-2)2=95.方程3x(x-1)=5(x-1)的根為(C)A.x=B.x=1C.x1=1,x2=D.x1=1,x2=6.下列關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的是(C)A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=07.定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)滿足a+b+c=0,那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a0)是“鳳凰”方程,且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則下列結(jié)論正確的是(A)A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c8.若2,3是方程x2+px+q=0的兩實(shí)根,則x2-px+q可以分解為(D)A.(x-2)(x-3)B.(x+1)(x-6)C.(x+1)(x+5)D.(x+2)(x+3)9.一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于(D)A.2B.-4C.4D.310.某機(jī)械廠一月份生產(chǎn)零件50萬個(gè),三月份生產(chǎn)零件72萬個(gè),則該機(jī)械廠二、三月份生產(chǎn)零件數(shù)量的月平均增長率為(D)A.2%B.5%C.10%D.20%二、填空題(每小題4分,共24分)11.當(dāng)關(guān)于x的方程(m-1)-(m+1)x-2=0是一元二次方程時(shí),m的值為-1.12.已知x2+3x+5的值為11,則代數(shù)式3x2+9x+12的值為30.13.若2是關(guān)于x的方程x2-(3+k)x+12=0的一個(gè)根,則以2和k為兩邊的等腰三角形的周長是12.14.設(shè)a,b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長,且(a2+b2)(a2+b2+1)=12,則這個(gè)直角三角形的斜邊長為.導(dǎo)學(xué)號(hào)9203415315.已知關(guān)于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則偶數(shù)k的最小值為4.16.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2,如果x1+x2-x1x2<-1,且k為整數(shù),則k的值為-1或0.三、解答題(共36分)17.(10分)閱讀下面的例題.范例:解方程x2-|x|-2=0.解:(1)當(dāng)x0時(shí),原方程化為x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1(不合題意,舍去);(2)當(dāng)x<0時(shí),原方程化為x2+x-2=0,解得x1=-2,x2=1(不合題意,舍去);所以原方程的根是x1=2,x2=-2.請參照范例,解方程x2-|x-1|-1=0.解x2-|x-1|-1=0,(1)當(dāng)x1時(shí),原方程化為x2-x=0,解得x1=1,x2=0(不合題意,舍去);(2)當(dāng)x<1時(shí),原方程化為x2+x-2=0,解得x1=-2,x2=1(不合題意,舍去);故原方程的根是x1=1,x2=-2.18.(12分)已知關(guān)于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)求證:無論當(dāng)m取何值時(shí),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,且滿足+=-3x1x2,求實(shí)數(shù)m的值.(1)證明因?yàn)?m2-4×1×(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,所以不論m取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)解x1+x2=-m,x1x2=m-2,+=-3x1x2,(x1+x2)2-2x1x2=-3x1x2,(x1+x2)2=-x1x2,即m2=2-m,移項(xiàng),得m2+m-2=0,因式分解,得(m+2)(m-1)=0,解得m=-2或1.19.(14分)龍華天虹商場以120元/件的價(jià)格購進(jìn)一批上衣,以200元/件的價(jià)格出售,每周可售出100件.該商場決定以降價(jià)銷售的方式進(jìn)行促銷,盡快減少庫存.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種上衣單價(jià)每降低5元,每周可多售出20件.另外,每周的房租等固定成本共3 000元.該商場要想每周盈利8 000元,應(yīng)將每件上衣的售價(jià)降低多少元?解設(shè)每件上衣應(yīng)降價(jià)x元,則每件利潤為(80-x)元,列方程得(80-x)-3 000=8 000,解得x1=30,x2=25.因?yàn)樵撋虉鼋祪r(jià)銷售,以盡快減少庫存,所以x=30.答:應(yīng)將每件上衣的售價(jià)降低30元.導(dǎo)學(xué)號(hào)920341542