第16課時(shí)尺規(guī)作圖、定義、命題、定理畢節(jié)中考考情及預(yù)測(cè)近五年中考考情2019年中考預(yù)測(cè)年份考查點(diǎn)題型題號(hào)分值命題與定理的考查有可能單獨(dú)出現(xiàn)，作圖題有可能以網(wǎng)格作圖呈現(xiàn)，也可能以創(chuàng)新作圖呈現(xiàn).創(chuàng)新作圖題作為當(dāng)今中考的考查熱點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)引起廣大考生注意.2018未單獨(dú)考查2017未單獨(dú)考查2016命題與定理選擇題1132015命題與定理選擇題432014命題與定理選擇題53尺規(guī)作圖解答題2310畢節(jié)中考真題試做命題與定理1.（2014·畢節(jié)中考）下列敘述正確的是（C）A.方差越大，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定B.在不等式兩邊同乘或同除以一個(gè)不為0的數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變C.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓D.兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等尺規(guī)作圖2.（2014·畢節(jié)中考）在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位.在RtABC中，C90°，AC3，BC4.（1）試在圖中作出ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形AB1C1；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，5），試在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)系作出與ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形A2B2C2，并標(biāo)出B2，C2兩點(diǎn)的坐標(biāo).解：（1）AB1C1如圖；（2）畫平面直角坐標(biāo)系如圖，A（0，1），C（3，1）；（3）A2B2C2如圖，B2（3，5），C2（3，1）.畢節(jié)中考考點(diǎn)梳理命題與定理1.命題（1）命題：判斷一件事情的句子，叫做命題.如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成，條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).命題通?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題.（2）逆命題：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題是另一個(gè)命題的逆命題.2.定理（1）公理：公認(rèn)的真命題稱為公理.（2）定理：經(jīng)過證明的真命題稱為定理. 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理.（3）推論：由一個(gè)基本事實(shí)或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)基本事實(shí)或定理的推論.3.證明的方法（1）舉反例；（2）演繹推理；（3）反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.尺規(guī)作圖4.常見六種尺規(guī)作圖方法六種尺規(guī)作圖步驟圖示作一條線段OA等于已知線段a（1）作射線OP；（2）在OP上截取OAa，OA即為所求線段.作AOB的平分線OP（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA，OB于點(diǎn)M，N；（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；（3）過點(diǎn)O作射線OP，OP即為AOB的平分線.作線段AB的垂直平分線MN（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑，在AB兩側(cè)作弧，分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；（2）過點(diǎn)M，N作直線MN，直線MN即為線段AB的垂直平分線.作一個(gè)角 AOB等于（1）在上以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交的兩邊于點(diǎn)P，Q；（2）作射線OA；（3）以O(shè)為圓心，OP長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)M；（4）以點(diǎn)M為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作弧交（3）中所作的弧于點(diǎn)N；（5）過點(diǎn)N作射線OB，AOB即為所求角.作直線l的垂線過直線上一點(diǎn)O作直線l的垂線MN（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑向點(diǎn)O兩側(cè)作弧，分別交直線l于A，B兩點(diǎn)；（2）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑向直線兩側(cè)作弧，分別交于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M，N作直線MN，則直線MN即為所求垂線.過直線l外一點(diǎn)P作直線l的垂線PN（1）在直線另一側(cè)取點(diǎn)M；（2）以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作弧，分別交直線l于A，B兩點(diǎn)；（3）分別以A，B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑作弧，交M同側(cè)于點(diǎn)N；（4）過點(diǎn)P，N作直線PN，則直線PN即為所求垂線.1.（2018·通遼中考）下列說法錯(cuò)誤的是（B）A.通過平移或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等B.“對(duì)頂角相等”的逆命題是真命題C.圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑D.“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件2.（2018·安順中考）已知ABC（AC<BC），用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使PAPCBC，則符合要求的作圖痕跡是（D）3.（2018·北京中考）用一組a，b，c的值說明命題“若ab，則acbc”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a2，b1，c1.（答案不唯一）4.（2018·淮安中考）如圖，在RtABC中，C90°，AC3，BC5，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P，Q，過P，Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)是.5.（2018·龍東中考）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）.（1）畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1；（2）畫出ABC繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結(jié)果保留）.解：（1）A1B1C1如圖；（2）A2B2C2如圖；（3）BC掃過的面積S扇形OCC2S扇形OBB22.6.（2018·北京中考）下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知：直線及直線外一點(diǎn)P.求作：直線PQ，使得PQl.作法：如圖.在直線上取一點(diǎn)A，作射線PA，以點(diǎn)A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫弧，交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B；在直線上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），作射線BC，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q；作直線PQ，所以直線PQ就是所求作的直線.根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：AB，CB，PQl（）（填推理的依據(jù)）.解：（1）補(bǔ)全圖形如圖；（2）PA，CQ，三角形的中位線平行于第三邊.中考典題精講精練命題與定理例1（2018·包頭中考）已知下列命題：若a3b3，則a2b2；若點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）在二次函數(shù)yx22x1的圖象上，且滿足x1x21，則y1y22；在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且ab，bc，則ac；周長(zhǎng)相等的所有等腰直角三角形全等.其中真命題的個(gè)數(shù)是（C）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【解析】例如（1）3（2）3，（1）2（2）2，所以原命題是假命題；由于二次函數(shù)yx22x1的圖象的開口方向向上，對(duì)稱軸為x1，故點(diǎn)A和點(diǎn)B在對(duì)稱軸的左側(cè).在二次函數(shù)yx22x1圖象的對(duì)稱軸左側(cè)，y的值隨x值的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而增大；函數(shù)值最小為2，所以x1x21時(shí)，y1y22，所以原命題是真命題；在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且ab，bc，則ac，所以原命題是假命題；不妨設(shè)兩個(gè)等腰直角三角形的周長(zhǎng)為m，則這兩個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)都為m，斜邊長(zhǎng)為（1）m，這兩個(gè)等腰直角三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)等腰直角三角形全等，所以原命題是真命題.尺規(guī)作圖例2（2018·河北中考）尺規(guī)作圖要求：.過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；.作線段的垂直平分線；.過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；.作角的平分線.如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是（D）A.，B.，C.，D.，【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖的6種基本方法，圖是作AOB的平分線，對(duì)應(yīng)要求；圖是過直線外的點(diǎn)P作垂線，對(duì)應(yīng)要求；圖是作線段AB的垂直平分線，對(duì)應(yīng)要求；圖是過直線l上的點(diǎn)P作垂線，對(duì)應(yīng)要求.1.（2018·岳陽中考）下列命題是真命題的是（C）A.平行四邊形的對(duì)角線相等B.三角形的重心是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C.五邊形的內(nèi)角和是540°D.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角相等2.（2018·濱州中考）下列命題，其中是真命題的為（D）A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.一組鄰邊相等的矩形是正方形3.（2018·嘉興中考）用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯(cuò)誤的是（C）4.（2018·眉山中考）在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問題：（1）作出ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；（3）已知ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的A3B3C3的頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（4，2），請(qǐng)直接寫出直線l的函數(shù)解析式.解：（1）如圖，A1B1C1即為所求，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1，2）；（2）如圖，A2B2C2即為所求點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（3，2）；（3）直線l的函數(shù)解析式為yx.6