第一部分第四章課時(shí)18 命題點(diǎn)解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用1(2018·遵義)如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時(shí)，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64°，吊臂底部A距地面1.5 m(計(jì)算結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)sin64°0.90，cos64°0.44，tan64°2.05)(1)當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5 m時(shí)，吊臂AB的長(zhǎng)為_(kāi)11.4_ m; (2)如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20 m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？(吊鉤的長(zhǎng)度與貨物的高度忽略不計(jì))解：(1)11.4.【解法提示】在RtABC中，BAC64°，AC5 m，AB5÷0.4411.4 m.(2)如答圖，過(guò)點(diǎn)D作DH地面于點(diǎn)H，交水平線于點(diǎn)E. 在RtADE中，AD20 m，DAE64°，EH1.5 m，答圖DEAD·sin64°20×0.9018 m，DHDEEH181.519.5 m.答：如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20 m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5 m.2(2017·遵義)烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項(xiàng)重要工程，由主橋AB和引橋BC兩部分組成(如圖所示)，建造前工程師用以下方式做了測(cè)量：無(wú)人機(jī)在A處正上方97 m處的P點(diǎn)，測(cè)得B處的俯角為30°(當(dāng)時(shí)C處被小山體阻擋無(wú)法觀測(cè))，無(wú)人機(jī)飛行到B處正上方的D處時(shí)能看到C處，此時(shí)測(cè)得C處俯角為80°36.(1)求主橋AB的長(zhǎng)度；(2)若兩觀察點(diǎn)P，D的連線與水平方向的夾角為30°，求引橋BC的長(zhǎng)(長(zhǎng)度均精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：1.73，sin80°360.987，cos80°360.163，tan80°366.06)解：(1)由題意知ABP30°，AP97 m，AB97168 m.答：主橋AB的長(zhǎng)度約為168 m.(2)ABP30°，AP97 m，PB2PA194 m.又DBCDBA90°，PBA30°，DBPDPB60°，PBD是等邊三角形，DBPB194 m.在RtBCD中，C80°36，BC32 m.答：引橋BC的長(zhǎng)約為32 m.3(2016·遵義)某新農(nóng)村樂(lè)園設(shè)置了一個(gè)秋千場(chǎng)所，如圖所示，秋千拉繩OB的長(zhǎng)為3 m，靜止時(shí)，踏板到地面距離BD的長(zhǎng)為0.6 m(踏板厚度忽略不計(jì)). 為安全起見(jiàn)，樂(lè)園管理處規(guī)定：兒童的“安全高度”為h m，成人的“安全高度”為2 m(計(jì)算結(jié)果精確到0.1 m)(1)當(dāng)擺繩OA與OB成45°夾角時(shí)，恰為兒童的安全高度，則h_1.5_ m；(2)某成人在玩秋千時(shí)，擺繩OC與OB的最大夾角為55°，問(wèn)此人是否安全？(參考數(shù)據(jù)：1.41, sin55°0.82, cos55°0.57, tan55°1.43)解：(1)1.5.【解法提示】如答圖，在RtANO中，ANO90°，答圖cosAON，ONOA·cosAON.OAOB3 m, AON45°，ON3·cos45°2.12 m，hND30.62.121.5 m.(2)如答圖，過(guò)點(diǎn)C分別作CM地面于點(diǎn)M，CEOD于點(diǎn)E.在RtCEO中，CEO90°，cosCOE，OEOC·cosCOE.OBOC3 m, CON55°，OE3·cos55°1.71 m, ED30.61.711.9 m，CMED1.9 m.成人的“安全高度”為2 m，此人是安全的3