2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 盈虧問題講座內(nèi)容盈虧類型以及用兩種相似的條件限制同一對(duì)象的應(yīng)用題。解題的基本步驟為先恰當(dāng)設(shè)定單位，然后通過比較而求出一個(gè)單位對(duì)應(yīng)的具體數(shù)值。典型問題1.少先隊(duì)員去植樹，如果每人挖5個(gè)樹坑，還有3個(gè)樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個(gè)樹坑，其余每人挖6個(gè)樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請(qǐng)問，共有多少名少先隊(duì)員？共挖了多少樹坑？分析：關(guān)鍵在于條件的轉(zhuǎn)換，把“如果其中兩人各挖4個(gè)樹坑，其余每人挖6個(gè)樹坑，就恰好挖完所有的樹坑” 轉(zhuǎn)換成“每人挖6個(gè)樹坑，還差2×（64）個(gè)樹坑?！眲t本題成為“一盈一虧”的盈虧問題；對(duì)比兩個(gè)條件，因?yàn)槊咳硕嗤冢?5）一個(gè)；所以就要多挖32×（64）個(gè)，這樣就可求出人數(shù)，繼而求出樹坑數(shù)。在這里我們把兩個(gè)條件中每人挖的差（65）叫分差，因兩個(gè)條件中每人挖的數(shù)量不同而產(chǎn)生的差叫總差。本題中：總差÷分差人數(shù)；推廣可得：兩次分配的差叫分差，總差分3種：一盈一虧中：盈虧總差；在雙盈或雙虧中：大數(shù)小數(shù)總差；總差÷分差份數(shù)份數(shù)在不同的題目中表示不同的意思。解：32×（64）÷（65）7（人） 7×5338（個(gè)）-樹坑數(shù) 答：共挖了38個(gè)樹坑。2鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？分析：關(guān)鍵在于條件的轉(zhuǎn)換，要么都轉(zhuǎn)換成鋼筆，要么都轉(zhuǎn)換成圓珠筆，解1：都轉(zhuǎn)換成鋼筆；買5支鋼筆差15角，買8支鋼筆差（12×86）=90角，這是雙虧：分差是（85）=3支，總差是（9015）=75角，就是說多買3支，就多差75角；這樣就可求出1支鋼筆多少錢；繼而求出小明帶了多少錢。 （12×86）15÷（85）75÷325（角）鋼筆的價(jià)錢 25×51512515110（角）11（元）小明帶得錢數(shù)解2：都轉(zhuǎn)換成圓珠筆；買5支圓珠筆多（12×515）=45角，買8支圓珠筆多6角。（12×515）6÷（85）39÷313（角）圓珠筆的價(jià)錢 13×861046110（角）11（元）小明帶得錢數(shù)3某校到了一批新生，如果每個(gè)寢室安排8個(gè)人，要用33個(gè)寢室；如果每個(gè)寢室少安排2個(gè)人，寢室就要增加10個(gè)，問這批學(xué)生可能有多少人？ 解答：關(guān)鍵在于條件的理解，每個(gè)寢室安排8個(gè)人，要用33個(gè)寢室；因沒說盈或虧，我們只能認(rèn)為至少有：（331）×81257（人）；至多有：33×8264（人）；每個(gè)寢室少安排2個(gè)人，寢室就要增加10個(gè)，也沒說盈或虧，我們也只能認(rèn)為至少有：（33101）×（82）1253（人）；至多有：（3310）×（82）258（人）；根據(jù)這兩個(gè)條件可以得到人數(shù)在257與258之間。（至少取大數(shù)，至多取小數(shù)，）4有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人。如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠。問第二組有多少人？ 解答：因分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。說明第一組的人數(shù)不到48÷412人，多于（48÷593）=9個(gè)人，即10到11人；同理，第二組不到48÷316人，又多與48÷412人，即13到15人，因15105（人）；由此可知：第一組是10人，第二組是15人。5用繩測井深，把繩三折，井外余2米，把繩四折，還差1米不到井口，那么井深多少米？繩長多少米？ 分析：繩三折，井外余2米，說明繩子比井深的3倍多（3×2）=6米；繩四折，還差1米不到井口，說明繩子比井深的4倍少（4×1）=4米，總差：（因多1折，就差）；（3×2）（4×1）；分差：（43）；這樣可求出井深。解：（3×2）（4×1）÷（43）10÷110（米）井深10×32×336（米）繩長6有一個(gè)班的同學(xué)去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐6人；如果減少1條船，正好每條船坐9個(gè)人。問：這個(gè)班共有多少名同學(xué)？分析：條件可以這樣理解，每條船坐6人，多6人；每條船坐9人，差9人。解：（96）÷（96）5（條）；5×6636（人）7“六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等。花球原價(jià)1元錢2個(gè)，白球原價(jià)1元錢3個(gè)。因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價(jià)都是2元錢5個(gè)，結(jié)果小明少花了4元錢，那么小明共買了多少個(gè)球？分析：根據(jù)題意我們可知盒內(nèi)的球的數(shù)量一定是2、3、5的倍數(shù)，假設(shè)1份球數(shù)是30個(gè)；原來各買一份要： 30÷230÷3151025（元）；現(xiàn)在要（3030）÷5×224（元）；即小明每買303060個(gè)球，就可以少花1元錢，那么小明一共就買了4×60240個(gè)球。解：假設(shè)1份球數(shù)是30個(gè)；4÷（30÷230÷3）（3030）÷5×24（份） （3030）×4240（個(gè)） 答：小明共買了240個(gè)球。附送：2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 豎式數(shù)字謎（一）這一講主要講加、減法豎式的數(shù)字謎問題。解加、減法數(shù)字謎問題的基本功，在于掌握好上一講中介紹的運(yùn)算規(guī)則(1)(2)及其推演的變形規(guī)則，另外還要掌握數(shù)的加、減的“拆分”。關(guān)鍵是通過綜合觀察、分析，找出解題的“突破口”。題目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。這需要通過不斷的“學(xué)”和“練”，逐步積累知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)提高解題能力。例1 在右邊的豎式中，A，B，C，D各代表什么數(shù)字？解：顯然，C=5，D=1(因兩個(gè)數(shù)字之和只能進(jìn)一位)。由于A41即A5的個(gè)位數(shù)為3，且必進(jìn)一位(因?yàn)?3)，所以A5=13，從而A13-5=8。同理，由7B1=12，即B812，得到B12-84。故所求的A=8，B=4，C=5，D=1。例2 求下面各豎式中兩個(gè)加數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和：分析與解：(1)由于和的個(gè)位數(shù)字是9，兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)字之和不大于9918，所以兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位上的兩個(gè)方框里的數(shù)字之和只能是9。(這是“突破口”)再由兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)之和未進(jìn)位，因而兩個(gè)加數(shù)的十位數(shù)字之和就是14。故這兩個(gè)加數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和是914=23。(2)由于和的最高兩位數(shù)是19，而任何兩個(gè)一位數(shù)相加的和都不超過18，因此，兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)相加后必進(jìn)一位。(這是“突破口”，與(1)不同)這樣，兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)字相加之和是15，十位數(shù)字相加之和是18。所求的兩個(gè)加數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和是151833。注意：(1)(2)兩題雖然題型相同，但兩題的“突破口”不同。(1)是從和的個(gè)位著手分析，(2)是從和的最高兩位著手分析。例3 在下面的豎式中，A，B，C，D，E各代表什么數(shù)？分析與解：解減法豎式數(shù)字謎，與解加法豎式數(shù)字謎的分析方法一樣，所不同的是“減法”。首先，從個(gè)位減起(因已知差的個(gè)位是5)。45，要使差的個(gè)位為5，必須退位，于是，由14-D5知，D=14-59。(這是“突破口”)再考察十位數(shù)字相減：由B-1-09知，也要在百位上退位，于是有10B-1-09，從而B0。百位減法中，顯然E=9。千位減法中，由10A-1-37知，A1。萬位減法中，由9-1-C0知，C8。所以，A1，B0，C8，D9，E9。例4 在下面的豎式中，“車”、“馬”、“炮”各代表一個(gè)不同的數(shù)字。請(qǐng)把這個(gè)文字式寫成符合題意的數(shù)字式。分析與解：例3是從個(gè)位著手分析，而這里就只能從首位著手分析。由一個(gè)四位數(shù)減去一個(gè)三位數(shù)的差是三位數(shù)知，“炮”1。被減數(shù)與減數(shù)的百位數(shù)相同，其相減又是退位相減，所以，“馬”9。至此，我們已得到下式：由上式知，個(gè)位上的運(yùn)算也是退位減法，由11-“車”=9得到“車”2。因此，符合題意的數(shù)字式為：例5 在右邊的豎式中，“巧，填，式，謎”分別代表不同的數(shù)字，它們各等于多少？解：由(4×謎)的個(gè)位數(shù)是0知，“謎”0或5。當(dāng)“謎”0時(shí)，(3×式)的個(gè)位數(shù)是0，推知“式”0，與“謎”“式”矛盾。當(dāng)“謎”5時(shí)，個(gè)位向十位進(jìn)2。由(3×式+2)的個(gè)位數(shù)是0知，“式”6，且十位要向百位進(jìn)2。由(2×填+2)的個(gè)位數(shù)是0，且不能向千位進(jìn)2知，“填”4。最后推知，“巧”1。所以“巧”1，“填”4，“式”=6，“謎”5。