探索規(guī)律教科書分析：“探索規(guī)律”這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)，主要是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的簡單規(guī)律。讓學(xué)生經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，激發(fā)學(xué)生探索的欲望。本小節(jié)教科書安排了2個例題、1個課堂活動以及練習(xí)十四。例1編排的目的是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“在除法里，除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大(縮小)幾倍，商就擴(kuò)大（縮?。┫嗤谋稊?shù)”這一規(guī)律?？紤]到僅用一組算式讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，學(xué)生會感到較抽象，可能會有一定難度，因此教科書通過用現(xiàn)實情境引入問題，然后填寫表格，列出除法算式等一系列的活動，從借助實際背景感受規(guī)律（每筐裝的個數(shù)一樣多，籃球越多，裝的筐數(shù)就越多）到抽象出規(guī)律（除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商就），逐步使隱含的規(guī)律明朗化。再次讓學(xué)生感受到探索規(guī)律是一種實際需要。例2與例1比較，要求顯然提高，一方面學(xué)生要通過觀察以及利用三位數(shù)除以一位數(shù)的知識發(fā)現(xiàn)規(guī)律，另一方面還要用自己的語言說出所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。為此教科書通過圖示（箭頭方向）引導(dǎo)學(xué)生觀察的方向，同時通過對話框引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。然后提出“說一說上面數(shù)的排列規(guī)律”的要求，即從具體的720÷2=360，360÷3=120，120÷4=30抽象出“第1個數(shù)除以2的結(jié)果是第2個數(shù)；第2個數(shù)除以3的結(jié)果得到第3個數(shù)”這個規(guī)律。通過這個例題，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、歸納等過程，發(fā)展了合情推理能力和初步的演繹推理能力。第77頁課堂活動安排了2個題。第1題是分別找兩組數(shù)列的規(guī)律，特別是第2組數(shù)列，前后兩個數(shù)的變化不完全一樣，第2個數(shù)是第1個數(shù)減15得到，第3個數(shù)是第2個數(shù)減5得到，因此，有一定的挑戰(zhàn)性。第2題一方面要求找出圖形的變化規(guī)律，同時還要畫出相應(yīng)圖形?？傊ㄟ^這兩個活動，對培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、動手能力起到一定作用。第78頁練習(xí)十四共安排了7個練習(xí)題，1個思考題。第2題，學(xué)生既可以從長乘寬的積不變來考慮，也可以從填出來的數(shù)據(jù)中，用被除數(shù)（面積）不變，除數(shù)（長或?qū)挘┳兓囊?guī)律中，不用計算直接得出商（寬或長）。第3題是對例1所總結(jié)出的規(guī)律的應(yīng)用。第4題右邊的一題，目的是讓學(xué)生通過計算，感受到被除數(shù)不變，除數(shù)變化時，商的變化規(guī)律。第7題從對話中隱含了除數(shù)不變這一信息（雛鷹小隊和青年志愿者都是每6人1組，見下圖），目的是讓學(xué)生靈活應(yīng)用例1得出的規(guī)律解決實際問題，而不用先算出雛鷹小隊的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)它算出青年志愿者的總?cè)藬?shù)，最后算出可分成幾組。即用4×3=12組即可。思考題既要考慮除數(shù)縮小2倍（單價降到原來的一半），又要思考被除數(shù)擴(kuò)大2倍（原來80元買書，現(xiàn)在160元買書）時商的變化規(guī)律。教學(xué)建議：本小節(jié)內(nèi)容建議用2課時完成。教學(xué)例1時，先出示情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖中兩個小孩的對話，并從中獲取信息。接著可設(shè)問：要得出16、24、32、40個籃球分別可以裝幾筐應(yīng)怎么辦？也許學(xué)生會想出用列表的方法和用列算式等方法，這時教師引導(dǎo)學(xué)生完成書中第72頁表格，并提問：觀察這個表，你發(fā)現(xiàn)了什么？絕大部分學(xué)生可能會說出表中第2行的數(shù)不變（每筐裝的個數(shù)不變），第1行和第3行的數(shù)分別一個比一個大（即籃球總個數(shù)和裝的筐數(shù)），這時教師可適當(dāng)點撥：以第一列的幾個數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn)，看看你又有何發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生從感性上初步體會當(dāng)每筐裝的個數(shù)不變時，籃球的總個數(shù)越多，需要的筐的個數(shù)就越多。然后根據(jù)表列出相應(yīng)除法算式。最后引導(dǎo)學(xué)生從具體的情境中抽象出在除法里，除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商就擴(kuò)大幾倍。如果有學(xué)生從下往上觀察算式說出除數(shù)不變，被除數(shù)縮小幾倍，商就縮小幾倍，教師也要給予肯定。教學(xué)例2時，先出示例2左邊的圖讓學(xué)生根據(jù)箭頭所示方向進(jìn)行觀察，并提問：通過觀察你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)沿順時針方向，后一個數(shù)比前一個數(shù)小這一表面現(xiàn)象。教師可進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生思考：其實這些數(shù)的排列是有一定規(guī)律的，你能找出這些數(shù)的排列規(guī)律嗎？如學(xué)生仍有困難，可提示學(xué)生720÷2=360,360÷3=120,120÷4=30這3個算式，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的排列規(guī)律，可先猜想，后驗證。然后可讓學(xué)生先在小組內(nèi)互相說說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師巡視，然后小組匯報。由于學(xué)生認(rèn)識上的差異，對規(guī)律的表述不會在同一層面上，還可能會出現(xiàn)較大差異，注意無論學(xué)生怎樣用語言表達(dá)，只要基本表達(dá)出意思，都要肯定，不必過分追求科學(xué)、完整、準(zhǔn)確。最后要求學(xué)生根據(jù)得出的規(guī)律在空白處填上數(shù)，即30÷5=6，6÷6=1。課堂活動中第1題的第（2）小題，如學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律有困難，可作適當(dāng)提示：第1個數(shù)與第2個數(shù)相差15，第2個數(shù)與第3個數(shù)相差15，第3個數(shù)與第4個數(shù)又相差15練習(xí)十四第1題可提示學(xué)生利用例1得出的規(guī)律，不用計算，以3天為標(biāo)準(zhǔn)，分別擴(kuò)大2倍、4倍就可得出加72套、108套的對應(yīng)天數(shù)。第2題可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)長、寬和第4題右邊一題發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來填表。如寬為24 cm時，即可看成12擴(kuò)大2倍，這時相應(yīng)的寬就縮小2倍，即6÷2=3。如學(xué)生想到面積不變，用長乘寬得72 cm2也要給予肯定。第4題右邊的一題，學(xué)生計算完后，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)了什么，讓學(xué)生體會被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍，商就擴(kuò)大幾倍。第7題要啟發(fā)學(xué)生從情境中獲取“除數(shù)不變”的信息（每組6人），從而根據(jù)被除數(shù)（總?cè)藬?shù)）擴(kuò)大3倍，（我們的人數(shù)是你們的3倍）得出商（組數(shù)）也應(yīng)擴(kuò)大3倍，即4×3=12（組）。如有學(xué)生不根據(jù)規(guī)律得出結(jié)果，而是通過計算得出結(jié)果，即6×4=24（人），24×3=72（人），72÷6=12（組）也要給予肯定。思考題可以提示學(xué)生這樣想：書的單價降到原來的一半，即單價縮小了2倍，總價從80元擴(kuò)大2倍變成160元，這時買書的數(shù)量應(yīng)擴(kuò)大4倍，即可以買20本這樣的書。教學(xué)案例：探索規(guī)律（教學(xué)片斷）一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題出示例1情境圖。教師：觀察情境圖，你從中獲取了哪些信息？學(xué)生1：圖中有兩個小朋友在對話，小男孩說每8個籃球裝一筐。學(xué)生2：小女孩在向他提問呢！她的問題是教師：要回答小女孩提出的問題可以怎么辦呢？學(xué)生1：可以用除法來解決。學(xué)生2：如果列一張表會看得更清楚些。學(xué)生3二、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律教師：老師完全同意你們的想法。書上也給我們列出了表格。好，我們先來完成書上第72頁的表格。學(xué)生獨立完成表格后教師提問：觀察這個表，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生1：第1行的數(shù)越來越大。學(xué)生2：第3行的數(shù)也越來越大，并且一個比一個大1。學(xué)生3：第2行的數(shù)沒有變，都是8。學(xué)生4：我發(fā)現(xiàn)每筐裝的個數(shù)一樣多，籃球越多，裝的筐就越多。教師：從你們剛才的發(fā)現(xiàn)中你們還能猜想到什么嗎？學(xué)生1：這3個數(shù)的變化可能有一定規(guī)律。學(xué)生2：第2行的數(shù)不變時，第1、3行的數(shù)的變化有規(guī)律。教師：同學(xué)們的猜想對不對呢？這樣吧，我們以第一列的3個數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，看看你又有何發(fā)現(xiàn)？學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)了第1行8乘2等于16，第2行1乘2等于2。學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)了8乘3等于24，1乘3等于3學(xué)生3：以第1列的3個數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，第1行的8分別乘2、3、4、5得到后面幾個數(shù)，第3行的1也分別乘2、3、4、5得到后面的數(shù)。教師：同學(xué)們真了不起，有這么多的發(fā)現(xiàn)?？磥?，每筐裝的個數(shù)不變時，籃球的總個數(shù)和裝的筐數(shù)這兩個量的變化確實有一定的規(guī)律。下面，我們根據(jù)表格，列出求筐數(shù)的除法算式，看看你又能有什么新發(fā)現(xiàn)？三、抽象概括，總結(jié)規(guī)律根據(jù)學(xué)生回答板書：8÷8=1（筐）16÷8=2（筐）24÷8=3（筐）學(xué)生1：這幾個除法算式中，除數(shù)沒有變。學(xué)生2：從上往下看，被除數(shù)和商越來越大。學(xué)生3：以第一個算式為標(biāo)準(zhǔn)，被除數(shù)分別乘2、3得16、24商也同樣用1分別乘2、3得2、3教師：被除數(shù)和商分別乘2、3我們還可以說它們分別擴(kuò)大2倍、3倍教師：誰能簡要地說說這組除法算式中隱含的規(guī)律。學(xué)生：（略）通過一系列活動的設(shè)計，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題填寫表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律觀察算式，總結(jié)規(guī)律。一方面使學(xué)生會探索規(guī)律的必要性；同時使學(xué)生經(jīng)歷了一個從具體到抽象的認(rèn)識過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。