考點(diǎn)強(qiáng)化練20圓的有關(guān)概念及性質(zhì)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.(2018廣西貴港)如圖,點(diǎn)A,B,C均在O上,若A=66°,則OCB的度數(shù)是()A.24°B.28°C.33°D.48°答案A解析A=66°,COB=132°.CO=BO,OCB=OBC=12(180°-132°)=24°,故選A.2.(2018江蘇鹽城)如圖,AB為O的直徑,CD是O的弦,ADC=35°,則CAB的度數(shù)為()A.35°B.45°C.55°D.65°答案C解析由圓周角定理得,ABC=ADC=35°,AB為O的直徑,ACB=90°,CAB=90°-ABC=55°,故選C.3.(2018湖北襄陽)如圖,點(diǎn)A,B,C,D都在半徑為2的O上,若OABC,CDA=30°,則弦BC的長為()A.4B.22C.3D.23答案D解析OABC,CH=BH,AC=AB,AOB=2CDA=60°,BH=OB·sinAOB=3,BC=2BH=23,故選D.二、填空題4.如圖,O的直徑AB過弦CD的中點(diǎn)E,若C=25°,則ADC=. 答案65°解析C=25°,A=C=25°.O的直徑AB過弦CD的中點(diǎn)E,ABCD,AED=90°,D=90°-25°=65°.5.(2018江蘇揚(yáng)州)如圖,已知O的半徑為2,ABC內(nèi)接于O,ACB=135°,則AB=. 答案22解析連接AD,BD,OA,OB,O的半徑為2,ABC內(nèi)接于O,ACB=135°,ADB=45°,AOB=90°,OA=OB=2,AB=22.三、解答題6.“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深1寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”這是九章算術(shù)中的問題,用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言可以表述為:如圖,CD為O的直徑,弦ABCD于點(diǎn)E,CE=1寸,AB=10寸,求直徑CD的長.解如圖,連接OA,根據(jù)垂徑定理,得AE=5寸.在RtAOE中,設(shè)OA=x寸,則OE=(x-1)寸,根據(jù)勾股定理有52+(x-1)2=x2,解得x=13,所以直徑CD=26寸.導(dǎo)學(xué)號138140607.(2018浙江湖州)如圖,已知AB是O的直徑,C,D是O上的點(diǎn),OCBD,交AD于點(diǎn)E,連接BC.(1)求證:AE=ED;(2)若AB=10,CBD=36°,求AC的長.(1)證明AB是O的直徑,ADB=90°,OCBD,AEO=ADB=90°,即OCAD,AE=ED.(2)解OCAD,AC=CD,ABC=CBD=36°,AOC=2ABC=2×36°=72°,AC的長=72×5180=2.能力提升一、選擇題1.(2018貴州安順)已知O的直徑CD=10 cm,AB是O的弦,ABCD,垂足為M,且AB=8 cm,則AC的長為()A.25 cmB.45 cmC.25 cm或45 cmD.23 cm或43 cm答案C解析連接AC,AO,O的直徑CD=10cm,ABCD,AB=8cm,AM=12AB=12×8=4cm,OD=OC=5cm,當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時(shí),OA=5cm,AM=4cm,CDAB,OM=OA2-AM2=52-42=3cm,CM=OC+OM=5+3=8cm,AC=AM2+CM2=42+82=45cm;當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí),同理可得OM=3cm,OC=5cm,MC=5-3=2cm,在RtAMC中,AC=AM2+MC2=42+22=25cm.故選C.2.(2018湖北咸寧)如圖,已知O的半徑為5,弦AB,CD所對的圓心角分別是AOB,COD,若AOB與COD互補(bǔ),弦CD=6,則弦AB的長為()A.6B.8C.52D.53答案B解析如圖,延長AO交O于點(diǎn)E,連接BE,則AOB+BOE=180°,又AOB+COD=180°,BOE=COD,BE=CD=6,AE為O的直徑,ABE=90°,AB=AE2-BE2=102-62=8,故選B.二、填空題3.(2018湖北孝感)已知O的半徑為10 cm,AB,CD是O的兩條弦,ABCD,AB=16 cm,CD=12 cm,則弦AB和CD之間的距離是cm. 答案2或14解析當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí),如圖1,AB=16cm,CD=12cm,AE=8cm,CF=6cm,OA=OC=10cm,EO=6cm,OF=8cm,EF=OF-OE=2cm.當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí),如圖2,AB=16cm,CD=12cm,AF=8cm,CE=6cm,OA=OC=10cm,OF=6cm,OE=8cm,EF=OF+OE=14cm.AB與CD之間的距離為14cm或2cm.三、解答題4.如圖,有一座拱橋是圓弧形的,它的跨度為60 m,拱高18 m,當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30 m時(shí),要采取緊急措施.若拱頂離水面只有4 m,即PN=4 m時(shí)是否要采取緊急措施?解不需要采取緊急措施.如圖,設(shè)弧的圓心為O,由圓的對稱性知點(diǎn)P,N,O共線,連接OA,OA',PO,設(shè)PO交AB于點(diǎn)M,該圓的半徑為r,由題意得PM=18,AM=30,則(r-18)2+302=r2,解得r=34.當(dāng)PN=4時(shí),ON=30,所以A'N=16,則A'B'=32>30,故不需要采取緊急措施.導(dǎo)學(xué)號138140615.(2018湖北宜昌)如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB,FC.(1)求證:四邊形ABFC是菱形;(2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積.(1)證明AB是直徑,AEB=90°,AEBC,AB=AC,BE=CE,AE=EF,四邊形ABFC是平行四邊形,AC=AB,四邊形ABFC是菱形.(2)解設(shè)CD=x.連接BD.AB是直徑,ADB=BDC=90°,AB2-AD2=CB2-CD2,(7+x)2-72=42-x2,解得x=1或x=-8(舍去)AC=8,BD=82-72=15,S菱形ABFC=815.S半圓=12··42=8.7