第17課時多邊形與平行四邊形畢節(jié)中考考情及預(yù)測近五年中考考情2019年中考預(yù)測年份考查點(diǎn)題型題號分值平行四邊形的性質(zhì),填空題,19,5,近幾年平行四邊形的考查比較頻繁，預(yù)計2019年將繼續(xù)考查.2018平行四邊形的性質(zhì)選擇題123平行四邊形的性質(zhì)解答題24122017平行四邊形的性質(zhì)解答題24122016未單獨(dú)考查2015平行四邊形的性質(zhì)和判定解答題24122014多邊形的內(nèi)角和與外角和選擇題93畢節(jié)中考真題試做多邊形的內(nèi)角和與外角和1.（2014·畢節(jié)中考）如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為2 340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（B）A.13 B.14 C.15 D.16平行四邊形的性質(zhì)和判定2.（2015·畢節(jié)中考）如圖，將ABCD的AD邊延長至點(diǎn)E，使DEAD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接FD.（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB3，AD4，A60°，求CE的長.（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC.DEAD，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，DEFC，DEFC，四邊形CEDF是平行四邊形；（2）解：過點(diǎn)D作DNBC于點(diǎn)N.四邊形ABCD是平行四邊形，A60°.BCDA60°，ABDC3，ADBC4，F(xiàn)C2，NCDC，DN.FN，則DF.由（1）得四邊形CEDF是平行四邊形，CEDF.畢節(jié)中考考點(diǎn)梳理多邊形n邊形（n3）內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為（n2）·180°.外角和定理n邊形的外角和為360°.對角線過n（n3）邊形的一個頂點(diǎn)可引（n3）條對角線，n邊形共有條對角線.正n邊形（n3）定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.性質(zhì)（1）正n邊形的每一個內(nèi)角為；（2）正（2n1）邊形是軸對稱圖形，對稱軸有（2n1）條；（3）正2n邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，對稱軸有2n條.平行四邊形的性質(zhì)和判定1.平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如圖所示ABCD.,圖2.平行四邊形的性質(zhì)文字描述字母表示（參考圖）（1）對邊平行且相等.AB CD AD BC（2）對角相等.DABDCB，ADCABC（3）對角線互相平分.OAOC，OBOD（4）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)（O）是對稱中心.3.平行四邊形的判定文字描述字母表示（參考圖）（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.（5）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.1.（2018·北京中考）若正多邊形的一個外角是60o，則該正多邊形的內(nèi)角和為（C）A.360o B.540o C.720o D.900o2.（2018·黔南中考）如圖，在ABCD中，已知AC4 cm，若ACD的周長為13 cm，則ABCD的周長為（D）A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm3.（2018·上海中考）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題.如果從某個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是540度.4.（2018·永州中考）如圖，在ABC中，ACB90°，CAB30°，以線段AB為邊向外作等邊ABD，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，連接CE并延長交線段AD于點(diǎn)F.（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；（2）若AB6，求平行四邊形BCFD的面積. （1）證明：在ABC中，ACB90°，CAB30°，ABC60°.在等邊ABD中，BAD60°，BADABC60°.BCAD，即BCDF.E為AB的中點(diǎn)，AEBE.又AEFBEC，AEFBEC.在ABC中，ACB90°，E為AB的中點(diǎn)，CEAB，AEAB，CEAE，EACECA30°，BCEEBC60°.DBCBCE60°60°60°180°，F(xiàn)CBD，四邊形BCFD是平行四邊形；（2）解：在RtABC中，BAC30°，AB6，BCAB3，ACBC3，S平行四邊形BCFD3×39.中考典題精講精練多邊形的內(nèi)角和與外角和例1（2018·宿遷中考）若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是8.【解析】多邊形的外角和是360°，即這個多邊形的內(nèi)角和是3×360°.n邊形的內(nèi)角和是（n2）·180°，則可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程（n2）·180°3×360°，解方程就可以求出這個多邊形的邊數(shù).平行四邊形的性質(zhì)和判定例2（2018·大慶中考）如圖，在RtABC中，ACB90°，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)E作EFDC交BC的延長線于點(diǎn)F.（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若四邊形CDEF的周長是25 cm，AC的長為5 cm，求線段AB的長. 【解析】（1）由三角形中位線定理推出EDFC，2DEBC，然后結(jié)合已知條件“EFDC”，利用兩組對邊互相平行得到四邊形CDEF為平行四邊形；（2）在RtABC中，根據(jù)斜邊AB上的中線CD等于斜邊的一半得到AB2DC，即可得出四邊形CDEF的周長ABBC，可得BC25AB，然后根據(jù)勾股定理得AB2AC2BC2，即AB252（25AB）2，解方程即可得到線段AB的長度.【答案】（1）證明：D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長線上的一點(diǎn)，ED是RtABC的中位線，EDFC，BC2DE.又EFDC，四邊形CDEF是平行四邊形；（2）解：四邊形CDEF是平行四邊形，DCEF.DC是RtABC斜邊AB上的中線，AB2DC，四邊形CDEF的周長ABBC.四邊形CDEF的周長為25 cm，AC的長5 cm，BC25AB.在RtABC中，ACB90°，AB2BC2AC2，即AB2（25AB）252，解得AB13.故線段AB的長為13 cm.1.（2018·呼和浩特中考）已知一個多邊形的內(nèi)角和為1 080°，則這個多邊形是（B）A.九邊形 B.八邊形 C.七邊形 D.六邊形2.（2018·濟(jì)寧中考）如圖，在五邊形ABCDE中，ABE300°，DP，CP分別平分EDC，BCD，則P（C）A.50° B.55° C.60° D.65°,（第2題圖）)3.（2018·寧波中考）如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連接OE.若ABC60°，BAC80°，則1的度數(shù)為（B）,（第3題圖）A.50° B.40° C.30° D.20°4.（2018·東營中考）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長，交AB的延長線于點(diǎn)F，ABBF.添加一個條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是（D）A.ADBC B.CDBFC.AC D.FCDF5.（2018·岳陽中考）如圖，在平行四邊形ABCD中，AECF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，且ABCD.又AECF，BEDF，BEDF且BEDF，四邊形BFDE是平行四邊形.6