單元檢測(三)函數(shù)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2018·合肥廬陽區(qū)二模)如圖,在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,若A(0,2),B(1,1),則點C的坐標(biāo)為()A.(1,-2)B.(1,-1)C.(2,-1)D.(2,1)答案C解析由A(0,2),B(1,1)可知原點的位置,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,C(2,-1),故選C.2.(2018·四川內(nèi)江)已知函數(shù)y=x+1x-1,則自變量x的取值范圍是()A.-1<x<1B.x-1且x1C.x-1D.x1答案B解析根據(jù)題意得:x+10,x-10,解得x-1,x1,所以自變量x的取值范圍是x-1且x1.故選B.3.(2018·湖北荊州)已知:將直線y=x-1向上平移2個單位長度后得到直線y=kx+b,則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是()A.經(jīng)過第一、二、四象限B.與x軸交于(1,0)C.與y軸交于(0,1)D.y隨x的增大而減小答案C解析將直線y=x-1向上平移2個單位長度后得到直線y=x-1+2,即y=x+1,直線y=x+1與y軸交于(0,1)正確,故選C.4.(2018·浙江舟山)如圖,點C在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,過點C的直線與x軸,y軸分別交于點A,B,且AB=BC,AOB的面積為1,則k的值為()A.1B.2C.3D.4答案D解析設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,0),過點C的直線與x軸,y軸分別交于點A,B,且AB=BC,AOB的面積為1,點C的坐標(biāo)為-a,-ka,點B的坐標(biāo)為0,-k2a,-a·-k2a2=1,解得k=4,故選D.5.(2018·安徽黃山一模)某工廠2016年產(chǎn)品的產(chǎn)量為100噸,該產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長率為x(x>0),設(shè)2018年該產(chǎn)品的產(chǎn)量為y噸,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=100(1-x)2B.y=100(1+x)2C.y=100(1+x)2D.y=100+100(1+x)+100(1+x)2答案B6.(2018·青海)若P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是函數(shù)y=5x圖象上的兩點,當(dāng)x1>x2>0,y1,y2的關(guān)系是()A.0<y1<y2B.0<y2<y1C.y1<y2<0D.y2<y1<0答案A解析因為函數(shù)y=5x中的k=5>0,所以在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.又x1>x2>0,所以0<y1<y2,故選A.7.(2018·浙江金華)某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A,B,C三種月收費方式.這三種收費方式每月所需的費用y(元)與上網(wǎng)時間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列判斷錯誤的是()A.每月上網(wǎng)時間不足25 h時,選擇A方式最省錢B.每月上網(wǎng)費用為60元時,B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多C.每月上網(wǎng)時間為35 h時,選擇B方式最省錢D.每月上網(wǎng)時間超過70 h時,選擇C方式最省錢答案D解析A方式:當(dāng)0<x<25時,yA=30;當(dāng)x25時,圖象經(jīng)過點(25,30),(55,120),設(shè)yA=k1x+b1,則25k1+b1=30,55k1+b1=120,解得k1=3,b1=-45,則yA=3x-45,則yA=30(0<x<25),3x-45(25x).B方式:當(dāng)0<x<50時,yB=50;當(dāng)x50時,圖象經(jīng)過點(50,50),(55,65),設(shè)yB=k2x+b2,則50k2+b2=50,55k2+b2=65,解得k2=3,b2=-100,則yB=3x-100,則yB=50(0<x<50),3x-100(50x).C方式:yC=120.A.每月上網(wǎng)時間不足25h時,即x<25時,yA=30,yB=50,yC=120,因為30<50<120,所以選擇A方式最省錢,判斷正確,故本選項不符合題意;B.每月上網(wǎng)費用為60元時,對于yA=30(0<x<25),3x-45(25x),則60=3x-45,解得x=35;對于yB=50(0<x<50),3x-100(50x),則60=3x-100,解得x=1603,因為35<1603,所以B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多,判斷正確,胡本選項不符合題意;C.每月上網(wǎng)時間為35h時,與A同理,求得yA=3×35-45=60(元),yB=50(元),yC=120(元),選擇B方式最省錢,判斷正確,故本選項不符合題意;D.每月上網(wǎng)時間超過70h時,即當(dāng)x70時,yA3×70-45=165(元),yB3×70-100=110(元),yC=120(元),選擇B方式最省錢,故判斷錯誤,故本選項符合題意.故答案為D.8.(2018·湖南永州)在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=bx(b0)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a0)的圖象大致是()答案D解析A、拋物線y=ax2+bx開口方向向上,則a>0,對稱軸位于y軸的右側(cè),則a、b異號,即b<0.所以反比例函數(shù)y=bx(b0)的圖象位于第二、四象限,故本選項錯誤;B、拋物線y=ax2+bx開口方向向上,則a>0,對稱軸位于y軸的左側(cè),則a、b同號,即b>0.所以反比例函數(shù)y=bx(b0)的圖象位于第一、三象限,故本選項錯誤;C、拋物線y=ax2+bx開口方向向下,則a<0,對稱軸位于y軸的右側(cè),則a、b異號,即b>0.所以反比例函數(shù)y=bx(b0)的圖象位于第一、三象限,故本選項錯誤;D、拋物線y=ax2+bx開口方向向下,則a<0,對稱軸位于y軸的右側(cè),則a、b異號,即b>0.所以反比例函數(shù)y=bx(b0)的圖象位于第一、三象限,故本選項正確.因此,本題選D.9.(2018·湖北恩施)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:abc>0;b2-4ac>0;9a-3b+c=0;若點(-0.5,y1),(-2,y2)均在拋物線上,則y1>y2;5a-2b+c<0,其中正確的個數(shù)有()A.2B.3C.4D.5導(dǎo)學(xué)號16734154答案B解析根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得:a>0,b>0,c<0,abc<0,錯誤;二次函數(shù)與x軸有兩個交點,b2-4ac>0,正確;拋物線的對稱軸為x=-1,與x軸的一個交點的坐標(biāo)為(1,0),根據(jù)拋物線的對稱性,另一個交點的坐標(biāo)為(-3,0),把(-3,0)代入二次函數(shù)表達式,可得9a-3b+c=0,正確;點(-0.5,y1)關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)為(-1.5,y1),拋物線開口向上,對稱軸為直線x=-1,在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而減小,則y1<y2,故錯誤;-b2a=-1,b=2a.x=1時,y=0,即a+b+c=0,5a-2b+c=-b<0,故正確.10.(2018·山東東營)如圖所示,已知ABC中,BC=12,BC邊上的高h=6,D為BC邊上一點,EFBC,交AC于點F,設(shè)點E到BC的距離為x,則DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()答案D解析BC邊上的高h=6,設(shè)點E到BC的距離為x,AEF中邊EF的高為6-x.EFBC,AEFABC.EFBC=6-x6,即EF12=6-x6,EF=12-2x.y=SDEF=12EF·x=12×(12-2x)x=-x2+6x=-(x-3)2+9,所以由圖象知應(yīng)選D.二、填空題(本大題共4小題,每小題7分,滿分28分)11.(2018·陜西)如圖,在矩形ABCD中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C,則k的值為. 答案-12解析由A(-2,0),B(0,1),可得C(-2,1).把點C代入y=kx,得-2k=1,k=-12.12.(2018·貴州銅仁)如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A(-2,y1)、B(1,y2)兩點,則不等式ax+b<kx的解集為. 答案-2<x<0或x>1解析觀察函數(shù)圖象可知,當(dāng)-2<x<0或x>1時,直線y=ax+b在雙曲線y=kx下方,即若不等式ax+b<kx,則x的取值范圍是-2<x<0或x>1.13.(2018·安徽名校聯(lián)考)已知拋物線過點A(2,0),B(-1,0),與y軸交于點C,且OC=2,則這條拋物線的解析式為. 答案y=x2-x-2或y=-x2+x+2解析首先由OC=2,可知C點的坐標(biāo)是(0,2)或(0,-2),然后分別把A、B、C三點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式,用待定系數(shù)法求出.注意本題有兩種情況.當(dāng)C點坐標(biāo)是(0,2)時,圖象經(jīng)過三點,可以設(shè)函數(shù)解析式是y=ax2+bx+c,a0,把(2,0),(-1,0),(0,2)分別代入解析式,得到4a+2b+c=0,a-b+c=0,c=2,解得a=-1,b=1,c=2,則函數(shù)解析式是y=-x2+x+2.同理可以求得當(dāng)C是(0,-2)時解析式是y=x2-x-2.故這條拋物線的解析式為y=-x2+x+2或y=x2-x-2.14.(2018·湖南衡陽)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=x和y=12x的圖象分別為直線l1,l2,過點A11,-12作x軸的垂線交l1于點A2,過點A2作y軸的垂線交l2于點A3,過點A3作x軸的垂線交l1于點A4,過點A4作y軸的垂線交l2于點A5,依次進行下去,則點A2 018的橫坐標(biāo)為. 答案21 008解析觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:A11,-12,A2(1,1),A3(-2,1),A4(-2,-2),A5(4,-2),A6(4,4),A7(-8,4),A8(-8,-8),A2n的橫坐標(biāo)為(-2)n-1(n為正整數(shù)).2018=2×1009,A2018的橫坐標(biāo)為(-2)1009-1=21008.三、(本大題共2小題,每小題13分,滿分26分)15.(2017·安徽銅陵模擬)一直線與直線y=-2x平行,且經(jīng)過(-1,-2),求該直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.解根據(jù)題意設(shè)該一次函數(shù)圖象函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+b,將(-1,-2)代入得-2×(-1)+b=-2,解得b=-4,y=-2x-4,當(dāng)x=0時,y=-4;當(dāng)y=0時,x=-2,該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為12×2×4=4.16.(2017·安徽名校模擬)已知拋物線過點A(-1,0),B(0,6),對稱軸為直線x=1,求該拋物線的解析式.解設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+b,根據(jù)題意得a×(-1-1)2+b=0,a+b=6,解得a=-2,b=8,所以拋物線的解析式為y=-2(x-1)2+8.四、(本大題共2小題,每小題13分,滿分26分)17.(2018·湖北黃石)某年5月,我國南方某省A、B兩市遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害,1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移,鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后,決定調(diào)運物資支援災(zāi)區(qū).已知C市有救災(zāi)物資240噸,D市有救災(zāi)物資260噸,現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市.已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元,從D市運往A、B兩市的費用分別為每噸15元和30元,設(shè)從D市運往B市的救災(zāi)物資為x噸.(1)請?zhí)顚懴卤?A(噸)B(噸)合計(噸)C240Dx260總計(噸)200300500(2)設(shè)C、D兩市的總運費為w元,求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)經(jīng)過搶修,從D市到B市的路況得到了改善,縮短了運輸時間,運費每噸減少m元(m>0),其余路線運費不變.若C、D兩市的總運費的最小值不小于10 320元,求m的取值范圍.解(1)A(噸)B(噸)合計(噸)Cx-60300-x240D260-xx260總計(噸)200300500(2)由題意:w=20(x-60)+25(300-x)+15(260-x)+30x=10x+10200(60x260).(3)若D市到B市運費減少m元,則w=(10-m)x+10200.若0<m<10,則x=60時,總運費最少.(10-m)×60+1020010320,解得0<m8.若m10,則x=260時,總運費最少.(10-m)×260+1020010320,解得m12413<10.顯然不合題意,應(yīng)舍去.綜上所述,m的取值范圍為0<m8.導(dǎo)學(xué)號1673415518.(2018·湖南益陽)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有三點(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有兩點同時在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,將這兩點分別記為A,B,另一點記為C.(1)求出k的值;(2)求直線AB對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式;(3)設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D,P是x軸上一個動點,直接寫出PC+PD的最小值(不必說明理由).解(1)1×2=(-2)×(-1)=2,3×1=32,所以在反比例函數(shù)圖象的兩點為(1,2)和(-2,-1),k=2.(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,k0,則k+b=2,-2k+b=-1,解得k=1,b=1.直線AB的解析式為y=x+1.(3)如圖所示,點C關(guān)于直線AB的對稱點D(0,4),點D關(guān)于x軸對稱點D'(0,-4),連接CD'交x軸于點P,連接PD,則此時PC+PD最小,即為線段CD'的長度.CD'=32+1-(-4)2=34.即PC+PD的最小值為34.五、(本題滿分20分)19.(2018·江蘇揚州)“揚州漆器”名揚天下,某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3 600元,試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.解(1)設(shè)該一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,k0,由題意得40k+b=300,55k+b=150,解得k=-10,b=700.y=-10x+700,即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+700.(2)設(shè)利潤為w元,由題意,則w=(x-30)·y=(x-30)(-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,-10<0,x<50時,w隨x的增大而增大,x=46時,w大=-10(46-50)2+4000=3840.答:當(dāng)銷售單價為46元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是3840元.(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=±5,x1=55,x2=45,如圖所示,由圖象得:當(dāng)45x55時,捐款后每天剩余利潤不低于3600元.答:單價的范圍是從45元到55元.10