2021-2022年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 差倍應用題與和倍應用題相似的是差倍應用題。它的“基本數(shù)學格式”是：已知大、小二數(shù)之“差”，又知大數(shù)是小數(shù)的幾倍，求大、小二數(shù)各是多少。上面的問題中，有“差”、有“倍數(shù)”，所以叫做差倍應用題。差倍問題中大、小二數(shù)的數(shù)量關系可以用下面的線段圖表示：從線段圖知，“差”是小數(shù)(即“1倍”數(shù))的(倍數(shù)-1)倍，所以，小數(shù)=差÷(倍數(shù)-1)。上式稱為差倍公式。由此得到大數(shù)=小數(shù)+差，或大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)。例如，大、小數(shù)之差是152，大數(shù)是小數(shù)的5倍，則小數(shù)=152÷(5-1)=38，大數(shù)=38152=190或38×5190。例1 王師傅一天生產(chǎn)的零件比他的徒弟一天生產(chǎn)的零件多128個，且是徒弟的3倍。師徒二人一天各生產(chǎn)多少個零件？分析：師徒二人一天生產(chǎn)的零件的“差”是128個。小數(shù)(即“1倍”數(shù))是徒弟一天生產(chǎn)的零件數(shù)，“倍數(shù)”為3。由差倍公式可以求解。解：徒弟一天生產(chǎn)零件128÷(3-1)=64(個)，師傅一天生產(chǎn)零件12864192(個)或64×3192(個)。答：徒弟、師傅一天分別生產(chǎn)零件64個和192個。例2 兩根電線的長相差30米，長的那根的長是短的那根的長的4倍。這兩根電線各長多少米？解：“差”30，倍數(shù)=4，由差倍公式得短的電線長30÷(4-1)10(米)，長的電線長103040(米)或10×440(米)。答：短的電線長10米，長的電線長40米。解差倍應用題的關鍵是確定“1倍”數(shù)是誰，“差”是什么。上兩例中，“1倍”數(shù)及“差”都極明顯地直接給出。下面講兩個稍有變化，不直接給出“差”和“1倍”數(shù)的例子。例3 甲、乙二工程隊，甲隊有56人，乙隊有34人。兩隊調走同樣多人后，甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的3倍。問：調動后兩隊各還有多少人？分析：畫線段圖如下：由上圖可知，“1倍”數(shù)是乙隊調動后剩下的人數(shù)。因甲、乙隊調走的人數(shù)相同(不影響他們二隊人數(shù)之差)，所以，甲、乙兩隊人數(shù)之差仍是56-34=22(人)。解：由差倍公式得調動后乙隊有(56-34)÷(3-1)=11(人)。調動后甲隊有11×3=33(人)或11(56-34)=33(人)。答：調動后甲隊有33人，乙隊有11人。例4 甲、乙兩桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，這時，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。兩桶油原來各有多少千克？分析與解：畫線段圖如下：從上圖知，當甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”數(shù)是甲桶里剩下的油。“差”是什么呢？從圖中可知，“1倍”與“3倍”之間的差261440(千克)就是我們要找的“差”。所以，由差倍公式知，“1倍”數(shù)=(2614)÷(3-1)20(千克)。故甲、乙桶原來各有油202646(千克)，或 20×3-1446(千克)。答：原來各有46千克。例5 小云比小雨少20本書，后來小云丟了5本書，小雨新買了11本書，這時小雨的書比小云的書多2倍。問：原來兩人各有多少本書？分析與解：“小雨的書比小云的書多2倍”，即小雨的書是小云的書的3倍。這個“倍數(shù)”是變化后的，所以“1倍”數(shù)應是小云變化后的書(見下圖)?！安睢笔?051136(本)。根據(jù)和差公式得：小云現(xiàn)有書(20511)÷(3-1)18(本)。小云原來有書18523(本)，小雨原來有書232043(本)。答：原來小云有23本書，小雨有43本書。附送：2021-2022年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 差倍問題（一）專題簡析：前面我們已經(jīng)初步掌握了“和倍問題”的特征和解題方法。如果知道了兩個數(shù)的差與兩個數(shù)間的倍數(shù)關系，要求兩個數(shù)各是多少，這一類題，我們則把它稱為“差倍問題”。小朋友，你們有沒有想到用解答和倍問題的類似方法解答差倍問題呢？解答差倍問題與解答和倍問題相類似，要先找出差所對應的倍數(shù)，先求1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量關系。用關系式可以這樣表示：兩數(shù)差÷（倍數(shù)1）=較小的數(shù)（1倍數(shù)）較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)（幾倍數(shù)）例題1 小明到市場去買水果，他買的蘋果個數(shù)是梨的3倍，蘋果比梨多18個。小明買蘋果和梨各多少個？思路導航：將梨的個數(shù)看作1倍數(shù)，則蘋果的個數(shù)是這樣的3倍。如下圖：從線段圖上可以看出，蘋果的個數(shù)比梨多了31=2倍，梨的2倍是18個，所以梨有18÷2=9個，蘋果有：9×3=27個。練 習 一1學校合唱組，女同學人數(shù)是男同學的4倍，女同學比男同學多42人。合唱組有男、女同學各多少人？2一件皮衣價錢是一件羽絨服價錢的5倍，又已知一件皮衣比一件羽絨服貴960元。皮衣與羽絨服各多少元？3甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍，如果從甲筐取出60千克放入乙筐，那么兩筐蘋果重量就相等。兩筐原來各有蘋果多少千克？例題2 被除數(shù)比除數(shù)大252，商是7，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？思路導航：根據(jù)“商是7”可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把除數(shù)看作1倍數(shù)，被除數(shù)就是這樣的7份，比除數(shù)多6份。所以除數(shù)是：252÷（71）=42被除數(shù)是：42252=294練 習 二1被除數(shù)比除數(shù)大168，商是22，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？2除數(shù)比被除數(shù)小212，商是5，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？3被除數(shù)比商大144，除數(shù)是7，被除數(shù)、商各是多少？例題3 水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果從第一筐中取出300個放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個。原來兩筐橘子各有多少個？思路導航：根據(jù)“如果從第一筐中取出300個放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個”，說明原來第一筐比第二筐橘子多300×260=660個。把第二筐的橘子重量看作1倍數(shù)，第一筐橘子是這樣的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660個，所以第二筐原有橘子：660÷4=165個，第一筐橘子原來有：165×5=825個。練 習 三1同學們捐助殘，六年級捐款錢數(shù)是三年級的3倍。如果從六年級捐款錢數(shù)中取出160元放入三年級，那么六年級捐款的錢數(shù)還比三年級多40元。兩個年級分別捐款多少元？2人民公園的杜鵑花盆數(shù)是長春園的4倍，如果從人民公園搬出188盆杜鵑花放入長春園，則人民公園的杜鵑花盆數(shù)就比長春園的少25盆。原來兩個公園各有杜鵑花多少盆？3兩堆煤重量相等，現(xiàn)從甲堆中運走24噸到乙堆，而乙堆煤中又運入8噸，這時乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。問兩堆煤原來各有多少噸？例題4 甲、乙兩個數(shù)，如果甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)，如果乙數(shù)加上320就等于甲數(shù)的3倍。兩個數(shù)各是多少？思路導航：根據(jù)題意，畫出線段圖：“甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)”，說明乙數(shù)比甲數(shù)大280；如果乙數(shù)再加上320，甲、乙就相差320+280=600，把甲數(shù)看作1倍數(shù)，從圖上可以看出，600就相當于甲數(shù)的31=2倍。所以，甲數(shù)為600÷2=300，乙數(shù)為300280=580。練 習 四1甲、乙兩人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙兩人原有存款各多少元？2小明和小華的連環(huán)畫本數(shù)相等，若小明借給小華6本，小華的本數(shù)是小明的4倍。原來兩人各有連環(huán)畫多少本？3兩筐千克數(shù)相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐余下的蘋果是乙筐的3倍。兩筐蘋果原來各有多少千克？例題5 兩個書架所存書的本數(shù)相等，如果從第一個書架里取出200本書，而第二個書架再放入40本書，那么第二個書架的本數(shù)是第一個書架的3倍。問兩個書架原來各存書多少本？思路導航：根據(jù)題意，畫出線段圖。從線段圖上可以看出，第一個書架取出200本，第二個書架放進40本書后，兩個書架就相差200+40=240本，把變化后的第一個書架看作1倍數(shù)，兩個書架相差的240本就相當于變化后第一個書架的（31）倍。所以，變化后第一個書架有書：（20040）÷（31）=120本兩個書架原來各有：120200=320本。練 習 五1兩個倉庫所存糧食重量相等，如果從第一個倉庫里取出xx千克，而第二個倉庫再存入400千克，那么第二個倉庫的糧食重量就是第一個倉庫的7倍。兩個倉庫原來各存糧食多少千克？2小紅和小明的鉛筆枝數(shù)相等，如果奶奶再給小紅16枝鉛筆，給小明2枝鉛筆，那么小紅的鉛筆枝數(shù)就是小明的3倍。原來小紅和小明各有鉛筆多少枝？3商店有數(shù)量相等的英語本和算術本，英語本賣出160本，算術本賣出420本后，余下的英語本數(shù)是算術本的3倍。兩種本子原來各有多少本？