第十講反比例函數(shù)及其應(yīng)用第1課時反比例函數(shù)宜賓中考考情與預(yù)測宜賓考題感知與試做（2015·宜賓中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，ADx軸，A，AB1，AD2.（1）直接寫出B、C、D三點的坐標(biāo)；（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，得矩形ABCD.求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的表達(dá)式.解：（1）B，C，D；（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，A，C，點A、C在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，（3m）（1m），解得m4，A，k，矩形ABCD的平移距離m為4，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.宜賓中考考點梳理 反比例函數(shù)及其圖象和性質(zhì)1.反比例函數(shù)：一般地，形如y（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，k叫做反比例系數(shù).反比例函數(shù)中，自變量的取值范圍是一切不等于0的一切實數(shù).2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)y（k0）k的符號k0k0大致圖象所在象限第一、三象限第二、四象限增減性在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大對稱性雙曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，對稱軸是直線y±x，對稱中心是坐標(biāo)原點3.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義如圖，設(shè)P（x，y）是反比例函數(shù)y圖象上任一點，過點P作PMx軸于點M，PNy軸于點N，則S矩形PNOMPM·PN|y|·|x|xy|k|.反比例函數(shù)表達(dá)式的確定4.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式，具體步驟：（1）設(shè)出反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)（k0）；（2）找出滿足反比例函數(shù)表達(dá)式的點P（a，b）；（3）將點P（a，b）代入表達(dá)式得kab；（4）確定反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng).反比例函數(shù)的應(yīng)用5.與實際生活相結(jié)合求函數(shù)表達(dá)式（1）根據(jù)題意找出自變量與因變量之間的乘積關(guān)系；（2）設(shè)出函數(shù)表達(dá)式；（3）依題意求解函數(shù)表達(dá)式及有關(guān)問題.（2012·宜賓中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD為菱形， A（0，3），B（4，0）. （1）求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)P是（1）中所求函數(shù)圖象上一點，以P、O、A為頂點的三角形的面積與COD的面積相等，求出點P的坐標(biāo).解： （1）由題意知OA3，OB4.在RtAOB中，AB5.四邊形ABCD是菱形，BCAB5，且BCAD，C（4，5）.設(shè)經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的表達(dá)式為y，5，即k20.經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的表達(dá)式為y； （2）設(shè) P （x，y）.四邊形ABCD為菱形，ADAB5，OA3，OD2，SCOD×2×44，SAOP·OA·4， ，x±.當(dāng)x時，y；當(dāng)x時，y.點P的坐標(biāo)為或.中考典題精講精練反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【典例1】姜老師給出一個函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì).甲：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限；丙：在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.根據(jù)他們的敘述，姜老師給出的這個函數(shù)表達(dá)式可能是（B）A.y3x B.yC.y D.yx2【解析】y3x的圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；y的圖象在第一、三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；y的圖象在第二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；yx2的圖象經(jīng)過第一、二象限.由以上分析可得答案.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式【典例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（x0）的圖象上有一點A（m，4），過點A作ABx軸于點B，將點B向右平移2個單位得到點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D，CD.（1）點D的橫坐標(biāo)為（用含m的式子表示）；（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.【解析】（1）由點A（m，4），可得點B的坐標(biāo)，繼而求得點C的坐標(biāo).又由過點C、D的橫坐標(biāo)相同，可得點D的橫坐標(biāo)；（2）由點D、A（m，4）可得方程，解之即可求得m的值，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的表達(dá)式.【解答】解：（1）m2；（2）CD，點D的坐標(biāo)為.點A（m，4）、D在函數(shù)y的圖象上，4m（m2），m1，k4m4×14，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用【典例3】如圖，點P、Q是反比例函數(shù)y圖象上的兩點，PAy軸于點A，QNx軸于點N，作PMx軸于點M，QBy軸于點B，連結(jié)PB、QM，ABP的面積記為S1，QMN的面積記為S2，則S1S2（填“”“”或“”）.【解析】設(shè)P（a，b），Q（m，n），則SABPAP·ABa（bn）aban，SQMNMN·QN（ma）nmnan.點P，Q在反比例函數(shù)的圖象上，abmnk，S1S2.1.已知函數(shù)y的圖象如圖所示，以下結(jié)論：m0；在每個分支上，y隨x的增大而增大；若點A（1，a），B（2，b）在圖象上，則ab；若點P（x，y）在圖象上，則點P1（x，y）也在圖象上.其中正確的個數(shù)是（B）A.4 B.3 C.2 D.12.一個反比例函數(shù)圖象過點A（2，3），則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是y.3.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（2，3）.（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）若將點P沿x軸負(fù)方向平移3個單位長度，再沿y軸方向平移n（n0）個單位長度得到點P，使點P恰好在該函數(shù)的圖象上，求n的值和點P沿y軸平移的方向.解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.圖象經(jīng)過點P（2，3），k2×（3）6，該函數(shù)的表達(dá)式為y；（2）點P沿x軸負(fù)方向平移3個單位長度，點P的橫坐標(biāo)為231，當(dāng)x1時，y6，n6（3）9，點P沿著y軸平移的方向為正方向.4.如圖，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點D，則矩形OABC的面積為4.（第4題圖）（第5題圖）5.如圖，O是坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（3，4），頂點C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為（C）A. 12 B.27 C.32 D.366