2021-2022年三年級數學 奧數講座 奧數加減巧算專題簡析：在進行加減運算時，為了又快又好，除了要熟練地掌握計算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數看作所接近的數進行簡算。進行加減巧算時，湊整之后，對于原數與整十、整百、整千相差的數，要根據“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進行處理。另外，可以結合加法交換律、結合律以及減法的性質進行湊整，從而達到簡算的目的。例題1 計算下面各題。（1）39655 （2）4271008（3）456298 （4）582305思路導航：（1）中396接近于400，39655可以看成40055，多加了4，所以還要減4；（2）中1008接近于1000，4271008變成4271000，少加了8，所以還要加8；（3）中298接近于300，456298變成了456300，多減了2，所以還要加2；（4）中305接近于300，582305變成了582300，少減了5，所以還要減5。練 習 一1速算。（1）49728 （2）7501002 （3）598231 （4）xx2712計算，并想想它的解題思路。（1）574397 （2）472203（3）8732xx （4）4872983計算：40230729799例題2 你有好辦法迅速計算出結果嗎？（1）50279929897 （2）9999999999思路導航：（1）是一道加減混合運算，每個數都接近于整百數，計算時可先把這些數拆成兩部分，再把整百數與整百數相加減，“零頭數”與“零頭數”相加減，最后把兩個部分數合起來；（2）這四個數都分別接近于整萬、整千、整百、整十數，我們可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，這樣每個數都多了1，最后再從它們的和中減去4個1，即可得出結果。練 習 二1計算。（1）30720139899 （2）208494498952你會迅速寫出結果嗎？（1）999999999999999 （2）xx199193計算（說說計算思路）：37528322517 例題3 計算：（1）487321113479 （2）723251177（3）872284272 （4）53714258思路導航：（1）487和113，321和479，分別可以湊成整百數，我們可以通過交換位置的方法，487113得到600，321479得到800，然后600800=1400。（2）723與177可湊成整百數，因而用723177得到900，900再減251，得數是649。（3）可以先用872減272得到整百數是600，再用600加上284得數是884。（4）537連續(xù)減142和58，而142和58正好可以湊成整百數200，再用537減去200，得到337。練 習 三1直接寫出得數。（1）3211277973 （2）8912311177（3）235125652計算。（1）483254183 （2）27197171（3）425172283想想怎樣算方便。（1）237（16328） （2）487（21392）例題4 計算下面各題：（1）321（279155）（2）372（5472）（3）432（15468）思路導航：（1）321加上279與155的差，可去括號轉化為321279155，這里321和279可湊成整百數600，再用600155得到445。（2）372減54與72的和，利用減法的性質可以轉化為372連續(xù)減54和72，即3725472，而372減72可得到整百數，因而先用37272得到300，再減54得到246。（3）中432減154與68的差，可去括號轉化為43215468，因為432與68可湊成整百數，因而先用43268=500，再用500154=346。練 習 四1計算。（1）421（179125） （2）375（12547）（3）812（188123）2計算并說說思路。（1）523（175123） （2）785（231285）（3）328（184172）3計算。100090108020703060405050例題5 計算：1000811982188317841685158614871388128911思路導航：這道題看似復雜，但仔細觀察便可發(fā)現，用湊整的方法進行計算就比較方便，這里18個減數可兩兩湊成100，合起來為9個100，然后再用1000減去900得100。練 習 五速算：15009919829739642100090807060504030201031000911922933944955966977988999附送：2021-2022年三年級數學 奧數講座 巧數圖形數出某種圖形的個數是一類有趣的圖形問題。由于圖形千變萬化，錯綜復雜，所以要想準確地數出其中包含的某種圖形的個數，還真需要動點腦筋。要想有條理、不重復、不遺漏地數出所要圖形的個數，最常用的方法就是分類數。例1數出下圖中共有多少條線段。分析與解：我們可以按照線段的左端點的位置分為A，B，C三類。如下圖所示，以A為左端點的線段有3條，以B為左端點的線段有2條，以C為左端點的線段有1條。所以共有3216(條)。我們也可以按照一條線段是由幾條小線段構成的來分類。如下圖所示，AB，BC，CD是最基本的小線段，由一條線段構成的線段有3條，由兩條小線段構成的線段有2條，由三條小線段構成的線段有1條。所以，共有3216(條)。由例1看出，數圖形的分類方法可以不同，關鍵是分類要科學，所分的類型要包含所有的情況，并且相互不重疊，這樣才能做到不重復、不遺漏。例2 下列各圖形中，三角形的個數各是多少？分析與解：因為底邊上的任何一條線段都對應一個三角形(以頂點及這條線段的兩個端點為頂點的三角形)，所以各圖中最大的三角形的底邊所包含的線段的條數就是三角形的總個數。由前面數線段的方法知，圖(1)中有三角形123(個)。圖(2)中有三角形123=6(個)。圖(3)中有三角形123410(個)。圖(4)中有三角形1234515(個)。圖(5)中有三角形123456=21(個)。例3下列圖形中各有多少個三角形？分析與解：(1)只需分別求出以AB，ED為底邊的三角形中各有多少個三角形。以AB為底邊的三角形ABC中，有三角形1236(個)。以ED為底邊的三角形CDE中，有三角形1236(個)。所以共有三角形66=12(個)。這是以底邊為標準來分類計算的方法。它的好處是可以借助“求底邊線段數”而得出三角形的個數。我們也可以以小塊個數作為分類的標準來計算：圖中共有6個小塊。由1個小塊組成的三角形有3個；由2個小塊組成的三角形有5個；由3個小塊組成的三角形有1個；由4個小塊組成的三角形有2個；由6個小塊組成的三角形有1個。所以，共有三角形3512112(個)。(2)如果以底邊來分類計算，各種情況較復雜，因此我們采用以“小塊個數”為分類標準來計算：由1個小塊組成的三角形有4個；由2個小塊組成的三角形有6個；由3個小塊組成的三角形有2個；由4個小塊組成的三角形有2個；由6個小塊組成的三角形有1個。所以，共有三角形4622115(個)。例4右圖中有多少個三角形？解：假設每一個最小三角形的邊長為1。按邊的長度來分類計算三角形的個數。邊長為1的三角形，從上到下一層一層地數，有1357=16(個)；邊長為2的三角形(注意，有一個尖朝下的三角形)有1231=7(個)；邊長為3的三角形有123(個)；邊長為4的三角形有1個。所以，共有三角形1673127(個)。例5數出下頁左上圖中銳角的個數。分析與解：在圖中加一條虛線，如下頁右上圖。容易發(fā)現，所要數的每個角都對應一個三角形(這個角與它所截的虛線段構成的三角形)，這就回到例2，從而回到例1的問題，即所求銳角的個數，就等于從O點引出的6條射線將虛線截得的線段的條數。虛線上線段的條數有1+2+3+4+5=15(條)。所以圖中共有15個銳角。例6在下圖中，包含“*”號的長方形和正方形共有多少個？解：按包含的小塊分類計數。包含1小塊的有1個；包含2小塊的有4個；包含3小塊的有4個；包含4小塊的有7個；包含5小塊的有2個；包含6小塊的有6個；包含8小塊的有4個；包含9小塊的有3個；包含10小塊的有2個；包含12小塊的有4個；包含15小塊的有2個。所以共有14472643242=39(個)。   練習1.下列圖形中各有多少條線段？2.下列圖形中各有多少個三角形？3.下列圖形中，各有多少個小于180°的角？4.下列圖形中各有多少個三角形？5.下列圖形中各有多少個長方形？6.下列圖形中，包含“*”號的三角形或長方形各有多少？7.下列圖形中，不含“*”號的三角形或長方形各有幾個？