第18課時菱形、矩形、正方形畢節(jié)中考考情及預(yù)測近五年中考考情2019年中考預(yù)測年份考查點(diǎn)題型題號分值菱形、矩形、正方形在近幾年中考都有考查，為重點(diǎn)內(nèi)容，預(yù)計(jì)2019年將會繼續(xù)考查，且在選擇題、填空題、解答題中都有可能出現(xiàn).2018矩形的性質(zhì)選擇題93矩形的性質(zhì)選擇題143菱形的判定解答題24（2）62017正方形的性質(zhì)選擇題1432016菱形的判定、矩形的性質(zhì)選擇題113正方形的性質(zhì)選擇題153正方形的性質(zhì)填空題205菱形的性質(zhì)解答題25（2）62015正方形的性質(zhì)選擇題6,3正方形的性質(zhì)與判定解答題27（3）62014菱形的性質(zhì)選擇題83矩形的性質(zhì)填空題195畢節(jié)中考真題試做1菱形的性質(zhì)與判定1.（2014·畢節(jié)中考）如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（A）A.3.5 B.4 C.7 D.142.（2016·畢節(jié)中考）下列語句正確的是（C）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C.矩形的對角線相等D.平行四邊形是軸對稱圖形矩形的性質(zhì)與判定3.（2014·畢節(jié)中考）將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長方形面積的一半（木條寬度忽略不計(jì)），則這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角為30度.正方形的性質(zhì)與判定4.（2017·畢節(jié)中考）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且EAF45°，將ABE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E處，則下列判斷不正確的是（D）A.AEE是等腰直角三角形B.AF垂直平分EEC.EECAFDD.AEF是等腰三角形畢節(jié)中考考點(diǎn)梳理菱形的性質(zhì)與判定1.菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形，如圖所示菱形ABCD. 圖2.菱形的性質(zhì)文字描述字母表示（參考圖）（1）四條邊都相等.ABBCCDDA（2）對角相等.DABDCB，ADCABC（3）兩條對角線互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角.ACBD，DACCABDCAACB，ADBBDCABDDBC，OAOC，OBOD（4）菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.3.菱形的判定文字描述字母表示（參考圖）（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.若四邊形ABCD是平行四邊形，且ADAB，則四邊形ABCD是菱形.（2）四條邊相等的四邊形是菱形.若ABBCCDDA，則四邊形ABCD是菱形.（3）兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.若ACBD，且四邊形ABCD是平行四邊形，則四邊形ABCD是菱形.矩形的性質(zhì)與判定4.矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，如圖所示矩形ABCD. 5.矩形的性質(zhì)文字描述字母表示（參考圖）（1）對邊平行且相等.AD BC ABCD（2）四個內(nèi)角都是直角.DABABCBCDCDA90°（3）兩條對角線相等且互相平分.ACBD，OAOCOBOD（4）矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.6.矩形的判定文字描述字母表示（參考圖）（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形.若四邊形ABCD是平行四邊形，且BAD90°，則四邊形ABCD是矩形.（2）有三個角是直角的四邊形是矩形.若BADABCBCD90°，則四邊形ABCD是矩形.（3）對角線相等的平行四邊形是矩形.若ACBD，且四邊形ABCD是平行四邊形，則四邊形ABCD是矩形.正方形的性質(zhì)與判定7.正方形的定義有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形，如圖所示正方形ABCD. 8.正方形的性質(zhì)文字描述字母表示（參考圖）（1）四條邊都相等.ABBCCDDA（2）四個角都是90°.ABCADCBCDBAD90°（3）對角線互相垂直平分且相等.ACBD，AOOCODOB（4）對角線平分一組對角.DACCABDCAACBADBBDCABDDBC45°（5）正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.9.正方形的判定文字描述字母表示（參考圖）（1）一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.若四邊形ABCD是平行四邊形，且ABBC，ADC90°，則四邊形ABCD是正方形.（2）對角線相等（或有一角是直角）的菱形是正方形.若ACBD（或ABC90°）且四邊形ABCD是菱形，則四邊形ABCD是正方形.（3）對角線垂直（或有一組鄰邊相等）的矩形是正方形.若ACBD（或ABBC），且四邊形ABCD是矩形，則四邊形ABCD是正方形.（4）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.若四邊形ABCD中，ACBD，AC平分BD，BD平分AC（即OAOC，OBOD），ACBD，則四邊形ABCD是正方形.1.（2018·濱州中考）下列命題，其中是真命題的為（D）A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.一組鄰邊相等的矩形是正方形2.（2018·遵義中考）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EFBC，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接PB，PD.若AE2，PF8.則圖中陰影部分的面積為（C）A.10 B.12 C.16 D.183.（2018·無錫中考）如圖，已知點(diǎn)E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點(diǎn)，正方形EFGH的頂點(diǎn)G，H都在邊AD上，若AB3，BC4，則tan AFE的值（A）,（第3題圖）A.等于B.等于C.等于D.隨點(diǎn)E位置的變化而變化4.（2018·龍東中考）如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個條件ABBC或ACBD使平行四邊形ABCD是菱形. ,（第4題圖）5.（2018·沈陽中考改編）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O.過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E.（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE1，DE2，求菱形ABCD的面積.（1）證明：四邊形ABCD是菱形，ACBD，COD90°.CEOD，DEOC，四邊形OCED是平行四邊形.又COD90°，平行四邊形OCED是矩形；（2）解：由（1）知，四邊形OCED是矩形，則ODCE1，OCDE2.四邊形ABCD是菱形，AC2OC4，BD2OD2，菱形ABCD的面積為AC·BD×4×24.6.如圖，在ABCD中，已知E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且BEDG，BFEDHG.求證：（1）BEFDGH；（2）四邊形EFGH為平行四邊形.證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，BD.在BEF和DGH中，BEFDGH（AAS）；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABDC，AC.由（1）知BEFDGH，BFDH，EFGH.又BEDG，AHCF，AECG.在AEH和CGF中，AEHCGF（SAS），EHGF.又EFGH，四邊形EFGH是平行四邊形.中考典題精講精練菱形的性質(zhì)與判定例1（2018·北部灣中考）如圖，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BEDF.（1）求證：ABCD是菱形；（2）若AB5，AC6，求ABCD的面積.【解析】（1）先利用ASA判定AEBAFD，可得ABAD，從而證明結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直且互相平分和勾股定理可得AO，BO的長，故可求SABCD.【答案】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BD.AEBC，AFCD，AEBAFD90°.BEDF，AEBAFD.ABAD.ABCD是菱形；（2）解：連接BD交AC于點(diǎn)O.四邊形ABCD是菱形，AC6，ACBD，OAOCAC×63.AB5，OA3，OB4.BD2OB8.SABCD×AC×BD24.矩形的性質(zhì)與判定例2（2018·玉林中考）如圖，在ABCD中，DCAD，四個角的平分線AE，DE，BF，CF的交點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作DC與AB間的垂線MM與NN，在DC與AB上的垂足分別是M，N與M，N，連接EF.（1）求證：四邊形EFNM是矩形；（2）已知：AE4，DE3，DC9，求EF的長.【解析】（1）要證明四邊形EFNM是矩形，有MECD，F(xiàn)NCD條件，還缺MEFN.過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作AD，BC的垂線，垂足分別是G，H.利用角平分線的性質(zhì)定理可得結(jié)論；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義推出DEA是直角三角形，并利用勾股定理求出AD的長.利用三角形全等的條件證明GEANFC，DMEDGE，從而得到DMDG，AGCN，再利用線段的和差關(guān)系EFMNCDDMCN，即可得出結(jié)果. 【答案】（1）證明：過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作AD，BC的垂線，垂足分別是G，H.34，12，EGAD，EMCD，EMAB，EGEM，EGEM.EGEMEMMM.同理可得：FHFNFNNN.CDAB，MMCD，NNCD，MMNN.MENFEGFH.又MMNN，MMCD，四邊形EFNM是矩形；（2）解：DCAB，CDADAB180°.3CDA，2DAB，3290°.在RtDEA中，AE4，DE3，AD5.四邊形ABCD是平行四邊形，DABDCB.又2DAB，5DCB，25.又EGFN，AGECNF.AGCN.在RtDME和RtDGE中， DEDE，EMEG，DMEDGE（HL）.DGDM.DMCNDGAGAD5，MNCD（DMCN）954.四邊形EFNM是矩形，EFMN4.,1.（2018·哈爾濱中考）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD8，tan ABD，則線段AB的長為（C）A. B.2 C.5 D.102.（2018·遂寧中考）如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點(diǎn)，且DEBF，ACEF.求證：四邊形AECF是菱形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC.DEBF，AECF.AECF，四邊形AECF是平行四邊形.ACEF，四邊形AECF是菱形.3.（2018·上海中考）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（B）A.AB B.ACC.ACBD D.ABBC4.如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE與AD相交于點(diǎn)O.（1）求證：AOECOD；（2）若OCD30°，AB，求AOC的面積.（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，BD90°.由折疊的性質(zhì)，可知ABAE，BE，AECD，DE.又AOECOD，AOECOD（AAS）；（2）解：AOECOD，AOCO.OCD30°，CDAB，CO2.AOC的面積為AO·CD×2×.正方形的性質(zhì)與判定例3（2018·白銀中考）已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn).（1）求證：BGFFHC；（2）設(shè)ADa，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積.【解析】（1）由點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)，可知FHBE，F(xiàn)HBEBG，則CFHCBG.結(jié)合BFCF，利用SAS得到BGFFHC；（2）連接EF，GH.當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，EFGH且EFGH.在BEC中，點(diǎn)G，H分別是BE，CE的中點(diǎn)，則GHBCADa，且GHBC，則EFBC.ADBC，ABBC，ABEFGHa，矩形ABCD的面積AB·AD可求.【答案】（1）證明：點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)，F(xiàn)HBE，F(xiàn)HBE，F(xiàn)HBG，CFHFBG.BFCF， BGFFHC；（2）解：連接EF，GH.當(dāng)四邊形EGFH是正方形時， EFGH且EFGH.點(diǎn)G，H分別是BE，CE的中點(diǎn)，GHBCADa，且GHBC，EFBC.ADBC，ABBC，ABEFGHa.矩形ABCD的面積為AB·ADa·aa2.5.（2018·宜昌中考）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點(diǎn)，EGAB，EIAD，F(xiàn)HAB，F(xiàn)JAD，垂足分別為G，I，H，J.則圖中陰影部分的面積等于（B）A.1 B. C. D. 6.（2018·遵義中考）如圖，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上（AEBE），且EOF90°，OE，DA的延長線交于點(diǎn)M，OF，AB的延長線交于點(diǎn)N，連接MN.（1）求證：OMON；（2）若正方形ABCD的邊長為4，E為OM的中點(diǎn)，求MN的長.（1）證明：四邊形ABCD是正方形，OAOB，OADOBA45°，OAMOBN135°.EOF90°，AOB90°，AOMBON，OAMOBN（ASA），OMON；（2）解：如圖，過點(diǎn)O作OHAD于點(diǎn)H.正方形的邊長為4，OHHA2.E為OM的中點(diǎn)，EAOH，HM2HA4，OM2，MNOM2.