第2課時(shí)　二次函數(shù)的應(yīng)用 (時(shí)間：60分鐘) 一、選擇題 1.圖②是圖①中拱形大橋的示意圖,橋拱與橋面的交點(diǎn)為O、B,以點(diǎn)O為原點(diǎn),水平直線OB為x軸,建平面直角坐標(biāo)系,橋的拱形可近似看成拋物線y＝－(x－80)2＋16,橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面,有AC⊥x軸,若OA＝10 m,則橋面離水面的高度AC為(　B　) 　　圖①　　　　　　圖② A.16 m　　　　　　　B. m C.16 m D. m 2.如圖,拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過點(diǎn)(－1,0)和點(diǎn)(0,－3),且頂點(diǎn)在第四象限,設(shè)P＝a＋b＋c,則P的取值范圍是(　B　) A.－3＜P＜－1 B.－6＜P＜0 C.－3＜P＜0 D.－6＜P＜－3 3.(2018·東營中考)如圖,已知△ABC中,BC＝12,BC邊上的高h(yuǎn)＝6,D為BC上一點(diǎn),EF∥BC,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)E到邊BC的距離為x.則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為(　D　) ,A)　,B)　,C)　,D) 4.趙州橋的橋拱是近似的拋物線形,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,其函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2,當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時(shí),這時(shí)水面寬度AB為(　C　) A.－20 m B.10 m C.20 m D.－10 m 5.(2018·威海中考)如圖,將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出,小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y＝4x－x2刻畫,斜坡可以用一次函數(shù)y＝x刻畫,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　A　) A.當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5 m時(shí),小球距O點(diǎn)水平距離為3 m B.小球距O點(diǎn)水平距離超過4 m呈下降趨勢 C.小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7 m D.斜坡的坡度為1∶2 二、填空題 6.(2018·武漢中考)飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)表達(dá)式是y＝60t－t2.在飛機(jī)著陸滑行中,最后4 s滑行的距離是__24__m. 7.(2018·綿陽中考)如圖是拋物線型拱橋,當(dāng)拱頂離水面2 m時(shí),水面寬4 m,水面下降2 m,水面寬度增加__(4－4)__m. 三、解答題 8.九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如表： 售價(jià)(元/件) 100 110 120 130 … 月銷量(件) 200 180 160 140 … 已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元,設(shè)售價(jià)為x元. (1)請(qǐng)用含x的式子表示：①銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤是________元；②月銷量是________件；(直接寫出結(jié)果) (2)設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤為y元,那么售價(jià)為多少時(shí),當(dāng)月的利潤最大？最大利潤是多少？ 解：(1)①(x－60)；②(－2x＋400)； (2)由題意,得y＝(x－60)(－2x＋400)＝－2x2＋520x－24 000＝－2(x－130)2＋9 800. ∴當(dāng)售價(jià)為130元時(shí),當(dāng)月的利潤最大,最大利潤是9 800元. 9.某水果店在兩周內(nèi),將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果,經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤,并且兩次降價(jià)的百分率相同. (1)求該種水果每次降價(jià)的百分率； (2)從第一次降價(jià)的第1天算起,第x天(x為整數(shù))的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示.已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤,設(shè)銷售該水果第x(天)的利潤為y(元),求y與x(1≤x＜15)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí)銷售利潤最大； 時(shí)間x(天) 1≤x＜9 9≤x＜15 x≥15 售價(jià)(元/斤) 第1次降價(jià) 后的價(jià)格 第2次降價(jià) 后的價(jià)格 銷量(斤) 80－3x 120－x 儲(chǔ)存和損耗 費(fèi)用(元) 40＋3x 3x2－64x＋400 (3)在(2)的條件下,若要使第15天的利潤比(2)中最大利潤最多少127.5元,則第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降多少元/斤？ 解：(1)設(shè)該種水果每次降價(jià)的百分率是x, 根據(jù)題意,得10(1－x)2＝8.1. 解得x＝10%或x＝190%(舍去). 答：該種水果每次降價(jià)的百分率是10%； (2)當(dāng)1≤x＜9時(shí),第1次降價(jià)后的價(jià)格為 10×(1－10%)＝9(元/斤), ∴y＝(9－4.1)(80－3x)－(40＋3x)＝－17.7x＋352. ∵－17.7＜0,∴y隨x的增大而減小, ∴當(dāng)x＝1時(shí),y有最大值, y最大＝－17.7×1＋352＝334.3(元)； 當(dāng)9≤x＜15時(shí),第2次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤, ∴y＝(8.1－4.1)(120－x)－(3x2－64x＋400)＝－3x2＋60x＋80＝－3(x－10)2＋380. ∵－3＜0, ∴當(dāng)x＝10時(shí),y有最大值,y最大＝380(元). 綜上所述,y與x(1≤x＜15)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝ 第10天時(shí)銷售利潤最大； (3)設(shè)第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上可降a元/斤.由題意,得 380≤127.5[(4－a)(120－15)－(3×152－64×15＋400)],解得a≤0.5. 答：第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降0.5元/斤. 10.農(nóng)經(jīng)公司以30元/kg的價(jià)格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售,為了得到日銷售量p(kg)與銷售價(jià)格x(元/kg)之間的關(guān)系,經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表： 銷售價(jià)格x(元/kg) 30 35 40 45 50 日銷售量p(kg) 600 450 300 150 0 (1)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格,才能使日銷售利潤最大？ (3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1 kg這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a＞0)的相關(guān)費(fèi)用,當(dāng)40≤x≤45時(shí),農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2 430元,求a的值.(日獲利＝日銷售利潤－日支出費(fèi)用) 解：(1)由表中數(shù)據(jù)可知,x每增加5,p減小150,則p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)函數(shù)表達(dá)式為p＝kx＋b,則 解得 ∴所求的函數(shù)表達(dá)式為p＝－30x＋1 500； (2)設(shè)日銷售利潤為w元, 則w＝(－30x＋1 500)(x－30)＝－30x2＋2 400x－45 000. ∴當(dāng)x＝－＝40時(shí),w有最大值3 000. ∴這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為40元/kg,才能使日銷售利潤最大； (3)由題意,得w＝p(x－30－a)＝(－30x＋1 500)(x－30－a)＝－30(x－50)(x－30－a), ∴該拋物體的對(duì)稱軸為直線x＝,即x＝40＋a. ①若40<40＋a≤45,即0<a≤10,則當(dāng)x＝40＋a時(shí),w有最大值, 此時(shí)－30＝2 430,解得a1＝2,a2＝38(舍去)； ②若40＋a>450,即a＞10,則當(dāng)x＝45時(shí),w有最大值, 此時(shí)w＝2 250－150a＜2 430(不合題意). 綜上所述,a的值為2. 11.(2018·衢州中考)某游樂園有一個(gè)直徑為16 m的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3 m處達(dá)到最高,高度為5 m,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖,以水平方向?yàn)閤軸,噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系. (1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式； (2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8 m的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？ (3)經(jīng)檢修評(píng)估,游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴(kuò)大到32 m,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度. 解：(1)由所求拋物線的頂點(diǎn)為(3,5)可設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－3)2＋5(a≠0). 將(8,0)代入y＝a(x－3)2＋5,得 25a＋5＝0,解得a＝－. ∴水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－(x－3)2＋5(0＜x＜8)； (2)當(dāng)y＝1.8時(shí),有－(x－3)2＋5＝1.8, 解得x1＝－1,x2＝7. ∴為了不被淋濕,身高1.8 m的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7 m以內(nèi)； (3)當(dāng)x＝0時(shí),y＝－(x－3)2＋5＝. 由題意可設(shè)擴(kuò)建改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2＋bx＋. ∵擴(kuò)建改造后拋物線過點(diǎn)(16,0), ∴0＝－×162＋16b＋,解得b＝3, ∴y＝－x2＋3x＋＝－＋, ∴擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為 m(或14.45 m). 6