第二部分專題六 類型二1(2018·創(chuàng)新同盟聯(lián)考)已知拋物線ya(xm)22m(m0)經(jīng)過原點(diǎn)，其頂點(diǎn)為P，與x軸的另一交點(diǎn)為A.(1)P點(diǎn)坐標(biāo)為m， 2m)；A點(diǎn)坐標(biāo)為(2m， 0)；(用含m的代數(shù)式表示)(2)求出a，m之間的關(guān)系式；(3)當(dāng)m0時，若拋物線ya(xm)22m向下平移m個單位后經(jīng)過(1,1)，求此拋物線的表達(dá)式；(4)若拋物線ya(xm)22m向下平移|m|個單位后與x軸所截的線段長，與平移前相比有什么變化？請直接寫出結(jié)果解：(1)P(m,2m)，A(2m,0)(2)將x0，y0代入ya(xm)22m得 am22m0，m0, am20，am2，a.(3)當(dāng)m0時， 拋物線ya(xm)22m向下平移m個單位后：ya(xm)2m，由于經(jīng)過(1,1)，a(1m)2m1，am22amam1，又am2，所以am3代入am2，解得a11, m12；a22, m21.此時拋物線的關(guān)系式為y(x2)24或y2(x1)21.(4)與x軸所截的線段長，與平移前相比是原來的或倍說明：當(dāng)m0時，則a0，原拋物線ya(xm)22m經(jīng)過原點(diǎn)，故可化為yax22amx，向下平移m個單位后為yax22amxm，(am2，a)平移前：d2m，平移后：d|x1x2|m，當(dāng)m0時，則a0，原拋物線ya(xm)22m經(jīng)過原點(diǎn)，故可化為yax22amx，向下平移m個單位后為yax22amxm，(am2，a)平移前：d2m，平移后：d|x1x2|m，與x軸所截的線段長，與平移前相比是原來的或倍2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過A(0,4)，B(2,0), C(2,0)三點(diǎn)(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在x軸上另有一點(diǎn)D(4,0)，將二次函數(shù)圖象沿著DA方向平移，使圖象再次經(jīng)過點(diǎn)B；求平移后圖象的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；求圖象A，B之間的曲線部分在平移過程中所掃過的面積解：(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過三點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可設(shè)其解析式為ya(x2)(x2)(a0)，再代入點(diǎn)A(0,4)，解得a1，故二次函數(shù)的解析式為y(x2)(x2)x24(a0)(2)經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)，D(4,0)兩點(diǎn)的直線DA，其解析式為yx4.拋物線沿著DA方向平移后，設(shè)向右平移了m個單位，則頂點(diǎn)E為(m，m4)，此時拋物線的解析式可設(shè)為y(xm)2(m4)，將點(diǎn)B(2,0)代入，得0(2m)2m4，解得m10(舍去)，m25；頂點(diǎn)E為(5,9)，如答圖1，根據(jù)拋物線的軸對稱性與平移的性質(zhì)，A，B之間的曲線部分所掃過的面積顯然等于平行四邊形ABFE的面積，也等于2個ABE的面積解法一：如答圖2，過點(diǎn)E作EKy軸于點(diǎn)K，SABES梯形OBEKSAOBSAKE(25)×9×4×2×5×515，圖象A，B之間的曲線部分在平移過程中所掃過的面積為2SABE30.解法二：如答圖2，過點(diǎn)E作EKy軸于點(diǎn)K，過點(diǎn)B作BMx軸交KM于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作ANy軸交BM于點(diǎn)N(將ABE的面積水平與鉛直分割一種面積的常規(guī)分割法則)直線BM的解析式是x2，與DA直線yx4相交得到點(diǎn)G為(2,6)，所以線段BG6，SABESAGBSEGB×6×2×6×315，所以圖象A，B之間的曲線部分在平移過程中所掃過的面積為2SABE30.3如圖，拋物線C1：y1ax22ax(a0)與x軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)P.(1)直接寫出拋物線C1的對稱軸是直線x1，用含a的代數(shù)式表示頂點(diǎn)P的坐標(biāo) (1，a)；(2)把拋物線C1繞點(diǎn)M(m,0)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2(其中m0)，拋物線C2與x軸右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)Q.當(dāng)m1時，求線段AB的長；在的條件下，是否存在ABP為等腰三角形，若存在，請求出a的值，若不存在，請說明理由；當(dāng)四邊形APBQ為矩形時，請求出m與a之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出當(dāng)a3時矩形APBQ的面積解：(1)拋物線C1：y1ax22axa(x1)2a，對稱軸是直線x1，頂點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，a)(2)由旋轉(zhuǎn)知，MAMB，當(dāng)y10時，x12，x20，A(2,0)，AO2.M(1,0)，AM3，AB2MA2×36；存在A(2,0)，AB6，B(4,0)A(2,0)，P(1，a)，AP，BP.當(dāng)ABAP時，1a262，解得a(負(fù)值已舍去)；當(dāng)ABBP時，25a262，解得a(負(fù)值已舍去)；當(dāng)APBP時，1a225a2，不成立，即當(dāng)a取或時，ABP為等腰三角形如答圖，過點(diǎn)P作PHx軸于H，點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)P與點(diǎn)Q均關(guān)于M點(diǎn)成中心對稱，故四邊形APBQ為平行四邊形，當(dāng)APB90°時，四邊形APBQ為矩形，此時APHPBH，即，a22m3，ma2.當(dāng)a3時，m×323，S(2m4)a(2×34)×330.4(2018·贛南模擬)如圖，拋物線C1：yx2bxc經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為(2,0)，將拋物線C1向右平移m(m>0)個單位得到拋物線C2，C2交x軸于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，交y軸于點(diǎn)C.(1)求拋物線C1的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD，當(dāng)頂點(diǎn)D落在拋物線C2的對稱軸上時，求拋物線C2的解析式；(3)若拋物線C2的對稱軸上存在點(diǎn)P，使得PAC為等邊三角形，求m的值解：(1) 拋物線C1經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)及(2,0)，解得 拋物線C1的解析式為yx22x(x1)21.其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)(2)設(shè)拋物線C2的解析式為y(x1m)21，則其對稱軸DE為xm1(m>0)，化簡y(x1m)21x22(m1)x(m1)21，設(shè)拋物線C2與y軸交于點(diǎn)C(0，c)，則c(1m)21m22m.過點(diǎn)C作CHDE于點(diǎn)H，如答圖1，ACD為等腰直角三角形，CDAD，ADC90°，CDHADE90°，HCDADE.DEA90°，CHDDEA，AEHD1，CHDEm1，EHHDDE1m1m2.由 OCEH得 m22mm2，解得 m11，m22(不合題意，舍去)，拋物線C2的解析式為y(x2)21. 圖1 圖2(3)如答圖2，連接BC，BP，由拋物線對稱性可知 APBP，則點(diǎn)A(m,0)，對稱軸DE為直線xm1(m>0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m2,0)ACP為等邊三角形，APCPBP，APC60°.C，A，B三點(diǎn)在以P為圓心PA為半徑的圓上，CBOCPA×60°30°，BC2OC，根據(jù)勾股定理得OBOC，(m22m)m2，解得m1，m22(不合題意，舍去)，m.5