單元檢測六圓(時間90分鐘滿分120分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在O中,ABC=50°,則AOC等于(D)A.50°B.80°C.90°D.100°2.如圖所示,AB是O的直徑,=,COD=34°,則AEO的度數(shù)是(A)A.51°B.56°C.68°D.78°(第2題圖)(第3題圖)3.如圖,AB是O的直徑,CD為弦,CDAB且相交于點E,則下列結(jié)論中不成立的是(D)A.A=DB.=C.ACB=90°D.COB=3D4.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,若四邊形ABCO是平行四邊形,則ADC的大小為(C)A.45°B.50°C.60°D.75°5.直線l與半徑為r的圓O相交,且點O到直線l的距離為6,則r的取值范圍是(C)A.r<6B.r=6C.r>6D.r66.如圖,已知O的直徑CD垂直于弦AB,垂足為點E,ACD=22.5°,若CD=6 cm,則AB的長為(B)A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.2 cm(第6題圖)(第7題圖)7.如圖,AB是圓O的直徑,弦CDAB,BCD=30°,CD=4,則S陰影=(B)A.2B.C.D.8.如圖,AB是半圓O的直徑,點P從點A出發(fā),沿半圓弧AB順時針方向勻速移動至點B,運動時間為t,ABP的面積為S,則下列圖象能大致刻畫S與t之間的關(guān)系的是(C)9.如圖,AB為半圓所在O的直徑,弦CD為定長且小于O的半徑(C點與A點不重合),CFCD交AB于點F,DECD交AB于點E,G為半圓弧上的中點.當(dāng)點C在上運動時,設(shè)的長為x,CF+DE=y.則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(B)10.如圖,O是ABC的內(nèi)切圓,若ABC=60°,ACB=40°,則BOC=(A)A.130°B.135°C.120°D.150°二、填空題(每小題5分,共20分)11.如圖,O的兩條弦AB,CD互相垂直,垂足為E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,則O的半徑是.(第11題圖)(第12題圖)12.如圖,AB是O的直徑,OA=1,AC是O的弦,過點C的切線交AB的延長線于點D.若BD=-1,則ACD=112.5°.13.如下圖,將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,B,C均落在格點上,用一個圓面去覆蓋ABC,能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是.14.如圖,從O外的兩點C和D分別引圓的兩線DA,DC,CB,切點分別為點A、點E和點B,AB是O的直徑,連接OC,連接OD交CB延長線于F,給出如下結(jié)論:AD+BC=CD;OD2=DE·CD;OD=OC;CD=CF.其中正確的是.(把所有正確結(jié)論序號都填在橫線上)三、解答題(共70分)15.(6分)如圖,PA,PB是O的兩條切線,A,B分別是切點,點C是上任意一點,連接OA,OB,CA,CB,P=70°,求ACB的度數(shù).解PA,PB是O的切線,OA,OB是半徑,PAO=PBO=90°.又PAO+PBO+AOB+P=360°,P=70°,AOB=110°.AOB是圓心角,ACB是圓周角,ACB=55°.16.(6分)已知在以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點C,D(如圖所示).(1)求證:AC=BD;(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓心O到直線AB的距離為6,求AC的長.(1)證明過點O作OEAB于點E,則CE=DE,AE=BE.AE-CE=BE-DE,即AC=BD.(2)解由(1)可知,OEAB且OECD,CE=2.AE=8.AC=AE-CE=8-2.導(dǎo)學(xué)號9203420717.(6分)已知A,B,C,D是O上的四個點.(1)如圖1,若ADC=BCD=90°,AD=CD,求證:ACBD;(2)如圖2,若ACBD,垂足為E,AB=2,DC=4,求O的半徑.圖1圖2(1)證明ADC=BCD=90°,AC,BD是O的直徑,且交點為圓心O.AD=CD,AO=CO,ACBD.(2)解 如圖,畫直徑CK,連接DK,BC,則KDC=90°,K+KCD=90°.ACBD,ACB+EBC=90°.EBC=K,ACB=KCD,=,DK=AB=2.DC=4,KC=2,O的半徑為.導(dǎo)學(xué)號9203420818.(6分)如圖,O是ABC的內(nèi)心,BO的延長線和ABC的外接圓相交于點D,連接DC,DA,OA,OC,四邊形OADC為平行四邊形.(1)求證:BOCCDA:(2)若AB=2,求陰影部分的面積.(1)證明O為ABC的內(nèi)心,2=3,5=6.1=2,1=3,由ADCO,AD=CO,4=5,4=6,BOCCDA.(2)解由(1)得BC=AC,3=4=6,ABC=ACB,AB=AC,ABC為等邊三角形,O為ABC的內(nèi)外心,OA=OB=OC.設(shè)E為BD與AC的交點,BE垂直平分AC.在RtOCE中,CE=AB=1,OCE=30°,OA=OB=OC=,AOB=120°,S陰=S扇形AOB-SAOB=-×2×=.19.(8分)如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,ABC的頂點均在格點上,點A,B的坐標分別是A(4,3),B(4,1),把ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到A1B1C.(1)畫出A1B1C,直接寫出點A1,B1的坐標;(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中,ABC所掃過的面積.解(1)所求作A1B1C如圖所示:由A(4,3),B(4,1)可建立如圖所示坐標系,則點A1的坐標為(-1,4),點B1的坐標為(1,4);(2)AC=,ACA1=90°,在旋轉(zhuǎn)過程中,ABC所掃過的面積為+SABC=+×3×2=+3.20.(10分)已知在ABC中,ABC=90°,以AB上的一點O為圓心,以O(shè)A為半徑的圓交AC于點D,交AB于點E.(1)求證:AC·AD=AB·AE;(2)如果BD是O的切線,D是切點,E是OB的中點,當(dāng)BC=2時,求AC的長.(1)證明連接DE.AE是直徑,ADE=90°,ADE=ABC.在RtADE和RtABC中,A是公共角,故ADEABC,則=,即AC·AD=AB·AE.(2)解連接OD.BD是圓O的切線,ODBD.在RtOBD中,OE=BE=OD,OB=2OD,OBD=30°.同理BAC=30°.在RtABC中,AC=2BC=2×2=4.導(dǎo)學(xué)號9203420921.(8分)如圖,AB為O的直徑,F為弦AC的中點,連接OF并延長交于點D,過點D作O的切線,交BA的延長線于點E.(1)求證:ACDE;(2)連接CD,若OA=AE=a,求四邊形ACDE的面積.(1)證明ED與O相切于D,ODDE.F為弦AC中點,ODAC,ACDE.(2)解作DMOA于M,連接CD,CO,AD.ACDE,AE=AO,OF=DF.AFDO,AD=AO,AD=AO=OD,ADO是等邊三角形,同理CDO也是等邊三角形,CDO=DOA=60°,AE=CD=AD=AO=CO=a,AOCD,又AE=CD,四邊形ACDE是平行四邊形,易知DM=a,平行四邊形ACDE面積為a2.22.(10分)已知:如圖,O是ABC的外接圓,=,點D在邊BC上,AEBC,AE=BD.(1)求證:AD=CE;(2)如果點G在線段DC上(不與點D重合),且AG=AD,求證:四邊形AGCE是平行四邊形.(1)證明在O中,=,AB=AC,B=ACB.AEBC,EAC=ACB,B=EAC.在ABD和CAE中,AB=CA,B=EAC,BD=AE,ABDCAE(SAS),AD=CE.(2)解連接AO并延長,交邊BC于點H,=,OA為半徑,AHBC,BH=CH.AD=AG,DH=HG,BH-DH=CH-GH,即BD=CG.BD=AE,CG=AE.CGAE,四邊形AGCE是平行四邊形.23.(10分)如圖1,AB為半圓O的直徑,D為BA的延長線上一點,DC為半圓O的切線,切點為C.(1)求證:ACD=B.(2)如圖2,BDC的平分線分別交AC,BC于點E,F;求tanCFE的值;若AC=3,BC=4,求CE的長.圖1圖2(1)證明如圖中,連接OC.OA=OC,1=2.CD是O切線,OCCD,DCO=90°,3+2=90°.AB是直徑,1+B=90°,3=B.ACD=B.(2)解CEF=ECD+CDE,CFE=B+FDB,CDE=FDB,ECD=B,CEF=CFE,ECF=90°,CEF=CFE=45°,tanCFE=tan 45°=1.在RtABC中,AC=3,BC=4,AB=5.CDA=BDC,DCA=B,DCADBC,=.CDE=BDF,DCE=B,DCEDBF,=.設(shè)EC=CF=x,=,x=.CE=.8