課時(shí)訓(xùn)練(十二)反比例函數(shù)及其應(yīng)用|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2019·仙桃反比例函數(shù)y=-3x,下列說法不正確的是()A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-3) B.圖象位于第二、四象限C.圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱D.y隨x的增大而增大2.2019·賀州已知ab<0,一次函數(shù)y=ax-b與反比例函數(shù)y=ax在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()圖K12-13.2019·瀘州如圖K12-2,一次函數(shù)y1=ax+b和反比例函數(shù)y2=kx的圖象相交于A,B兩點(diǎn),則使y1>y2成立的x的取值范圍是()圖K12-2A.-2<x<0或0<x<4B.x<-2或0<x<4C.x<-2或x>4D.-2<x<0或x>44.2019·赤峰如圖K12-3,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=kx(k0,x<0)的圖象上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作PMx軸,垂足為M.若POM的面積等于2,則k的值等于()圖K12-3A.-4B.4C.-2D.25.2018·重慶A卷如圖K12-4,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上,橫坐標(biāo)分別為1,4,對(duì)角線BDx軸.若菱形ABCD的面積為452,則k的值為()圖K12-4A.54B.154C.4D.56.2018·溫州如圖K12-5,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,ACBDy軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,OAC與ABD的面積之和為32,則k的值為()圖K12-5A.4B.3C.2D.327.2019·重慶A卷如圖K12-6,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,D分別在x軸、y軸上,對(duì)角線BDx軸,反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E.若點(diǎn)A(2,0),D(0,4),則k的值為()圖K12-6A.16B.20C.32D.408.2019·鎮(zhèn)江已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上,則y1y2.(填“>”或“<”) 9.2019·桂林如圖K12-7,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象和ABC都在第一象限內(nèi),AB=AC=52,BCx軸,且BC=4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,5).若將ABC向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,A,C兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上,則m的值為. 圖K12-710.2019·隨州如圖K12-8,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在y軸、x軸的正半軸上,D為AB的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,且與BC交于點(diǎn)E,連結(jié)OD,OE,DE,若ODE的面積為3,則k的值為. 圖K12-811.2017·溫州如圖K12-9,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)D在邊BC上,且AOD=30°,四邊形OA'B'D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱(點(diǎn)A和A',B和B'分別對(duì)應(yīng)),若AB=1,反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A',B,則k的值為. 圖K12-912.2019·寧波如圖K12-10,過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C在x軸正半軸上,連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D.AE為BAC的平分線,過點(diǎn)B作AE的垂線,垂足為E,連結(jié)DE,若AC=3DC,ADE的面積為8,則k的值為. 圖K12-1013.2018·杭州已知一艘輪船上裝有100噸貨物,輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,設(shè)平均卸貨速度為v(單位:噸/時(shí)),卸完這批貨物所需的時(shí)間為t(單位:時(shí)).(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;(2)若要求不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物,那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸?14.2018·南充如圖K12-11,直線y=kx+b(k0)與雙曲線y=mx(m0)交于點(diǎn)A-12,2,B(n,-1).(1)求直線與雙曲線的解析式;(2)點(diǎn)P在x軸上,如果SABP=3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).圖K12-1115.2019·嘉興如圖K12-12,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)B(4,0),等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)把OAB向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,對(duì)應(yīng)得到O'A'B'.當(dāng)這個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過O'A'B'一邊的中點(diǎn)時(shí),求a的值.圖K12-12|拓展提升|16.2018·寧波如圖K12-13,平行于x軸的直線與函數(shù)y=k1x(k1>0,x>0),y=k2x(k2>0,x>0)的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若ABC的面積為4,則k1-k2的值為()圖K12-13A.8B.-8C.4D.-417.2017·湖州如圖K12-14,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線y=kx(k>0)分別交反比例函數(shù)y=1x和y=9x在第一象限的圖象于點(diǎn)A,B,過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D,交函數(shù)y=1x的圖象于點(diǎn)C,連結(jié)AC.若ABC是等腰三角形,則k的值是. 圖K12-1418.2017·金華如圖K12-15,已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上.作射線AB,再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為. 圖K12-1519.2019·徐州如圖K12-16,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在y軸、x軸的正半軸上.AOB的兩條外角平分線交于點(diǎn)P,P在反比例函數(shù)y=9x(x>0)的圖象上.PA的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C,PB的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)D,連結(jié)CD.(1)求P的度數(shù)及點(diǎn)P的坐標(biāo).(2)求OCD的面積.(3)AOB的面積是否存在最大值?若存在,求出最大面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.備用圖圖K12-16 【參考答案】1.D2.A解析若反比例函數(shù)y=ax經(jīng)過第一、三象限,則a>0.所以b<0.則一次函數(shù)y=ax-b的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、三象限;若反比例函數(shù)y=ax經(jīng)過第二、四象限,則a<0.所以b>0.則一次函數(shù)y=ax-b的圖象應(yīng)該經(jīng)過第二、三、四象限.故選A.3.B4.A解析POM的面積等于2,12|k|=2,而k<0,k=-4.故選A.5.D解析設(shè)點(diǎn)A(1,k),則由點(diǎn)A,B均在雙曲線y=kx上,得B4,k4,由菱形ABCD的面積為452,得12AC·BD=12×2k-k4×6=452,解得k=5,故選D.6.B解析因?yàn)辄c(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=1x上,所以A(1,1),B2,12,又因?yàn)锳CBDy軸,平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,所以利用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,同理,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,所以D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2.得到C(1,k),D2,k2,所以AC=k-1,BD=k2-12,因?yàn)镺AC和ABD中,AC和BD上的高都是1,所以O(shè)AC的面積=12(k-1),ABD的面積=12k2-12,所以O(shè)AC與ABD的面積之和=12(k-1)+12k2-12=32,解得k=3.故選B.7.B解析如圖,過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F,則AFB=DOA=90°.四邊形ABCD是矩形,ED=EB,DAB=90°.OAD+BAF=BAF+ABF=90°.OAD=FBA.AODBFA.OABF=ODAF.BDx軸,A(2,0),D(0,4),OA=2,OD=4=BF.24=4AF.AF=8.OF=10,E(5,4).雙曲線y=kx過點(diǎn)E,k=5×4=20.故選B.8.<9.54解析AB=AC=52,BC=4,點(diǎn)A(3,5),B1,72,C5,72,將ABC向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,A(3,5-m),C5,72-m.A,C兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上,3(5-m)=572-m,m=54.故答案為54.10.4解析過點(diǎn)D作DHx軸于點(diǎn)H,交OE于M.反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,E,SODH=SODA=SOEC=k2,SODH-SOMH=SOEC-SOMH,即SOMD=S四邊形EMHC,SODE=S梯形DHCE=3,設(shè)D(m,n),D為AB的中點(diǎn),B(2m,n),反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,E,E2m,n2,S梯形DHCE=12n2+nm=3,k=mn=4.11.433解析由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上且AB=1,可得OA=k,由對(duì)稱性可知OA'=OA=k,AOA'=2AOD=60°,點(diǎn)A'的坐標(biāo)為12k,32k,由點(diǎn)A'在反比例函數(shù)圖象上,得12k×32k=k,k=433.12.6解析連結(jié)OE,在RtABE中,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),OE=12AB=OA,OAE=OEA,AE為BAC的平分線,OAE=DAE,OEA=DAE,ADOE,SADE=SADO,過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作DNx軸于點(diǎn)N,易得S梯形AMND=SADO,CAMCDN,CDCA=13,S梯形AMND=SADO=SADE=8,SCAM=9,延長(zhǎng)CA交y軸于點(diǎn)P,易得CAMCPO,設(shè)DN=a,則AM=3a,ON=ka,OM=k3a,MN=2k3a,CN=k3a,CMMO=31,SCAMSAMO=31,SAMO=3,反比例函數(shù)圖象在一、三象限,k=6.13.解:(1)v=100t(t>0).(2)由題意得0<t5,當(dāng)t=5時(shí),v=20,k=100>0,v20,平均每小時(shí)至少要卸貨20噸.14.解:(1)點(diǎn)A-12,2在雙曲線y=mx上,2=m-12,m=-1,y=-1x,B(1,-1).又直線y=kx+b經(jīng)過A,B兩點(diǎn),-12k+b=2,k+b=-1.解得k=-2,b=1.y=-2x+1.(2)直線y=-2x+1與x軸交點(diǎn)為C12,0,SABP=SACP+SBCP=12×2·CP+12×1·CP=3,解得CP=2.點(diǎn)P的坐標(biāo)為52,0或-32,0.15.解:(1)如圖,過點(diǎn)A作ACOB于點(diǎn)C,OAB是等邊三角形,AOB=60°,OC=12OB,B(4,0),OB=OA=4,OC=2,AC=23.把點(diǎn)(2,23)的坐標(biāo)代入y=kx,得k=43,y=43x.(2)(i)如圖,點(diǎn)D是A'B'的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E,由題意得A'B'=4,A'B'E=60°,在RtDEB'中,B'D=2,DE=3,B'E=1,O'E=3.把y=3代入y=43x,得x=4.OE=4,a=OO'=1.(ii)如圖,點(diǎn)F是A'O'的中點(diǎn),過點(diǎn)F作FHx軸于點(diǎn)H.由題意得A'O'=4,A'O'B'=60°,在RtFO'H中,FH=3,O'H=1.把y=3代入y=43x,得x=4,OH=4,a=OO'=3.綜上所述,a的值為1或3.16.A解析設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xA,yA),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(xB,yB),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(xC,0).ABx軸,yA=yB.過點(diǎn)C作CDAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D(xD,yD).AB=xA-xB,CD=yD-yC=yA-yC,SABC=12AB·CD=12(xA-xB)(yA-yC)=12(xA-xB)yA=12(xAyA-xByB)=12(|k1|-|k2|)=12(k1-k2),即4=12(k1-k2),k1-k2=8.17.377或155解析設(shè)出B,A兩點(diǎn)的坐標(biāo),并表示出C點(diǎn)坐標(biāo),得到BC的長(zhǎng)度,然后分三種情況討論k值.設(shè)Ba,9a,Ab,1b,Ca,1a,A,B在直線y=kx上,ka=9a,kb=1b.a2=9k,b2=1k.又BDx軸,BC=8a.分類一:當(dāng)AB=BC時(shí),AB=(a-b)2+(ka-kb)2,1+k2(a-b)=8a,1+k23k-1k=83k,k=377.分類二:當(dāng)AC=BC時(shí),AC=(b-a)2+(1b-1a) 2,1+k293k-1k2=64k9,k=155.分類三:當(dāng)AB=AC時(shí),1+k29=1+k2,k=0(舍去).綜上所述,k=377或155.18.(-1,-6)解析設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)D.如圖,過點(diǎn)A作HAAB交x軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)D分別作DEAB,DFAH,垂足分別為E,F,AB與x軸交點(diǎn)為G.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0,2)的坐標(biāo)分別代入,得2k+b=3,b=2,解得k=12,b=2,y=12x+2.令y=0,則12x+2=0,得x=-4.G(-4,0).OG=4,OB=2.點(diǎn)A(2,3),OG=4,可得AG=35.BGO=HGA,GOB=GAH=90°,BOGHAG,OBAH=OGAG,即2AH=435,AH=352.由AGH的面積,可得12×3GH=12AG·AH,即3GH=35×352,得GH=152,OH=GH-OG=72.AHAB,GAC=45°,AD平分GAH.DEAB,DFAH,DE=DF=AF.由AGH的面積,可得12DE·AG+12DF·AH=12AG·AH,即1235+352DF=12×35×352,DF=5,AF=5,FH=352-5=52,DH=(5)2+(52) 2=52,OD=OH-DH=72-52=1,D(1,0).設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,把點(diǎn)A(2,3),D(1,0)的坐標(biāo)代入,得2m+n=3,m+n=0,解得m=3,n=-3.y=3x-3.把點(diǎn)A(2,3)的坐標(biāo)代入y=kx,得y=6x.由y=6x,y=3x-3,得x=-1,y=-6或x=2,y=3.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,-6).19.解析本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)以及分式函數(shù)的最大值.解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形以及利用一元二次方程根的判別式來求分式函數(shù)的最大值.(1)利用角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理來求P的度數(shù),利用全等三角形的判定和性質(zhì)求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)連結(jié)OP,證明POCDOP,得出OC·OD的值,然后來求OCD的面積;(3)利用勾股定理以及面積公式求出OAB面積關(guān)于BN=x的分式函數(shù),然后利用一元二次方程根的判別式,得到一個(gè)一元二次不等式,再利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求出分式函數(shù)的最大值.解:(1)如圖,過點(diǎn)P作PMy軸于M,PNx軸于N,PHAB于H,AP,BP是AOB外角的角平分線,PAB=12BAM,PBA=12ABN.OAB+OBA=90°,BAM+ABN=270°,PAB+PBA=135°,APB=45°.PMA=PHA=90°,MAP=HAP,PA=PA,PMAPHA,PM=PH,同理可證PHBPNB,PH=PN,PM=PN.設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為a,9a,則a=9a,解得a=3(a=-3不合題意,舍去),P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3).(2)PMy軸,PNx軸,MON=90°,四邊形PMON為矩形.PM=PN=3,四邊形PMON為正方形,連結(jié)OP,5=6=45°,OP=32.CPD=45°,7+8=45°.PMBC,PNOM,3=7,4=8,3+4=45°,5=4+2=45°,2=3,1=4,POCDOP,OPOD=OCOP,OP2=OC·OD,OC·OD=18,SCOD=12OC·OD=9.(3)設(shè)BN=x,AM=y,OA=3-y,OB=3-x,由(1)可知:AB=x+y,OA2+OB2=AB2,(3-x)2+(3-y)2=(x+y)2,整理得:xy=9-3x-3y,y=9-3xx+3,SOAB=12(3-x)(3-y)=12(9-3x-3y+xy)=xy=9x-3x2x+3=3(3x-x2)x+3,設(shè)3x-x2x+3=k,整理,得:x2+(k-3)x+3k=0.x是實(shí)數(shù),=(k-3)2-12k0,解得k9+62或k9-62,OAB的面積不可能大于9,k9-62,SOAB的最大值為27-182.15