(畢節(jié)專版)2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4章 圖形的性質(zhì) 第17課時 多邊形與平行四邊形(精講)試題
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(畢節(jié)專版)2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4章 圖形的性質(zhì) 第17課時 多邊形與平行四邊形(精講)試題
第17課時多邊形與平行四邊形畢節(jié)中考考情及預(yù)測近五年中考考情2019年中考預(yù)測年份考查點(diǎn)題型題號分值平行四邊形的性質(zhì),填空題,19,5,近幾年平行四邊形的考查比較頻繁,預(yù)計2019年將繼續(xù)考查.2018平行四邊形的性質(zhì)選擇題123平行四邊形的性質(zhì)解答題24122017平行四邊形的性質(zhì)解答題24122016未單獨(dú)考查2015平行四邊形的性質(zhì)和判定解答題24122014多邊形的內(nèi)角和與外角和選擇題93畢節(jié)中考真題試做多邊形的內(nèi)角和與外角和1.(2014·畢節(jié)中考)如圖,一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后,得到一個內(nèi)角和為2 340°的新多邊形,則原多邊形的邊數(shù)為(B)A.13 B.14 C.15 D.16平行四邊形的性質(zhì)和判定2.(2015·畢節(jié)中考)如圖,將ABCD的AD邊延長至點(diǎn)E,使DEAD,連接CE,F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn),連接FD.(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;(2)若AB3,AD4,A60°,求CE的長.(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ADBC.DEAD,F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn),DEFC,DEFC,四邊形CEDF是平行四邊形;(2)解:過點(diǎn)D作DNBC于點(diǎn)N.四邊形ABCD是平行四邊形,A60°.BCDA60°,ABDC3,ADBC4,F(xiàn)C2,NCDC,DN.FN,則DF.由(1)得四邊形CEDF是平行四邊形,CEDF.畢節(jié)中考考點(diǎn)梳理多邊形n邊形(n3)內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為(n2)·180°.外角和定理n邊形的外角和為360°.對角線過n(n3)邊形的一個頂點(diǎn)可引(n3)條對角線,n邊形共有條對角線.正n邊形(n3)定義各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.性質(zhì)(1)正n邊形的每一個內(nèi)角為;(2)正(2n1)邊形是軸對稱圖形,對稱軸有(2n1)條;(3)正2n邊形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,對稱軸有2n條.平行四邊形的性質(zhì)和判定1.平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如圖所示ABCD.,圖2.平行四邊形的性質(zhì)文字描述字母表示(參考圖)(1)對邊平行且相等.AB CD AD BC(2)對角相等.DABDCB,ADCABC(3)對角線互相平分.OAOC,OBOD(4)平行四邊形是中心對稱圖形,兩條對角線的交點(diǎn)(O)是對稱中心.3.平行四邊形的判定文字描述字母表示(參考圖)(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.(5)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.1.(2018·北京中考)若正多邊形的一個外角是60o,則該正多邊形的內(nèi)角和為(C)A.360o B.540o C.720o D.900o2.(2018·黔南中考)如圖,在ABCD中,已知AC4 cm,若ACD的周長為13 cm,則ABCD的周長為(D)A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm3.(2018·上海中考)通過畫出多邊形的對角線,可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題.如果從某個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有2條,那么該多邊形的內(nèi)角和是540度.4.(2018·永州中考)如圖,在ABC中,ACB90°,CAB30°,以線段AB為邊向外作等邊ABD,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),連接CE并延長交線段AD于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形BCFD為平行四邊形;(2)若AB6,求平行四邊形BCFD的面積. (1)證明:在ABC中,ACB90°,CAB30°,ABC60°.在等邊ABD中,BAD60°,BADABC60°.BCAD,即BCDF.E為AB的中點(diǎn),AEBE.又AEFBEC,AEFBEC.在ABC中,ACB90°,E為AB的中點(diǎn),CEAB,AEAB,CEAE,EACECA30°,BCEEBC60°.DBCBCE60°60°60°180°,F(xiàn)CBD,四邊形BCFD是平行四邊形;(2)解:在RtABC中,BAC30°,AB6,BCAB3,ACBC3,S平行四邊形BCFD3×39.中考典題精講精練多邊形的內(nèi)角和與外角和例1(2018·宿遷中考)若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是8.【解析】多邊形的外角和是360°,即這個多邊形的內(nèi)角和是3×360°.n邊形的內(nèi)角和是(n2)·180°,則可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程(n2)·180°3×360°,解方程就可以求出這個多邊形的邊數(shù).平行四邊形的性質(zhì)和判定例2(2018·大慶中考)如圖,在RtABC中,ACB90°,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),連接CD,過點(diǎn)E作EFDC交BC的延長線于點(diǎn)F.(1)證明:四邊形CDEF是平行四邊形;(2)若四邊形CDEF的周長是25 cm,AC的長為5 cm,求線段AB的長. 【解析】(1)由三角形中位線定理推出EDFC,2DEBC,然后結(jié)合已知條件“EFDC”,利用兩組對邊互相平行得到四邊形CDEF為平行四邊形;(2)在RtABC中,根據(jù)斜邊AB上的中線CD等于斜邊的一半得到AB2DC,即可得出四邊形CDEF的周長ABBC,可得BC25AB,然后根據(jù)勾股定理得AB2AC2BC2,即AB252(25AB)2,解方程即可得到線段AB的長度.【答案】(1)證明:D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),F(xiàn)是BC延長線上的一點(diǎn),ED是RtABC的中位線,EDFC,BC2DE.又EFDC,四邊形CDEF是平行四邊形;(2)解:四邊形CDEF是平行四邊形,DCEF.DC是RtABC斜邊AB上的中線,AB2DC,四邊形CDEF的周長ABBC.四邊形CDEF的周長為25 cm,AC的長5 cm,BC25AB.在RtABC中,ACB90°,AB2BC2AC2,即AB2(25AB)252,解得AB13.故線段AB的長為13 cm.1.(2018·呼和浩特中考)已知一個多邊形的內(nèi)角和為1 080°,則這個多邊形是(B)A.九邊形 B.八邊形 C.七邊形 D.六邊形2.(2018·濟(jì)寧中考)如圖,在五邊形ABCDE中,ABE300°,DP,CP分別平分EDC,BCD,則P(C)A.50° B.55° C.60° D.65°,(第2題圖))3.(2018·寧波中考)如圖,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E是邊CD的中點(diǎn),連接OE.若ABC60°,BAC80°,則1的度數(shù)為(B),(第3題圖)A.50° B.40° C.30° D.20°4.(2018·東營中考)如圖,在四邊形ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),連接DE并延長,交AB的延長線于點(diǎn)F,ABBF.添加一個條件使四邊形ABCD是平行四邊形,你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是(D)A.ADBC B.CDBFC.AC D.FCDF5.(2018·岳陽中考)如圖,在平行四邊形ABCD中,AECF,求證:四邊形BFDE是平行四邊形.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,且ABCD.又AECF,BEDF,BEDF且BEDF,四邊形BFDE是平行四邊形.6