2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 加減法的巧算在進(jìn)行加減運(yùn)算時，為了又快又準(zhǔn)確，除了要熟練地掌握計算法則外，還需要掌握一些巧算方法。加減法的巧算主要是“湊整”，就是將算式中的數(shù)分成若干組，使每組的運(yùn)算結(jié)果都是整十、整百、整千的數(shù)，再將各組的結(jié)果求和。這種“化零為整”的思想是加減法巧算的基礎(chǔ)。先講加法的巧算。加法具有以下兩個運(yùn)算律：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。即a+b=b+a，其中a，b各表示任意一數(shù)。例如，5+6=6+5。一般地，多個數(shù)相加，任意改變相加的次序，其和不變。例如，a+b+c+d=d+b+a+c=其中a，b，c，d各表示任意一數(shù)。加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者，先把后兩個數(shù)相加，再與第一個數(shù)相加，它們的和不變。即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，其中a，b，c各表示任意一數(shù)。例如，4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。一般地，多個數(shù)(三個以上)相加，可先對其中幾個數(shù)相加，再與其它數(shù)相加。把加法交換律與加法結(jié)合律綜合起來應(yīng)用，就得到加法的一些巧算方法。1.湊整法先把加在一起為整十、整百、整千的加數(shù)加起來，然后再與其它的數(shù)相加。例1計算：(1)2354184782；(2)(13504968)(51321650)。解：(1)2354184782(2347)(1882)547010054224；(2)(13504968)(51321650)135049685132+1650(13501650)(4951)(6832)30001001003200。2.借數(shù)湊整法有些題目直觀上湊整不明顯，這時可“借數(shù)”湊整。例如，計算97685，可在85中借出24，即把85拆分成2461，這樣就可以先用976加上24，“湊”成1000，然后再加61。例2計算：(1)576423846；(2)499339965997848。解：(1)57642384657(622)238(433)(5743)(62238)2310030023405；(2)499339965997848=499339965997(743834)=(49937)(39964)(59973)834=50004000600083415834。下面講減法和加減法混合運(yùn)算的巧算。加、減法有如下一些重要性質(zhì)：(1)在連減或加、減混合運(yùn)算中，如果算式中沒有括號，那么計算時可以帶著運(yùn)算符號“搬家”。例如，a-b-ca-c-b，a-b+ca+c-b，其中a，b，c各表示一數(shù)。(2)在加、減法混合運(yùn)算中，去括號時：如果括號前面是“”號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號不變；如果括號前面是“-”號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號“”變?yōu)椤?”，“-”變?yōu)椤啊?。例如，a(b-c)=a+b-c，a-(bc)=a-b-c，a-(b-c)=a-b+c。(3)在加、減法混合運(yùn)算中，添括號時：如果添加的括號前面是“”號，那么括號內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號不變；如果添加的括號前面是“-”號，那么括號內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號“”變?yōu)椤啊?，?”變?yōu)椤啊?。例如，ab-ca(b-c)，a-bc=a-(b-c)，a-b-ca-(bc)。靈活運(yùn)用這些性質(zhì)，可得減法或加、減法混合計算的一些簡便方法。3.分組湊整法例3計算：(1)875-364-236；(2)1847-1928628-136-64；(3)1348-234-762234-48-24。解：(1)875-364-236=875-(364236)=875-600=275；(2)1847-1928628-136-64=1847-(1928-628)-(13664)=1847-1300-200347；(3)1348-234-762234-48-24=(1348-48)+(2234-234)-(7624)=1300xx-1003200。4.加補(bǔ)湊整法例4計算：(1)512-382；(2)6854-876-97；(3)397-146288-339。解：(1)512-382=(50012)-(400-18)=500+12-400+18(500-400)(1218)10030130；(2)6854-876-97=6854-(1000-124)-(100-3)=6854-1000124-1003=5854+24+35881；(3)397-146288-3393973-3-14628812-12-339(3973)(28812)-(146312339)400300-500=200。 附送：2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 加減法的巧算（一）森林王國的歌舞比賽進(jìn)行得既緊張又激烈。選手們?yōu)闋帄Z冠軍，都在舞臺上發(fā)揮著自己的最好水平。臺下的工作人員小熊和小白兔正在統(tǒng)計著最后的得分。由于他們對每個選手分?jǐn)?shù)的及時通報，臺下的觀眾頻頻為選手取得的好成績而熱烈鼓掌，同時，觀眾也帶著更濃厚的興趣邊看邊猜測誰能拿到冠軍。 觀眾的情緒也影響著兩位分?jǐn)?shù)統(tǒng)計者。只見分?jǐn)?shù)一到小白兔手中，就像變魔術(shù)般地得出了答案。等小熊滿頭大汗地算出來時，小白兔已欣賞了一陣比賽，結(jié)果每次小熊算得結(jié)果和小白兔是一樣的。小熊不禁問：“白兔弟弟，你這么快就算出了答案，有什么決竅嗎？”小白兔說：“比如2號選手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90為基準(zhǔn)數(shù)，超過90的表示成90+零頭數(shù)，不足90的表示成90零頭數(shù)。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+621+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以試一試?！毙⌒苷罩“淄谜f的去做，果然既快又對。這下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不僅可以節(jié)省運(yùn)算時間，更主要的是提高了我們的工作效率。我們在進(jìn)行速算時，要根據(jù)題目的具體情況靈活運(yùn)用有關(guān)定律和法則，選擇合理的方法。下面介紹在整數(shù)加減法運(yùn)算中常用的幾種速算方法。例題與方法例1 計算：（1）2458+503 （2）574+798例2 計算：（1）956597 （2）3475308例3 用簡便方法計算：(1)783+25+175 (2)2803+（2178+5497）+4722例4 計算: 999+99+9練習(xí)與思考。1.計算下面各題，并口述解題思路。（1）256+503 （2）327+798（3）379297 （4）467103（5）2497+183 （6）34984382.直接寫出得數(shù)( 1 ) 376+174+24 （2）864+（673+136）+227（3）1324875125 （4）384215674338423.計算下列各題。（1）99999+9999+999+99+9 （2）7+7+5+2+7