單元檢測四三角形(時間90分鐘滿分120分)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.現(xiàn)有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm長的四根木棒,任選其中三根組成一個三角形,則可以組成的三角形的個數(shù)是(B)A.1B.2C.3D.42.如圖,AA',BB'分別是EAB,DBC的平分線.若AA'=BB'=AB,則BAE的度數(shù)為(B)A.150°B.168°C.135°D.160°3.如圖,兩棵大樹間相距13 m,小華要從點B沿BC走向點C,行走一段時間后他到達(dá)點E,此時他仰望兩棵大樹的頂點A和D,兩條視線的夾角正好為90°,且EA=ED.已知大樹AB的高為5 m,小華行走的速度為1 m/s,小華走的時間是(B)A.13 sB.8 sC.6 sD.5 s4.如圖,RtABC中,C=90°,AD平分BAC,交BC于點D,AB=10,SABD=15,則CD的長為(A)A.3B.4C.5D.65.如圖,在6×6的正方形網(wǎng)格中,點A,B均在正方形格點上,若在網(wǎng)格中的格點上找一點C,使ABC為等腰三角形,則這樣的點C一共有(C)A.7個B.8個C.10個D.12個導(dǎo)學(xué)號92034187(第4題圖)(第5題圖)6.如圖,ABC中,AB=AC,DEF是ABC的內(nèi)接正三角形,則下列關(guān)系式成立的是(A)A.21=2+3B.22=1+3C.23=1+2D.1+2+3=90°7.ABC中,AB=AC=5,BC=8,點P是BC邊上的動點,過點P作PDAB于點D,PEAC于點E,則PD+PE的長是(A)A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5(第6題圖)(第7題圖)8.如圖,每個小正方形的邊長為1,A,B,C是小正方形的頂點,則BAC的度數(shù)為(B)A.30°B.45°C.60°D.90°9.下列條件:ABC的一個外角與其相鄰內(nèi)角相等;A=B=C;ACBCAB=12;AC=n2-1,BC=2n,AB=n2+1(n>1).能判定ABC是直角三角形的條件有(A)A.4個B.3個C.2個D.1個10.若A是銳角,則下列結(jié)論正確的個數(shù)為(C)=sin A-1;sin A+cos A>1;tan A>sin A;cos A=sin(90°-A).A.1B.2C.3D.411.如圖,在ABC中,C=90°,AC=8 cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接BD,若cosBDC=,則BC的長是(A)A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm12.如圖,斜坡AB長130米,坡度i=12.4,BCAC,現(xiàn)在計劃在斜坡AB的中點D處挖去部分坡體修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE,若斜坡BE的坡角為30°,則平臺DE的長約為(D)(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):1.41,1.73,2.45)A.24.8米B.43.3米C.33.5米D.16.8米導(dǎo)學(xué)號92034188二、填空題(每小題3分,共24分)13.已知<cos A<sin 70°,則銳角A的取值范圍是20°<A<30°.14.如圖,BD是ABC的中線,點E,F分別為BD,CE的中點,若AEF的面積為3 cm2,則ABC的面積是12 cm2.15.如圖,ABC和DCB中,A=D=90°,邊AC與DB相交于點O,要使ABCDCB,則需要添加的一個條件是AB=DC.(寫出一種情況即可)(第14題圖)(第15題圖)16.如圖,已知BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D,DEAB,DFAC,垂足分別為E,F,AB=6,AC=3,則BE=1.5.17.已知a,b,c是ABC的三邊的長,且滿足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,則此三角形的形狀為等邊三角形.18.規(guī)定:sin(x+y)=sin x·cos y+cos x·sin y.根據(jù)初中學(xué)過的特殊角的三角函數(shù)值,求得sin 75°的值為.19.如圖,臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物,它爬的最短距離是25.20.如圖,在第1個A1BC中,B=30°,A1B=CB;在邊A1B上任取一點D,延長CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2個A1A2D;在邊A2D上任取一點E,延長A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3個A2A3E,按此做法繼續(xù)下去,則第n個三角形中以An為頂點的底角度數(shù)是×75°.三、解答題(共60分)21.(10分)如圖,AOB=60°,OC平分AOB,C為角平分線上一點,過點C作CDOC,垂足為C,交OB于點D,CEOA交OB于點E.(1)判斷CED的形狀,并說明理由;(2)若OC=3,求CD的長.解(1)CED是等邊三角形,理由如下:由OC平分AOB,AOB=60°,得AOC=COE=30°,CEOA,AOC=COE=OCE=30°,CED=60°,CDOC,OCD=90°,EDC=60°,即CED是等邊三角形.(2)在RtOCD中,COD=30°,tanCOD=.OC=3,CD=.22.(10分)交通安全是社會關(guān)注的熱點問題,安全隱患主要有超速和超載.某中學(xué)八年級數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)進(jìn)行了測試汽車速度的實驗,如圖,先在筆直的公路l旁選取一點P,在公路l上確定點O,B,使得POl,PO=100 m,PBO=45°.這時,一輛轎車在公路l上由B向A勻速駛?cè)?測得此車從B處行駛到A處所用的時間為3 s,并測得APO=60°.此路段限速80 km/h,試判斷此車是否超速?請說明理由(參考數(shù)據(jù):1.41,1.73).解此車超速,理由:POB=90°,PBO=45°,OB=OP=100,APO=60°,OA=OP=100173,AB=OA-OB73,73÷324,即車速為24 m/s,24 m/s=86.4 km/h,86.4>80,此車超速.導(dǎo)學(xué)號9203418923.(10分)如圖,在ABC中,AB=AC,點D,E,F分別在AB,BC,AC邊上,且BE=CF,BD=CE.(1)求證:DEF是等腰三角形;(2)當(dāng)A=40°時,求DEF的度數(shù).(1)證明AB=AC,B=C.在DBE和ECF中,DBEECF,DE=EF,即DEF是等腰三角形.(2)解DBEECF,1=3,2=4,A+B+C=180°,B=(180°-40°)=70°,1+2=110°,3+2=110°,DEF=70°.24.(10分)如圖,在ABC中,AB=AC,點D是ABC內(nèi)一點,AD=BD,且ADBD,連接CD.過點C作CEBC交AD的延長線于點E,連接BE.過點D作DFCD交BC于點F.(1)若BD=DE=,CE=,求BC的長;(2)若BD=DE,求證:BF=CF.解(1)BDAD,點E在AD的延長線上,BDE=90°,BD=DE=,BE=,BCCE,BCE=90°,BC=2.(2)連接AF,ADBD,DFCD,BDE=CDF=90°,BDF=CDE,CEBC,BCE=90°,DBC=CED.在BDF和EDC中,BDFEDC(ASA),DF=CD,CFD=BCD=45°.ADB=CDF,ADF=BDC.在ADF和BDC中,ADFBDC(SAS),AFD=BCD=45°,AFC=AFD+CFD=90°,AFBC,AB=AC,BF=CF.25.(10分)某學(xué)校依山而建,校門A處有一斜坡AB,長度為13米,在坡頂B處測得教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角CBF=60°,離B點8米遠(yuǎn)的E處有一花臺,在E處仰望C的仰角CEF=73.5°,CF的延長線交校門處的水平面于D點,FD=5米.(1)求斜坡AB的坡度i.(2)求DC的長.(參考數(shù)據(jù):sin 73.5°0.96,cos 73.5°0.28,tan 73.5°3.4,1.7)解(1)過點B作BGAD于點G,則四邊形BGDF是矩形,BG=DF=5,AB=13,AG=12,故AB的坡度i=12.4.(2)在RtBCF中,BF=CF,在RtCEF中,EF=CF,BF-EF=BE=8,CF-CF=8,解得CF29.35.DC=CF+DF29.35+534.4,即DC的長約是34.4米.26.(10分)在某飛機(jī)場東西方向的地面l上有一長為1 km的飛機(jī)跑道MN(如圖),在跑道MN的正西端14.5 km處有一觀察站A.某時刻測得一架勻速直線降落的飛機(jī)位于點A的北偏西30°,且與點A相距15 km的B處;經(jīng)過1 min,又測得該飛機(jī)位于點A的北偏東60°,且與點A相距5 km的C處.(1)該飛機(jī)航行的速度是多少?(結(jié)果保留根號)(2)如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行,那么飛機(jī)能否降落在跑道MN上?請說明理由.解(1)由題意,得BAC=90°,則BC=10,10×60=600(km/h).即飛機(jī)航行的速度為600 km/h.(2)能.作CEl于點E,設(shè)直線BC交l于點F.在RtABC中,AC=5,BC=10,ABC=30°,BCA=60°,又CAE=30°,CFE=30°,CA=CF.AE=AC·cosCAE=,AF=2AE=15,AN=AM+MN=14.5+1=15.5,因為AM<AF<AN,所以飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行,可以落在跑道MN之間.7