二次函數(shù) 單元測試題一 、選擇題：對于y=ax2+bx+c，有以下四種說法，其中正確的選項是( ) A.當(dāng)b=0時，二次函數(shù)是y=ax2+c B.當(dāng)c=0時，二次函數(shù)是y=ax2+bx C.當(dāng)a=0時，一次函數(shù)是y=bx+c D.以上說法都不對在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-1與x軸的交點的個數(shù)是() A.3B.2C.1D.0如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象，那么以下說法：a>0；2a+b=0；a+b+c>0；當(dāng)-1<x<3時，y>0，其中正確的個數(shù)為( ) A.1B.2C.3D.4二次函數(shù)y=3(x-1)2+k的圖象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(-，y3)三個點，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是() A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1二次函數(shù)y=x2+2x-7的函數(shù)值是8，那么對應(yīng)的x的值是( ) A.5B.3C.3或-5D.-3或5把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線( ).A B C D 如圖，拋物線與x軸的一個交點A(1，0)，對稱軸是x=-1，那么該拋物線與x軸的另一交點坐標是( ) A.(-3,0)B.(-2,0)C.(0，-3)D.(0，-2)如圖，假設(shè)籬笆虛線局部的長度16m,那么所圍成矩形ABCD最大面積是 A60 m2 B63 m2 C64 m2 D66 m2 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映,如果調(diào)整商品售價,每降價1元，每星期可多賣出20件.設(shè)每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，那么y與x的關(guān)系式為 A.y=60 B.y=60x C.y=3006020x D.y=60x對于二次函數(shù)y=x-12+2的圖象，以下說法正確的選項是 A、開口向下 B、對稱軸是x=-1 C、頂點坐標是1，2 D、與x軸有兩個交點如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部,圖象過點A(-3,0),對稱軸為直線x=1，給出四個結(jié)論： c0； 假設(shè)點B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)為函數(shù)圖象上的兩點，那么y1y2； 2ab=0； 0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是 A.1 B.2 C.3 D.4如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象，有以下判斷：b24ac，2a+b=0，3a+c0，4a2b+c0；9a+3b+c0其中正確的選項是 A B C D二 、填空題：假設(shè)二次函數(shù)y=x2+6x+k的圖象與x軸有且只有一個交點，那么k的值為 在平面直角坐標系中，假設(shè)將拋物線y=x+32+1先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，那么經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點坐標是 將拋物線y=2x2+1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為 拋物線y1=axm2+k與y2=ax+m2+km0關(guān)于y軸對稱，我們稱y1與y2互為“和諧拋物線請寫出拋物線y=4x2+6x+7的“和諧拋物線 從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h米與小球運動時間t秒之間的函數(shù)關(guān)系式是h=10t5t2，那么小球運動到的最大高度為 米如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為(0.5,1)，以下結(jié)論：abc0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正確的有_個。 三 、解答題：在直角坐標平面內(nèi)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A2，0、B0，61求拋物線的表達式；2拋物線向下平移幾個單位后經(jīng)過點4，0？請通過計算說明一次函數(shù)y=0.75x的圖象如下圖，它與二次函數(shù)y=ax24axc的圖象交于A、B兩點(其中點A在點B的左側(cè))，與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C.(1)求點C的坐標；(2)設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為D.假設(shè)點D與點C關(guān)于x軸對稱，且ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；假設(shè)CD=AC，且ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式 如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為1，0，點C0，5，另拋物線經(jīng)過點1，8，M為它的頂點1求拋物線的解析式；2求MCB的面積SMCB在坐標系中,拋物線y=x22x+n1與y軸交于點A,其對稱軸與x軸交于點B1當(dāng)OAB是等腰直角三角形時,求n的值；2點C的坐標為3,0，假設(shè)該拋物線與線段OC有且只有一個公共點,結(jié)合函數(shù)的圖象求n的取值范圍如圖，排球運發(fā)動站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2 m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度ym與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m。1當(dāng)h=2.6時，求y與x的關(guān)系式不要求寫出自變量x的取值范圍；2當(dāng)h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；3假設(shè)球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍。如圖，過A1，0、B3，0作x軸的垂線，分別交直線y=4x于C、D兩點拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、C、D三點1求拋物線的表達式；2點M為直線OD上的一個動點，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，問是否存在這樣的點M，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在，求此時點M的橫坐標；假設(shè)不存在，請說明理由；3假設(shè)AOC沿CD方向平移點C在線段CD上，且不與點D重合，在平移的過程中AOC與OBD重疊局部的面積記為S，試求S的最大值參考答案1.D2.B3.C4.D5.C6.C7.A8.C9.B10.C11.B12.C13.答案為：914.-5，-215.答案為：y=2x12+216.答案為：y=4x2-6x+7；17.答案為518.答案為：3個；19.解：1把A2，0，B0，6代入y=x2+bx+c得解得b=5，c=6，拋物線的表達式為y=x25x+62把x=4代入y=x25x+6得y=1620+6=220=2故拋物線向下平移2個單位后經(jīng)過點4，020.解：(1)y=ax2-4axc=a(x-2)24ac，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，當(dāng)x=2時，y=0.75×2=1.5，C(2，1.5); (2) 點D與點C關(guān)于x軸對稱，D(2，-1.5)，CD=3，設(shè)A(m，0.75m)(m<2)，由SACD=3，得0.5×3×(2m)=3，解得m=0，A(0，0)，由A(0，0)、 D(2，-1.5)，得c=0,-4a+c=-1.5， 解得a=0.375,c=0，y=0.375x21.5x； 如解圖，設(shè)A(m，0.757m)(m<2)，過點A作AECD于點E，那么AE=2m，CE=1.50.75m，AC=1.25(2-m)，CD=AC，CD=1.25(2-m), 由SACD=0.5×CD×AE=10得0.5×1.25(2m)2=10，解得m=-2或m=6(舍去)，m=-2，A(-2，-1.5)，CD=5，假設(shè)a0，那么點D在點C下方，D(2，-3.5)，由A(-2，-1.5)、D(2，-3.5)，得a=0.125,c=-3，y=0.125x20.5x3.假設(shè)a0，那么點D在點C上方，D(2，6.5)，由A(-2，-1.5)，D(2，6.5)，得a=-0.5,c=4.5，y=-0.5x22x4.5. 21.解：1依題意：，解得拋物線的解析式為y=x2+4x+52令y=0，得x5x+1=0，x1=5，x2=1，B5，0由y=x2+4x+5=x22+9，得M2，9作MEy軸于點E，可得SMCB=S梯形MEOBSMCESOBC=2+5×9×4×2×5×5=1522.解：1二次函數(shù)的對稱軸是x=1，那么B的坐標是1，0，當(dāng)OAB是等腰直角三角形時，OA=OB=1，那么A的坐標是0，1或0，1拋物線y=x22x+n1與y軸交于點A的坐標是0，n1那么n1=1或n1=1，解得n=2或n=0；2當(dāng)拋物線的頂點在x軸上時，=224n1=0，解得：n=2；當(dāng)拋物線的頂點在x軸下方時，如圖，由圖可知當(dāng)x=0時，y0；當(dāng)x=3時，y0，即，解得：2n1，綜上，2n1或n=223.略24.