第二部分專題三1求下列各式的值：(1)a，b，c是ABC的三邊，且滿足a2(cb)(cb)和4c5b0，求cosAcosB的值； (2)已知A為銳角，且tanA，求sin2A2sinAcosAcos2A的值解：(1)由a2(cb)(cb)，得c2a2b2，ABC為直角三角形，且C90°.由4c5b0，得，cosA，cosB，cosAcosB.(2)tanA ，A60°，原式()22××()21.2校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于24米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A，B，使CAD30°，CBD60°.(1)求AB的長(zhǎng)；(結(jié)果保留根號(hào))(2)已知本路段對(duì)校車限速為45千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛校車是否超速？說明理由(參考數(shù)據(jù)： 1.41，1.73)解：(1)由題意得在RtADC中，tan30°，解得AD24.在RtBDC 中，tan60°，解得BD8.ABADBD24816(米)(2)校車從A到B用時(shí)2秒，校車的速度為16÷2813.8(米/秒)13.8米/秒49.68千米/小時(shí)45千米/小時(shí)，這輛校車超速3在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y(cè)量一座古塔CD的高度，他們首先在A處安置測(cè)量器，測(cè)得塔頂C的仰角CFE30°，然后往塔的方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得塔頂C的仰角CGE60°.已知測(cè)量器高1.5米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔CD的高度(1.73，1.41)解：CFE30°，CGE60°，F(xiàn)CG30°，GCFG50米，sin60°，即，CE25米，CDCEDE251.544.75(米)答：古塔的高度約為44.75米4某太陽(yáng)能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點(diǎn)O，且OBOD，支架CD與水平線AE垂直，BAC30°，CDE45°，DE80 cm，AC180 cm.(1)求支架CD的長(zhǎng)；(2)求真空熱水管AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))解：(1)在RtCDE中，CDE45°，DE80 cm，CD80×cos45°80×40 (cm)答：支架CD的長(zhǎng)為40 cm.(2)在RtOAC中，BAC30°，AC180 cm，OCAC·tan30°180×60 (cm)，ODOCCD(6040 ) cm，ABAOOBAOOD60×2(6040)(60 40) cm.答：真空熱水管AB的長(zhǎng)為(6040) cm.5(2018·梧州)隨著人們生活水平的不斷提高，旅游已成為人們的一種生活時(shí)尚為開發(fā)新的旅游項(xiàng)目，我市對(duì)某山區(qū)進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一瀑布，為測(cè)量它的高度，測(cè)量人員在瀑布的對(duì)面山上D點(diǎn)處測(cè)得瀑布頂端A點(diǎn)的仰角是30°，測(cè)得瀑布底端B點(diǎn)的俯角是10°，AB與水平面垂直又在瀑布下的水平面測(cè)得CG27 m，GF17.6 m(注：C，G，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上，CFAB于點(diǎn)F)，斜坡CD20 m，坡角ECD40°，求瀑布AB的高度(參考數(shù)據(jù)：1.73，sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84，sin10°0.17，cos10°0.98，tan10°0.18)解：如答圖，過點(diǎn)D作DMCE，交CE于點(diǎn)M，作DNAB，交AB于點(diǎn)N.在RtCMD中，CD20 m，DCM40°，CMD90°，CMCD·cos40°15.4 (m)，DMCD·sin40°12.8 (m)，DNMFCMCGGF60 (m)在RtBDN中，BDN10°，BND90°，DN60 m，BNDN·tan10°10.8 (m)在RtADN中，ADN30°，AND90°，DN60 m，ANDN·tan30°34.6 (m)ABANBN45.4 (m)答：瀑布AB的高度約為45.4 m.6(2018·瀘州)如圖，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距離AB為90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，從E(A，E，B在同一水平線上)點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角為30°，測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60°，求這兩座建筑物頂端C，D間的距離(計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值)解：由題意知，BC6AD，AEBEAB90 m，在RtADE中，tan30°，sin30°，AE AD，DE2AD在RtBCE中，tan60°，sin60°，BE2 AD，CE4 ADAEBEAB90 m， AD2 AD90，AD10 m，DE20 m，CE120 m.DEADECCEB180°，DEA30°，CEB60°，DEC90°，CD20 m.答：這兩座建筑物頂端C，D間的距離為20 m.4