一元二次方程 單元測試題一 、選擇題：以下關(guān)于x的方程：ax2+bx+c=0；3(x-9)2-(x+1)2=1；x+3=；(a2+a+1)x2-a=0；=x-1，其中一元二次方程的個數(shù)是 A1 B2 C3 D4關(guān)于x的方程x2m2x20的一個根是1，那么m的值是 A1 B2 C±1 D±2x=1是二次方程(m21)x2mx+m2=0的一個根，那么m的值是 A.0.5或1 B.0.5 C.0.5或 1假設(shè)拋物線y=x2x1與x軸的交點坐標(biāo)為(m，0)，那么代數(shù)式m2m+2021的值為 A.2021 B.2021 C.2021 D.2021關(guān)于x的一元二次方程m1x2+5x+m23m+2=0的常數(shù)項為0，那么m等于 A.1 B.2 C.1或2 D.0用配方法解一元二次方程x26x4=0，以下變形正確的選項是( ) A.(x-6)2=-436 B.(x-6)2=436 C.(x-3)2=-49 D.(x-3)2=49關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個不相等實數(shù)根,那么k的取值范圍是 A. B.且 C. D.且假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k1)x+k21=0有實數(shù)根,那么k取值范圍是 A.k1.25 B.k1.25 C.k1.25 D.k1.25某商品原價800元，連續(xù)兩次降價a后售價為578元，以下所列方程正確的選項是 A.800(1+a%)2=578 B.800(1a%)2=578 C.800(12a%)=578 D.800(1a2%)=578如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，方案在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道假設(shè)設(shè)人行道的寬度為x米，那么可以列出關(guān)于x的方程是 A.x2+9x8=0 B.x29x8=0 C.x29x+8=0 D.2x29x+8=0假設(shè)關(guān)于x的方程kx2(k+1)x+1=0的根是整數(shù),那么滿足條件的整數(shù)k的個數(shù)為 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個關(guān)于 的方程的兩個根互為相反數(shù)，那么k值是 A.-1 B. C.2 D.-2二 、填空題：1是關(guān)于x的一元二次方程x2-x+k=0的一個根，那么k= 一元二次方程a+1x2ax+a21=0的一個根為0，那么a= 假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的取值范圍是 一元二次方程x2+7x1=0的兩個實數(shù)根為,那么(-1)(-1)的值為 去年2月“蒜你狠風(fēng)潮又一次來襲，某市蔬菜批發(fā)市場大蒜價格猛漲，原來單價4元/千克的大蒜，經(jīng)過2月和3月連續(xù)兩個月增長后，價格上升很快，物價部門緊急出臺相關(guān)政策控制價格，4月大蒜價格下降了36%，恰好與漲價前的價格相同，那么2月，3月的平均增長率為 以下四個命題：對應(yīng)角和面積都相等的兩個三角形全等；“假設(shè)x2x=0，那么x=0的逆命題；假設(shè)關(guān)于x、y的方程組有無數(shù)多組解，那么a=b=1；將多項式5xy+3y2x2y因式分解，其結(jié)果為y2x+1x3其中正確的命題的序號為 三 、解答題：解方程：4x2-7x2=0.解方程:x2-2x=2x1解方程:(3-x)2+x2=5關(guān)于x的一元二次方程x23x+1k=0有兩個不相等的實數(shù)根1求k的取值范圍；2假設(shè)k為負(fù)整數(shù)，求此時方程的根關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0a0有兩個相等的實數(shù)根，求的值某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件商品的進(jìn)價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位多少元？某校在基地參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學(xué)生：基地方案新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻墻足夠長，另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如下圖，如何設(shè)計才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：1設(shè)AB=x米x0，試用含x的代數(shù)式表示BC的長；2請你判斷誰的說法正確，為什么？如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點A，0的兩條直線分別交y軸于B、C兩點，且B、C兩點的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x22x3=0的兩個根1求線段BC的長度；2試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；3假設(shè)點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標(biāo)；4在3的條件下，直線BD上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形？假設(shè)存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由參考答案1.B2.C3.B4.B5.B6.D7.B8.D9.B10.C11.C12.D13. 答案為：014.答案為：115.答案為：k1且k016.答案為：717.答案為：25%18.【解答】解：正確對應(yīng)角相等的兩個三角形相似，又因為面積相等，所以相似比為1，所以兩個三角形全等，故正確正確理由：“假設(shè)x2x=0，那么x=0的逆命題為x=0，那么x2x=0，故正確正確理由：關(guān)于x、y的方程組有無數(shù)多組解，=，a=b=1，故正確正確理由：5xy+3y2x2y=y2x25x3=y2x+1x3，故正確故答案為19.x1，x2. 20.x24x1，x24x414.(x2)25.x2±.x12，x22.21.解：9-6x+x2+x2=5 x2-3x+2=0 (x-1)(x-2)=0 x1=1 x2=222.解：1由題可得：3241k0，解得k；2假設(shè)k為負(fù)整數(shù)，那么k=1，此時原方程為x23x+2=0，解得x1=1，x2=223.解：ax2+bx+1=0a0有兩個相等的實數(shù)根，=b24ac=0，即b24a=0，b2=4a，=a0，=424.解：降價x元，那么售價為60x元，銷售量為300+20x件，根據(jù)題意得，60x40300+20x=6080，解得x1=1，x2=4，又顧客得實惠，故取x=4，即定價為56元，答：應(yīng)將銷售單價定位56元25.解：1設(shè)AB=x米，可得BC=69+32x=722x；2小英說法正確；矩形面積S=x722x=2x182+648，722x0，x36，0x36，當(dāng)x=18時，S取最大值，此時x722x，面積最大的不是正方形26.1x22x3=0，x=3或x=1，B0，3，C0，1，BC=4，2A，0，B0，3，C0，1，OA=，OB=3，OC=1，OA2=OBOC，AOC=BOA=90°，AOCBOA，CAO=ABO，CAO+BAO=ABO+BAO=90°，BAC=90°，ACAB； 3設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A，0和C0，1代入y=kx+b，解得：，直線AC的解析式為：y=x1，DB=DC，點D在線段BC的垂直平分線上，D的縱坐標(biāo)為1，把y=1代入y=x1，x=2，D的坐標(biāo)為2，1， 4設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n，直線BD與x軸交于點E，把B0，3和D2，1代入y=mx+n，解得，直線BD的解析式為：y=x+3，令y=0代入y=x+3，x=3，E3，0，OE=3，tanBEC=，BEO=30°，同理可求得：ABO=30°，ABE=30°，當(dāng)PA=AB時，如圖1，此時，BEA=ABE=30°，EA=AB，P與E重合，P的坐標(biāo)為3，0，當(dāng)PA=PB時，如圖2，此時，PAB=PBA=30°，ABE=ABO=30°，PAB=ABO，PABC，PAO=90°，點P的橫坐標(biāo)為，令x=代入y=x+3，y=2，P，2，當(dāng)PB=AB時，如圖3，由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，假設(shè)點P在y軸左側(cè)時，記此時點P為P1，過點P1作P1Fx軸于點F，P1B=AB=2，EP1=62，sinBEO=，F(xiàn)P1=3，令y=3代入y=x+3，x=3，P13，3，假設(shè)點P在y軸的右側(cè)時，記此時點P為P2，過點P2作P2Gx軸于點G，P2B=AB=2，EP2=6+2，sinBEO=，GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，x=3，P23，3+，綜上所述，當(dāng)A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為3，0，2，3，3，3，3+