2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 添運(yùn)算符號(hào)專題簡(jiǎn)析：根據(jù)題目給定的條件和要求，添運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立，這是一種很有趣的游戲。這種游戲需要?jiǎng)幽X筋找規(guī)律，講究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。添運(yùn)算符號(hào)問(wèn)題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種：1如果題目中的數(shù)字比較簡(jiǎn)單，可以從等式的結(jié)果入手，推想哪些算式能得到這個(gè)結(jié)果，然后拼湊出所求的式子；2如果題目中的數(shù)字多，結(jié)果也較大，可以考慮先用幾個(gè)數(shù)字湊出比較接近于等式結(jié)果的數(shù)，然后再進(jìn)行調(diào)整，使等式成立。通常情況下，要根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇方法，有時(shí)將以上兩種方法組合起來(lái)使用，更有助于問(wèn)題的解決。例題1 在4個(gè)4之間添上、×、÷或括號(hào)，使組成的得數(shù)是8。 4 4 4 4 = 8思路導(dǎo)航：這類問(wèn)題，我們可以用倒推方法來(lái)分析。這道題最后得數(shù)是8，而最后一個(gè)數(shù)是4，我們可以想4=8，4=8，×4=8，÷4=8，然后再進(jìn)行解答。（1）從4=8考慮，=4，前面3個(gè)4必須組成得數(shù)是4的算式有：4444=8 4444=8 4（44）4=8（2）從4=8考慮，=12，前3個(gè)4必須組成得數(shù)是12的算式有：4444=8 4×444=8（3）從×4=8考慮，=2，前面3個(gè)4必須組成得數(shù)是2的算式有：（44）÷4×4=8（4）從÷4=8考慮，=32，前3個(gè)4必須組成得數(shù)是32的算式有：（44）×4÷4=8 4×（44）÷4=8練 習(xí) 一1你能在下面數(shù)中填上、×、÷，使結(jié)果等于已知數(shù)嗎？（1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 102在下面數(shù)中填上、×、÷或（ ），使算式成立。（1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 93在下面幾個(gè)數(shù)中填上、×、÷或（ ），使等式成立。（1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6例題2 在下面各題中添上、×、÷、（ ），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10思路導(dǎo)航：對(duì)于這種問(wèn)題，我們也可以用倒推法來(lái)分析。從結(jié)果10想起，最后一個(gè)數(shù)是5，可以從下面幾種情況中想：5=10，5=10，×5=10，÷5=10（1）從5=10考慮，=5，前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是5的算式有：（12）÷345=10 （12）×345=10（2）從5=10考慮，=15，前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是15的算式有：123×45=10（3）從×5=10考慮，=2，前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是2的算式有： （1×2×34）×5=10 （1234）×5=10（4）從÷5=10考慮，=50，前面4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是50的算式，而前面4個(gè)數(shù)無(wú)法組成得數(shù)是50的算式。練 習(xí) 二1你能在下面的各數(shù)中添上運(yùn)算符號(hào)，使算式成立嗎？（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102在下面各數(shù)中添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使等式成立。（1）3 4 5 6 8 = 8 （2）（1）3 4 5 6 8 = 83巧添運(yùn)算符號(hào)，使等式成立。（1）3 3 3 3 =1（2）3 3 3 3 =2（3）3 3 3 3 =3例題3 拿出都是8的四張牌，添上、×、÷或（ ），使等式成立。你能試一試嗎？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3思路導(dǎo)航：這道題除了可以用倒推法來(lái)分析，還可以這樣想：（1）等于0的思考方法：假設(shè)最后一步運(yùn)算是減法，那么這四個(gè)數(shù)可以分成兩組，這兩組的和、差、積、商應(yīng)該相等，有：88（88）=0 8×88×8=088（88）=0 8÷88÷8=0（2）等于1的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么四個(gè)數(shù)分成兩組，這兩組的和、積、商分別相等，相同的數(shù)相除也可得到1，有：（88）÷（88）=1 8×8÷（8×8）=18÷8÷（8÷8）=1 8×8÷8÷8=18÷8×8÷8=1 8÷（8×8÷8）=1（3）等于2的思考方法：假設(shè)最后一步是加法，那么兩組數(shù)各為1，有：8÷88÷8=2（4）等于3的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么前三個(gè)數(shù)湊為3個(gè)8，有：（888）÷8=3練 習(xí) 三1在各數(shù)中添上、×、÷或（ ），使算式相等。 4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 52巧添各種運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立。 5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1 5 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 =33用8個(gè)8組成5個(gè)數(shù)，再添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使它們的和是1000。 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000例題4 在下面12個(gè)5之間添上、×、÷，使算式成立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000思路導(dǎo)航：這道題的結(jié)果比較大，那我們就要盡量想出一些大的數(shù)來(lái)，使它與1000比較接近，如：555555=1110這個(gè)數(shù)比1000大了110，然后我們?cè)谑Ｏ碌?個(gè)5中湊出110減掉就可以了。 555555555555=1000練 習(xí) 四1用12個(gè)3組成8個(gè)數(shù)，它們的結(jié)果等于xx。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = xx2在9個(gè)2之間添上運(yùn)算符號(hào)，使結(jié)果等于1000。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 10003用7個(gè)6組成4個(gè)數(shù)，使下面的算式成立。 6 6 6 6 6 6 6 = 600例題5 在下面式子中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、?hào)，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21思路導(dǎo)航：這題左邊的數(shù)字比較多，等號(hào)右邊的得數(shù)是21，可以考慮在等號(hào)左邊最后兩個(gè)數(shù)字2、1前添，這時(shí)我們必須使前面幾個(gè)數(shù)字的結(jié)果為0，然后再用倒推的方法可以得出：9876543=0987654321=21練 習(xí) 五1在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、?hào)，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 232在下面式子的適當(dāng)?shù)胤教砩稀?#215;號(hào)，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 = 13在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩稀⑻?hào)，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 = 14附送：2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 火柴棍游戲（一）火柴除了可作火種外，人們常用它來(lái)擺圖形、算式，做出許多有趣的游戲。它不受場(chǎng)地和時(shí)間的限制，只要有幾根火柴(或幾根長(zhǎng)短一樣的細(xì)小木棍)就可以進(jìn)行。火柴游戲寓知識(shí)、技巧于游戲之中，啟迪你的智慧，開(kāi)闊你的思路，豐富你的課余生活?；鸩裼螒虼篌w分為兩種：一種是擺圖形和變換圖形；一種是變換算式。這一講我們先介紹變換圖形的游戲。1.擺圖形游戲游戲1用8根火柴棍可以擺成一個(gè)正方形。現(xiàn)添兩根，即用10根火柴能擺出與這個(gè)正方形同樣大小的圖形嗎？分析與解：8根火柴擺一個(gè)正方形，每邊必是兩根火柴。它可以分成四個(gè)小正方形(如右圖)。因此，只要用10根火柴擺出有四個(gè)同樣大小的小正方形的圖形即可。下面的四個(gè)圖形都符合題意。游戲2用8根火柴棍擺出八個(gè)大小一樣的三角形和兩個(gè)一樣大小的正方形。分析與解：4根火柴可擺出一個(gè)正方形，另4根火柴又可擺出一個(gè)同樣大小的正方形。把這兩個(gè)正方形如右圖所示交叉放在一起，就形成八個(gè)相同的三角形。2.移動(dòng)火柴，變換圖形游戲游戲3右圖是用10根火柴棍擺成的一座房子。請(qǐng)移動(dòng)2根火柴，使房子改變方向。解：如左下圖所示，除虛線表示的2根火柴外，其余火柴是左、右對(duì)稱的，所以改變房子的方向與這些火柴無(wú)關(guān)，應(yīng)移動(dòng)虛線表示的2根火柴(見(jiàn)右下圖)。游戲4在左下圖中移動(dòng)4根火柴棍，使圖形成為只有三個(gè)正方形的圖形。解：因?yàn)橹荒芤苿?dòng)4根火柴，所以圖中較長(zhǎng)的邊(3根或4根火柴的邊)都不能動(dòng)。把圖中最里面的4根火柴移補(bǔ)到右上圖的相關(guān)位置上即可。游戲5在左下圖中移動(dòng)4根火柴棍，使它變成3個(gè)三角形，并且這3個(gè)三角形的面積之和與原來(lái)的六邊形面積相同。解：原圖中有6個(gè)三角形，變化后剩下3個(gè)三角形，這3個(gè)三角形與原來(lái)的6個(gè)三角形的面積相同，必然有一個(gè)三角形的面積要增大。如右上圖所示，移動(dòng)虛線表示的4根火柴。圖中下面的大三角形面積等于小三角形面積的4倍。3.去掉火柴，變換圖形游戲游戲6在左下圖中去掉盡量少的火柴棍，使得圖中不存在任何正方形。解：拿掉的火柴應(yīng)能盡量多的“破壞”正方形。如右上圖，拿掉虛線處的4根火柴即可。拿法不唯一。游戲7 在左下圖中，去掉4根火柴棍，使它變成兩個(gè)完全相同的圖形組合。分析與解：左上圖的面積等于七個(gè)邊長(zhǎng)為1根火柴棍的小正方形的面積之和。要達(dá)到規(guī)定要求，必須去掉一個(gè)小正方形。剩下的部分劃分成兩個(gè)面積等于三個(gè)小正方形面積的圖形。去掉右上圖中虛線所示的火柴棍即可。  練習(xí)1.用9根火柴棍擺出一個(gè)圖形，使它含有五個(gè)等邊三角形。2.用9根火柴棍擺出一個(gè)圖形，使它含有三個(gè)正方形和七個(gè)長(zhǎng)方形(不含正方形)。3.在左下圖中移動(dòng)3根火柴棍，使“井”字形變成“品”字形圖形。4.右上圖是用24根火柴棍擺出的兩個(gè)正方形。(1)請(qǐng)你移動(dòng)4根，把它變成三個(gè)正方形；(2)再移動(dòng)8根，把(1)中所得圖形變成九個(gè)完全相同的正方形；(3)在(2)中所得圖形上拿走8根火柴，使它變成五個(gè)完全相同的正方形。5.用13根火柴棍擺成含有6個(gè)、7個(gè)和8個(gè)等邊三角形的圖形。各給出一種擺法。6.右圖中共有13個(gè)三角形，從中拿掉盡量少的火柴棍，使得圖中沒(méi)有三角形。