電場(chǎng)的能的性質(zhì)1.(2012年高考山東卷)圖中虛線為一組間距相等的同心圓，圓心處固定一帶正電的點(diǎn)電荷一帶電粒子以一定初速度射入電場(chǎng)，實(shí)線為粒子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b、c三點(diǎn)是實(shí)線與虛線的交點(diǎn)則該粒子()A帶負(fù)電B在c點(diǎn)受力最大C在b點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能D由a點(diǎn)到b點(diǎn)的動(dòng)能變化大于由b點(diǎn)到c點(diǎn)的動(dòng)能變化解析：物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力方向指向軌跡的凹側(cè)，說(shuō)明粒子帶正電，A錯(cuò)誤；由庫(kù)侖定律Fk知離圓心越遠(yuǎn)，粒子所受的力越小，B錯(cuò)誤；粒子從b點(diǎn)到c點(diǎn)過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，C正確；點(diǎn)電荷的等勢(shì)面與虛線重合，依題意得UabUbc，又電場(chǎng)力做功WqU，則WabWbc，由動(dòng)能定理得粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)的動(dòng)能變化大于由b點(diǎn)到c點(diǎn)的動(dòng)能變化，D正確答案：CD2.(2013年聊城月考)如圖所示，在固定的等量異種電荷連線上，靠近負(fù)電荷的b點(diǎn)釋放一初速為零的帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)(重力不計(jì))，在兩點(diǎn)電荷連線上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是()A帶電質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能越來(lái)越小B帶電質(zhì)點(diǎn)的電勢(shì)能越來(lái)越大C帶電質(zhì)點(diǎn)的加速度越來(lái)越大D帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)各點(diǎn)處的電勢(shì)越來(lái)越高解析：負(fù)電荷在兩點(diǎn)電荷間受的靜電力水平向左，故靜電力對(duì)其做正功，動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小，經(jīng)過(guò)各點(diǎn)處的電勢(shì)越來(lái)越高，D正確，A、B錯(cuò)誤；因電場(chǎng)強(qiáng)度在兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)最小，故帶電質(zhì)點(diǎn)的加速度先減小后增大，C錯(cuò)誤答案：D3.(2012年高考天津卷)兩個(gè)固定的等量異號(hào)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖中虛線所示，一帶負(fù)電的粒子以某一速度從圖中A點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入電場(chǎng)在紙面內(nèi)飛行，最后離開(kāi)電場(chǎng)，粒子只受靜電力作用，則粒子在電場(chǎng)中()A做直線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變小后變大B做直線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變大后變小C做曲線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變小后變大D做曲線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變大后變小解析：由題圖等勢(shì)面可知兩固定的等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布如圖所示帶負(fù)電的粒子在等量異號(hào)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)軌跡如圖所示，則粒子在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)靜電力對(duì)帶負(fù)電的粒子先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先變小后變大，故C正確答案：C4.如圖為光滑絕緣水平的直線軌道，在軌道的豎直平面內(nèi)加一個(gè)斜向上方的勻強(qiáng)電場(chǎng)有一質(zhì)量為1.0×102kg、帶電量為1.0×104 C的可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，從軌道上的A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，沿直線運(yùn)動(dòng)0.2 m到達(dá)軌道上的B點(diǎn)，此時(shí)速度為2 m/s.(g取10 m/s2)求：(1)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB.(2)場(chǎng)強(qiáng)大小可能的取值范圍解析：(1)A到B過(guò)程中只有靜電力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：qUABmv0解得：UAB200 V(2)設(shè)場(chǎng)強(qiáng)的豎直分量為Ey，水平分量為Ex，則有：mgqEyqExxmv0解得：Ey1 000 V/m，Ex1 000 V/m場(chǎng)強(qiáng)的最大值為：Emax 1 000 V/m場(chǎng)強(qiáng)的取值范圍為：1 000 V/m<E1 000 V/m.答案：(1)200 V(2)1 000 V/m<E1 000 V/m命題報(bào)告·教師用書(shū)獨(dú)具知識(shí)點(diǎn)題號(hào)電勢(shì)、場(chǎng)強(qiáng)大小的判斷1、2靜電力做功與電勢(shì)能的變化3等勢(shì)面的應(yīng)用4、5等量同種、等量異種電荷形成的電場(chǎng)6、7電勢(shì)差的有關(guān)計(jì)算8電場(chǎng)中的功能關(guān)系9、10力、電綜合問(wèn)題的分析11、12一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分，每小題至少有一個(gè)選項(xiàng)正確，把正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))1某電場(chǎng)的電場(chǎng)線的分布如圖所示，以下說(shuō)法正確的是()Ac點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)Ba點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)C若將一試探電荷q由a點(diǎn)釋放，它將沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)D若在d點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷Q，將一試探電荷q由a移至b的過(guò)程中，電勢(shì)能減小解析：根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小可知c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，A錯(cuò)誤；根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)，B正確；只有當(dāng)電場(chǎng)線為直線時(shí)，試探電荷由靜止釋放，才能沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，所以C錯(cuò)誤；若在d點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷Q，將一試探電荷q由a移到b的過(guò)程中，靜電力做正功，電勢(shì)能減小，D正確答案：BD2將一正電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移入電場(chǎng)中M點(diǎn)，靜電力做功W16×109 J，若將一個(gè)等量的負(fù)電荷從電場(chǎng)中N點(diǎn)移向無(wú)限遠(yuǎn)處，靜電力做功W27×109 J，則M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)M、N，有如下關(guān)系()AMN0BNM0CNM0 DMN0解析：對(duì)正電荷M；對(duì)負(fù)電荷N，即N.而W2W1，0，且和均大于0，則NM0，正確答案選C.答案：C3(2013年南昌模擬)一帶電粒子射入一固定的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，沿如圖所示的虛線由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)a、b兩點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離分別為ra和rb，且ra>rb.若不計(jì)重力，則()A帶電粒子一定帶正電B庫(kù)侖力先做正功后做負(fù)功C帶電粒子在b點(diǎn)的動(dòng)能大于在a點(diǎn)的動(dòng)能D帶電粒子在b點(diǎn)的電勢(shì)能大于在a點(diǎn)的電勢(shì)能解析：由帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，帶電粒子與場(chǎng)源電荷電性相同，但場(chǎng)源電荷的電性未知，故A錯(cuò)；帶電粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，先是力與速度的夾角為鈍角，然后是力與速度的夾角為銳角，故庫(kù)侖力先做負(fù)功后做正功，B錯(cuò)；帶電粒子由a到b的整個(gè)過(guò)程是克服靜電力做功，動(dòng)能減少，故帶電粒子在b點(diǎn)的動(dòng)能小于在a點(diǎn)的動(dòng)能，C錯(cuò)；由動(dòng)能和電勢(shì)能之和不變可知，帶電粒子在b點(diǎn)的電勢(shì)能大于在a點(diǎn)的電勢(shì)能，D對(duì)答案：D4.(2013年廣州測(cè)試)如圖所示表示某靜電場(chǎng)等勢(shì)面的分布，電荷量為1.6×109 C的正電荷從A經(jīng)B、C到達(dá)D點(diǎn)從A到D，靜電力對(duì)電荷做的功為()A4.8×108 J B4.8×108 JC8.0×108 J D8.0×108 J解析：靜電力做功與電荷運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)，只與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)從A到D，靜電力對(duì)電荷做的功為WqUADq(AD)(4010)×1.6×109 J4.8×108 J，A、C、D錯(cuò)誤，B正確答案：B5.(2013年銀川模擬)如圖所示，空間分布著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，現(xiàn)在電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)O處放置一負(fù)點(diǎn)電荷Q，并在以O(shè)點(diǎn)為球心的球面上選取a、b、c、d四點(diǎn)，其中a、c連線為球的水平大圓直徑，b、d連線與電場(chǎng)方向平行不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是()Ab、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，電勢(shì)相等Ba、c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，電勢(shì)相等C若從a點(diǎn)拋出一帶正電小球，小球可能沿a、c所在圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D若從a點(diǎn)拋出一帶負(fù)電小球，小球可能沿b、d所在圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解析：設(shè)球半徑為R，EbEk，EdEk，故A錯(cuò)誤；Ea ，Ec ，且a、c在同一等勢(shì)面上，故B正確；當(dāng)帶電小球所受重力和勻強(qiáng)電場(chǎng)E對(duì)其靜電力大小相等，方向相反，且km時(shí)，小球能沿a、c所在圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，C正確、D錯(cuò)誤答案：BC6.(2013年唐山模擬)如圖所示，Q和Q是兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷，以點(diǎn)電荷Q為圓心作圓，A、B為圓上兩點(diǎn)，MN是兩電荷連線的中垂線；與兩電荷連線交點(diǎn)為O，下列說(shuō)法正確的是()AA點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度B電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于在B點(diǎn)的電勢(shì)能C把質(zhì)子從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，靜電力對(duì)質(zhì)子做功為零D把質(zhì)子從A點(diǎn)移動(dòng)到MN上任何一點(diǎn)，質(zhì)子的電勢(shì)能變化都相同解析：由等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)線分布可知：EAEB，AB，A錯(cuò)誤、B正確；WABUABq(AB)q0，故C錯(cuò)誤MN為一條等勢(shì)線，D正確答案：BD7.(2013年德州模擬)如圖，虛線AB和CD分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，相交于O點(diǎn)，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷分別固定在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)M、N上，A、E兩點(diǎn)關(guān)于M點(diǎn)對(duì)稱下列說(shuō)法正確的是()AA、B兩點(diǎn)電勢(shì)、場(chǎng)強(qiáng)均相同BC、D兩點(diǎn)電勢(shì)、場(chǎng)強(qiáng)均相同CA點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于E點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)D帶正電的試探電荷在O點(diǎn)的電勢(shì)能小于在E點(diǎn)的電勢(shì)能解析：取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，CD左側(cè)電勢(shì)均為正，右側(cè)電勢(shì)均為負(fù)，CD線上電勢(shì)為零，所以A錯(cuò)、B對(duì)；M、N兩點(diǎn)電荷在A處的場(chǎng)強(qiáng)方向相反，在E處的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，所以A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于E點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，C對(duì)；由于O點(diǎn)電勢(shì)為零，E點(diǎn)電勢(shì)為正，所以帶正電的試探電荷在O點(diǎn)的電勢(shì)能小于在E點(diǎn)的電勢(shì)能，D對(duì)答案：BCD8.如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)以O(shè)為圓心、半徑R0.1 m的圓，P為圓周上的一點(diǎn)，O、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向的夾角為.若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E100 V/m，則O、P兩點(diǎn)的電勢(shì)差可表示為()AUOP10sin (V) BUOP10sin (V)CUOP10cos (V) DUOP10cos (V)解析：由于電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下，據(jù)題可知UOP<0，則UOPERsin 100×0.1sin (V)10sin (V)，故正確答案為A.答案：A9.如圖所示，空間有與水平方向成角的勻強(qiáng)電場(chǎng)一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，用長(zhǎng)L的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線恰好處于水平位置現(xiàn)用一個(gè)外力將小球沿圓弧緩慢地拉到最低點(diǎn)，此過(guò)程小球的電荷量不變則該外力做的功為()AmgLBmgLtan CmgLcot DmgL/cos 解析：小球靜止時(shí)受力如圖所示，則靜電力F.細(xì)線在電場(chǎng)方向的距離如圖所示由動(dòng)能定理W外F(Lcos Lsin )mgL0，將F代入可解得W外mgLcot ，故選項(xiàng)C正確答案：C10.(2012年高考上海卷)如圖所示，質(zhì)量分別為mA和mB的兩小球帶有同種電荷，電荷量分別為qA和qB，用絕緣細(xì)線懸掛在天花板上平衡時(shí)，兩小球恰處于同一水平位置，細(xì)線與豎直方向間夾角分別為1與2(12)兩小球突然失去各自所帶電荷后開(kāi)始擺動(dòng)，最大速度分別為vA和vB，最大動(dòng)能分別為EkA和EkB.則()AmA一定小于mBBqA一定大于qBCvA一定大于vBDEkA一定大于EkB解析：對(duì)兩球受力分析可知，A、B所受靜電力大小相等，方向沿水平方向，則有：F電mgtan ，與電荷量的大小無(wú)關(guān)，所以有m，故mA<mB，選項(xiàng)A對(duì)、B錯(cuò)；兩球自靜止擺至最低點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，且在最低點(diǎn)時(shí)速度最大，動(dòng)能最大，由于lcos 相等，故lA>lB，所以A球在運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，重心下降的高度大，即EpA>EpB，由機(jī)械能守恒定律得，EkA>EkB，所以vA>vB，故選項(xiàng)C、D正確答案：ACD二、非選擇題(本題共2小題，共30分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟，有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)11(15分)如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑絕緣水平直線軌道上方h高度的P點(diǎn)，固定電荷量為Q的點(diǎn)電荷一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從軌道上的A點(diǎn)以初速度v0沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)速度為v.已知點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在A點(diǎn)的電勢(shì)為(取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零)，PA連線與水平軌道的夾角為60°.試求：(1)物塊在A點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大?。?2)點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)在B點(diǎn)的電勢(shì)解析：(1)物塊受到點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力F由幾何關(guān)系可知rh/sin 60°設(shè)物塊在A點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小為FN，由平衡條件有FNmgFsin 60°0解得FNmg(2)設(shè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在B點(diǎn)的電勢(shì)為B，由動(dòng)能定理有q(B)mv2mv解得B答案：(1)mg(2)12(15分)(2013年金華模擬)如圖所示，一豎直固定且光滑絕緣的直圓筒底部放置一可視為點(diǎn)電荷的場(chǎng)源電荷A，其電荷量Q4×103 C，場(chǎng)源電荷A形成的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)表達(dá)式為，其中k為靜電力常量，r為空間某點(diǎn)到場(chǎng)源電荷A的距離現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m0.1 kg的帶正電的小球B，它與A球間的距離為a0.4 m，此時(shí)小球B處于平衡狀態(tài)，且小球B在場(chǎng)源電荷A形成的電場(chǎng)中具有的電勢(shì)能的表達(dá)式為Epk，其中r為A與B之間的距離另一質(zhì)量也為m的不帶電絕緣小球C從距離B的上方H0.8 m處自由下落，落在小球B上立刻與小球B粘在一起以2 m/s的初速度向下運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)為P(g取10 m/s2，k9×109 N·m2/C2)求：(1)小球C與小球B碰撞前的速度大小為多少，小球B的電荷量q為多少？(2)小球C與小球B一起向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，最大速度為多少？解析：(1)設(shè)小球C自由下落H時(shí)獲得速度為v0，由機(jī)械能守恒得：mgHmv解得v04 m/s小球B在碰撞前處于平衡狀態(tài)，對(duì)B球由平衡條件得：mg代入數(shù)據(jù)得：q×108 C4.4×109 C.(2)設(shè)當(dāng)B和C向下運(yùn)動(dòng)的速度最大為vm時(shí)，與A相距x，對(duì)B和C整體，由平衡條件得：2mgk代入數(shù)據(jù)得：x0.28 m由能量守恒得：(2m)v22mga×(2m)v2mgxk代入數(shù)據(jù)得vm2.5 m/s.答案：(1)4 m/s4.4×109 C(2)2.5 m/s