多邊形與平行四邊形 23多邊形與平行四邊形限時(shí):30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1.圖K23-1中,內(nèi)角和為540°的多邊形是()圖K23-12.2018·東營(yíng) 如圖K23-2,在四邊形ABCD中,E是BC邊中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng),交AB的延長(zhǎng)線于F,AB=BF.添加一個(gè)條件,使四邊形ABCD是平行四邊形,你認(rèn)為下列四個(gè)條件可選擇的是()圖K23-2A.AD=BCB.CD=BFC.A=CD.F=CDF3.2018·寧波 如圖K23-3,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E是邊CD的中點(diǎn),連接OE.若ABC=60°,BAC=80°,則1的度數(shù)為()圖K23-3A.50°B.40°C.30°D.20°4.如圖K23-4,以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD,則BED的度數(shù)為()圖K23-4A.30°B.45°C.50°D.60°5.如圖K23-5,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是26 cm,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,ACAB,E是BC的中點(diǎn),AOD的周長(zhǎng)比AOB的周長(zhǎng)多3 cm,則AE的長(zhǎng)度為()圖K23-5A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.8 cm6.如圖K23-6,在ABCD中,BE平分ABC,BC=6,DE=2,則ABCD的周長(zhǎng)等于. 圖K23-67.如圖K23-7,小明從點(diǎn)A出發(fā),沿直線前進(jìn)12米后向左轉(zhuǎn)36°,再沿直線前進(jìn)12米后,又向左轉(zhuǎn)36°,照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí),一共走了米. 圖K23-78.如圖K23-8,在ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,則a的取值范圍是. 圖K23-89.如圖K23-9,在五邊形ABCDE中,AEDE,A=120°,C=60°,D-B=30°.(1)求D的度數(shù);(2)ABCD嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.圖K23-910.如圖K23-10,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=12BC,連接CD,EF.(1)求證:四邊形DCFE為平行四邊形;(2)求EF的長(zhǎng).圖K23-10能力提升11.如圖K23-11,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為()圖K23-11A.6B.12C.20D.2412.一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后,形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,那么原多邊形的邊數(shù)為()A.7B.7或8C.8或9D.7或8或913.如圖K23-12,ABC是等邊三角形,P是三角形內(nèi)一點(diǎn),PDAB,PEBC,PFAC.若ABC的周長(zhǎng)為18,則PD+PE+PF等于()圖K23-12A.18B.93C.6D.條件不夠,不能確定14.如圖K23-13,在ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)M,點(diǎn)F在AD上,AF=6 cm,BF=12 cm,FBM=CBM,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).若點(diǎn)P以1 cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q同時(shí)以2 cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)s時(shí),以P,Q,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形. 圖K23-13拓展練習(xí)15.如圖K23-14,分別以ABCD(CDA90°)的三邊AB,CD,DA為斜邊作等腰直角三角形ABE,等腰直角三角形CDG,等腰直角三角形ADF.(1)如圖,當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形的外部時(shí),連接GF,EF,請(qǐng)判斷GF與EF的關(guān)系,并說(shuō)明理由.(2)如圖,當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形的內(nèi)部時(shí),連接GF,EF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.圖K23-14參考答案1.C2.D3.B4.B5.B6.207.1208.1<a<79.解:(1)AEDE,E=90°.A+B+C+D+E=540°,A=120°,C=60°,B+D=270°.D-B=30°,B=120°,D=150°.(2)ABCD.理由:B=120°,C=60°,B+C=180°.ABCD.10.解:(1)證明:D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),DE=12BC,且DEBC.CF=12BC,DECF,且DE=CF.四邊形DCFE為平行四邊形.(2)四邊形DCFE為平行四邊形,EF=CD.ABC是等邊三角形,邊長(zhǎng)是2,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),CDAB,BD=12AB=1.CD=BC2-BD2=22-12=3.EF=3.11.D12.D13.C解析 延長(zhǎng)EP,交AB于點(diǎn)G,延長(zhǎng)DP,交AC于點(diǎn)H.PDAB,PEBC,PFAC,四邊形AFPH、四邊形PDBG均為平行四邊形.PD=BG,PH=AF.又ABC為等邊三角形,FGP和HPE也是等邊三角形.PE=PH=AF,PF=GF.PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=183=6.故選C.14.3或5解析 四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AD=BC.ADB=CBD.FBM=CBM,FBD=FDB.FB=FD=12 cm.AF=6 cm,AD=18 cm.點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),CE=12BC=12AD=9 cm.要使點(diǎn)P,Q,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則PF=EQ即可,設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t s時(shí),以點(diǎn)P,Q,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,根據(jù)題意得:6-t=9-2t或6-t=2t-9.解得t=3或t=5.15.解:(1)GF=EF且GFEF.理由如下:四邊形ABCD是平行四邊形,CD=BA.CDG和BAE分別是以CD和BA為斜邊的等腰直角三角形,DG=AE=22CD=22AB.在GDF中,GDF=GDC+FDA+CDA=90°+CDA;在EAF中,EAF=360°-BAD-BAE-DAF=360°-(180°-CDA)-90°=90°+CDA.GDF=EAF.在GDF和EAF中,DG=AE,GDF=EAF,DF=AF,GDFEAF.FG=EF,DFG=EFA.GFD+GFA=EFA+GFA,GFE=90°.GFEF.GF=EF且GFEF.(2)成立,證明如下:四邊形ABCD是平行四邊形,CD=BA.CDG和BAE分別是以CD和BA為斜邊的等腰直角三角形,DG=AE=22CD=22AB.在GDF中,GDF=GDC+FDA-CDA=90°-CDA;在EAF中,EAF=BAD-BAE-DAF=180°-CDA-90°=90°-CDA.GDF=EAF.在GDF和EAF中,DG=AE,GDF=EAF,DF=AF,GDFEAF.GF=EF,EFA=DFG.GFD+GFA=EFA+GFA.GFE=90°,GFEF.GF=EF且GFEF.8