第十講　反比例函數(shù)及其應(yīng)用 第1課時(shí)　反比例函數(shù) (時(shí)間：45分鐘) 一、選擇題 1.關(guān)于反比例函數(shù)y＝,下列說法不正確的是(　B　) A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1,2) B.y隨x的增大而減小 C.圖象在第一、三象限 D.若x>1,則y<2 2.(2018·柳州中考)已知反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝,則a的取值范圍是(　C　) A.a≠2 B.a≠－2 C.a≠±2 D.a＝±2 3.(2018·哈爾濱中考)已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),則k的值為(　D　) A.－1 B.0 C.1 D.2 4.(2018·揚(yáng)州中考)已知點(diǎn)A(x1,3)、B(x2,6)都在反比例函數(shù)y＝－的圖象上,則下列關(guān)系式一定正確的是(　A　) A.x1<x2<0 B.x1<0<x2 C.x2<x1<0 D.x2<0<x1 5.(2018·天津中考)若點(diǎn)A(x1,－6)、B(x2,－2)、C(x3,2)在反比例函數(shù)y＝的圖象上,則x1、x2、x3的大小關(guān)系是(　B　) A.x1<x2<x3 B.x2<x1<x3 C.x2<x3<x1 D.x3<x2<x1 6.(2018·自貢中考)已知圓錐的側(cè)面積是8π cm2,若圓錐底面半徑為R(cm),母線長(zhǎng)為l(cm),則R關(guān)于l的函數(shù)圖象大致是(　A　) ,A)　,B)　,C)　,D) 7.如圖,點(diǎn)A(a,3)、B(b,1)都在雙曲線y＝上,點(diǎn)C、D分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),則四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值為(　B　) A.5 B.6 C.2＋2 D.8 ,(第7題圖)　　　,(第8題圖) 8.如圖,P(m,m)是反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn),以P為頂點(diǎn)作等邊△PAB,使AB落在x軸上,則△POB的面積為(　D　) A. B.3 C. D. 二、填空題 9.(2018·邵陽中考)如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn),作AB⊥x軸,垂足為點(diǎn)B.若△AOB的面積為2,則k的值是__4__. ,(第9題圖)　　　,(第11題圖) 10.已知點(diǎn)P(3,－2)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上,則k＝__－6__；在第四象限內(nèi),函數(shù)值y隨x的增大而__增大__. 11.(2018·鹽城中考)如圖,點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn),反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,交BC邊于點(diǎn)E.若△BDE的面積為1,則k＝__4__. 12.(2018·東營(yíng)中考)如圖,B(3,－3)、C(5,0),以O(shè)C、CB為邊作平行四邊形OABC,則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的表達(dá)式為__y＝__. 13.(2018·荊門中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y＝(k＞0,x＞0)的圖象經(jīng)過菱形OACD的頂點(diǎn)D和邊AC的中點(diǎn)E,若菱形OACD的邊長(zhǎng)為3,則k的值為__2__. 14.已知反比例函數(shù)y＝,當(dāng)x＞3時(shí),y的取值范圍是__0＜y＜2__. 15.(2018·眉山中考)如圖,菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為(－10,0),對(duì)角線AC和OB相交于點(diǎn)D且AC·OB＝160.若反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,并與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,則S△OCE∶S△OAB＝__1∶5__. 三、解答題 16.已知反比例函數(shù)y＝. (1) 若該反比例函數(shù)的圖象與直線y＝kx＋4(k≠0)只有一個(gè)公共點(diǎn),求k的值； (2)如圖,反比例函數(shù)y＝(1≤x≤4)的圖象記為曲線C1,將C1向左平移2個(gè)單位,得曲線C2,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出C2,并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積. 解：(1)聯(lián)立得 kx2＋4x－4＝0. 又∵y＝的圖象與直線y＝kx＋4只有一個(gè)公共點(diǎn), ∴42－4k·(－4)＝0,∴k＝－1； (2)如圖,C2即為所求； C1平移至C2處所掃過的面積為6.(所求面積可轉(zhuǎn)化的求平行四邊形的面積) 17.(2018·泰安中考)如圖,矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8,E是DC的中點(diǎn),反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F. (1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－6,0),求m的值及圖象經(jīng)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)若AF－AE＝2,求反比例函數(shù)的表達(dá)式. 解：(1)∵B(－6,0),AD＝3,AB＝8,E是CD的中點(diǎn), ∴E(－3,4),A(－6,8). ∵反比例函數(shù)圖象過點(diǎn) E(－3,4), ∴m＝－3×4＝－12. 設(shè)圖象經(jīng)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b, ∴解得 ∴所求一次函數(shù)表達(dá)式為y＝－x； (2)∵AD＝3,DE＝4,∴AE＝5. ∵AF－AE＝2,∴AF＝7,∴BF＝1. 設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(a,4),則F點(diǎn)坐標(biāo)為(a－3,1). ∵E、F兩點(diǎn)在y＝圖象上,∴4a＝a－3, 解得a＝－1,∴E(－1,4),∴m＝－4, ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－. 18.如圖,一次函數(shù)y＝－x＋1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為邊在第一象限作等邊△ABC. (1)若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上,求該反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)點(diǎn)P(2,m)在第一象限,過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)D,當(dāng)△PAD與△OAB相似時(shí),P點(diǎn)是否在(1)中反比例函數(shù)圖象上？如果在,求出P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不在,請(qǐng)加以說明. 解：(1)在y＝－x＋1中,令y＝0,得x＝； 令x＝0,得y＝1, ∴A(,0),B(0,1), ∴tan ∠OAB＝＝＝,∴∠OAB＝30°. ∵△ABC是等邊三角形, ∴∠BAC＝60°,∴∠OAC＝90°. 在Rt△BOA中,由勾股定理,得AB＝2, ∴AC＝2,∴C(,2). ∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上, ∴k＝2×＝2, ∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝； (2)∵P(2,m)在第一象限, ∴AD＝OD－OA＝2－＝,PD＝m. 當(dāng)△ADP∽△AOB時(shí),＝,即＝, 解得m＝1,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)； 當(dāng)△PDA∽△AOB時(shí),＝,即＝, 解得m＝3,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),舍去. 綜上可知,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1). 5