考點強化練26投影與視圖(含尺規(guī)作圖)夯實基礎(chǔ)1.(2018·江蘇泰州)下列幾何體中,主視圖與俯視圖不相同的是()答案B解析正方體的主視圖和俯視圖都是正方形;四棱錐的主視圖是三角形,俯視圖是四邊形及對角線;圓柱的主視圖和俯視圖都是矩形;球的主視圖和俯視圖都是圓.故選B.2.(2018·山東濰坊)如圖所示幾何體的左視圖是()答案D解析左視圖表示從左邊看到的圖形,要注意看不見的線用虛線畫出,故選D.3.(2018·四川宜賓)一個立體圖形的三視圖如圖所示,則該立體圖形是()A.圓柱B.圓錐C.長方體D.球答案A解析根據(jù)三視圖可以想象出其立體圖形為圓柱體.4.(2018·黑龍江綏化)已知某物體的三視圖如圖所示,那么與它對應(yīng)的物體是()答案B解析A選項的俯視圖不符合題意,故錯誤;B選項的三視圖都符合題意,故正確;C選項左視圖和俯視圖都不符合題意,故錯誤;D選項左視圖和俯視圖都不符合題意,故錯誤.故選B.5.(2018·湖南郴州)如圖,AOB=60°,以點O為圓心,以任意長為半徑作弧交OA,OB于點C,D兩點,分別以C,D為圓心,以大于12CD的長為半徑作弧,兩弧相交于點P,以O(shè)為端點作射線OP,在射線OP上截取線段OM=6,則M點到OB的距離為()A.6B.2C.3D.33答案C解析由題意得OP是AOB的平分線,過點M作MEOB于E.AOB=60°,MOB=30°,在RtMOE中,OM=6,EM=12OM=3,故選C.6.(2017·浙江義烏)在探索“尺規(guī)三等分角”這個數(shù)學(xué)名題的過程中,曾利用了右圖,該圖中,四邊形ABCD是矩形,E是BA延長線上一點,F是CE上一點,ACF=AFC,FAE=FEA,若ACB=21°,則ECD的度數(shù)是()A.7°B.21°C.23°D.24°答案C解析設(shè)E=x°,則FAE=FEA=x°,ACF=AFC=FAE+FEA=2x°.四邊形ABCD是矩形,ABDC,DCE=E=x°.BCD=90°,ACB+ACF+ECD=90°,即21°+2x°+x°=90°,x=23,ECD=23°.提升能力7.(2018·山東濰坊)如圖,木工師傅在板材邊角處作直角時,往往使用“三弧法”,其作法是:(1)作線段AB,分別以A,B為圓心,以AB長為半徑作弧,兩弧的交點為C;(2)以C為圓心,仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D;(3)連接BD,BC.下列說法不正確的是()A.CBD=30°B.SBDC=34AB2C.點C是ABD的外心D.sin2A+cos2D=1導(dǎo)學(xué)號16734137答案D解析由(1)可知,AB=AC=BC,ABC為等邊三角形,A=ACB=ABC=60°,SABC=34AB2.又由(2)可知CD=AC=BC=AB,CBD=D=12ACB=30°,SBDC=SABC=34AB2,點C是ABD的外心.故選項A、B、C正確,故選D.8.(2018·湖北恩施)由若干個完全相同的小正方體組成一個立體圖形,它的左視圖和俯視圖如圖所示,則小正方體的個數(shù)不可能是()A.5B.6C.7D.8答案A解析本題考查的是由立方體組合成的不同的組合體的視圖,解題的關(guān)鍵就在于清楚俯視圖的第一行對應(yīng)左視圖的第一列,俯視圖的第二行對應(yīng)左視圖的第二列,所以,在俯視圖中,第一行至少有1個標(biāo)注數(shù)字2,最多有3個標(biāo)注數(shù)字2,第二行標(biāo)注1,所以小正方體的個數(shù)為1+1+1+1+2=6或1+1+1+2+2=7,1+1+2+2+2=8,不可能是5,故選A.9.(2018·四川成都)如圖,在矩形ABCD中,按以下步驟作圖:分別以點A和C為圓心,以大于12AC的長為半徑作弧,兩弧相交于點M和N;作直線MN交CD于點E,若DE=2,CE=3,則矩形的對角線AC的長為. 答案30解析連接AE,由作圖可知MN為線段AC的垂直平分線,AE=CE=3.在RtADE中,AE2=AD2+DE2,AD=AE2-DE2=5.在RtADC中,AC2=AD2+CD2,CD=DE+CE=5,AC=(5)2+52=30.10.(2018·湖南益陽)如圖,在ABC中,AB=5,AC=4,BC=3.按以下步驟作圖:以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB,AC于點M、N;分別以M,N為圓心,以大于12MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點E;作射線AE;以同樣的方法作射線BF.AE交BF于點O,連接OC,則OC=. 答案2解析過點O作ODAC,垂足為D.由作圖知AE、BF分別是BAC和ABC的角平分線,點O為ABC的內(nèi)心,OC平分ACB,AB=5,AC=4,BC=3.32+42=52.ABC為直角三角形,ACB=90°.OD為內(nèi)切圓半徑,OD=3+4-52=1.OCD=12ACB=45°.OCD為等腰直角三角形.OC=2OD=2.11.(2018·江西)如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,AB=2CD,E為AB的中點.請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡).(1)在圖中,畫出ABD的BD邊上的中線;(2)在圖中,若BA=BD,畫出ABD的AD邊上的高.解(1)如圖,AF為所求;(2)如圖,BH為所求.創(chuàng)新拓展12.(2018·四川自貢)如圖,在ABC中,ACB=90°.(1)作出經(jīng)過點B,圓心O在斜邊AB上且與邊AC相切于點E的O;(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明)(2)設(shè)(1)中所作的O與邊AB交于異于點B的另外一點D,若O的直徑為5,BC=4,求DE的長.如果用尺規(guī)作圖畫不出圖形,可畫出草圖完成(2)問解(1)如圖所示O.以下作法不用寫出:作ABC的平分線交AC于點E,作線段BE的垂直平分線交AB于點O.以點O為圓心,以O(shè)B為半徑作圓O,圖中即為所求(2)BD是O的直徑,BED=90°.BE平分ABC,CBE=EBD.在BCE與BED中,CBE=EBD,BCE=BED,BCEBED,BCBE=BEBD,即4BE=BE5,解得BE=25.在RtBED中,DE=BD2-BE2=52-(25)2=5.綜上所述,DE長為5.7