第二部分專題四 類型二1(2018·重慶)如圖，在ABCD中，ACB45°，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，BEBA，BFAC于點(diǎn)F，BF的延長線交AD于點(diǎn)G，點(diǎn)H在BC的延長線上，且CHAG，連接EH.(1)若BC12，AB13，求AF的長；(2)求證：EBEH.(1)解：BFAC，BFCAFB90°.在RtFBC中，sinFCB，而ACB45°，BC12，sin45° ，BF12×sin45°12×12.在RtABF中，由勾股定理，得AF5.(2)證明：如答圖，在BF上取點(diǎn)M，使AMAG，連接ME，GE.BFC90°，ACB45°，F(xiàn)BC是等腰直角三角形，F(xiàn)BFC.在ABCD中，ADBC，GACACB45°，AGB45°.AMAG，AFMG，AMGAGM45°，MFGF，AMBECH135°.BABE，BFAE，AFEF，四邊形AMEG是正方形，F(xiàn)MFE，BMCE.又CHAG，AMCH，AMBHCE，ABEH，EBEH.2(2018·煙臺(tái))【問題解決】一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了一個(gè)這樣問題：如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA1，PB2，PC3，你能求出APB的度數(shù)嗎？小明他通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到BPA，連接PP，求出APB的度數(shù)；思路二：將APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到CPB，連接PP，求出APB的度數(shù)請(qǐng)參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程【類比探究】如圖2，若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA3，PB1，PC，求APB的度數(shù)解：(1)如答圖1，將PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到BPA，連接PP.PBPB2，PBP90°，PP2，BPP45°.又APCP3，AP1，AP2PP2189PA2，APP為直角三角形，且APP90°，APB45°90°135°.(2)如答圖2，將PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到BPA，連接PP.PBPB1，PBP90°，PP，BPP45°.又APCP，AP3，AP2PP29211PA2，APP為直角三角形，且APP90°，APB90°45°45°.3(2018·江西樣卷)如圖，ABC中，ABAC，BC6，AHBC于點(diǎn)H，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是線段AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B，C重合)且ADCE，過點(diǎn)D作DGAC交射線AH于點(diǎn)G，連接CG.(1)求證：四邊形DGCE是平行四邊形；(2)已知BAC30°，當(dāng)AD長為多少時(shí)，四邊形DGCE為菱形？并求出AB的長(1)證明：如答圖1，ABAC，AHBC, 12.DGAC，23，13，DGDA.ADCE，DGCE.DGAC，四邊形DGCE是平行四邊形(2)解：當(dāng)AD3時(shí)，四邊形DGCE為菱形如答圖2，連接BG.AHBC ，ABAC，BHCH，AH垂直平分BC，BGCG.四邊形DGCE是菱形，DGCG，DABG.DGAC, BDGBAC30°.ABAC, BAC30°，ABCACB75°， GBH75°30°45°，BGH是等腰直角三角形，BGDGADBH3.過點(diǎn)G作GMAB于M，則GM，DM，ABAD2DM33 .3