考點(diǎn)強(qiáng)化練10一次函數(shù)及其應(yīng)用夯實(shí)基礎(chǔ)1.(2018·江蘇常州)一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),則它的表達(dá)式為()A.y=-2xB.y=2xC.y=-12xD.y=12x答案C2.(2017·湖南懷化)一次函數(shù)y=-2x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3),且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,則AOB的面積是()A.12B.14C.4D.8答案B3.(2018·湖北荊州)已知:將直線y=x-1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=kx+b,則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是()A.經(jīng)過第一、二、四象限B.與x軸交于(1,0)C.與y軸交于(0,1)D.y隨x的增大而減小答案C解析根據(jù)題意,將直線y=x-1向上平移2個(gè)單位后得到的直線解析式為:y=x-1+2,即y=x+1.當(dāng)x=0時(shí),y=1,與y軸交于點(diǎn)(0,1);當(dāng)y=0時(shí),x=-1,與x軸交于點(diǎn)(-1,0);圖象經(jīng)過第一、二、三象限;y隨x的增大而增大.故選B.4.(2018·遼寧葫蘆島)如圖,直線y=kx+b(k0)經(jīng)過點(diǎn)A(-2,4),則不等式kx+b>4的解集為()A.x>-2B.x<-2C.x>4D.x<4導(dǎo)學(xué)號(hào)16734107答案A解析由圖象得kx+b=4時(shí),x=-2,kx+b>4時(shí),x>-2.故選A.5.(2017·黑龍江哈爾濱)周日,小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報(bào)亭看報(bào),看了一段時(shí)間后,他按原路返回家中,小濤離家的距離y(單位:m)與他所用的時(shí)間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法中正確的是()A.小濤家離報(bào)亭的距離是900 mB.小濤從家去報(bào)亭的平均速度是60 m/minC.小濤從報(bào)亭返回家中的平均速度是80 m/minD.小濤在報(bào)亭看報(bào)用了15 min答案D6.(2018·海南)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MNx軸,交直線y=x于點(diǎn)N,當(dāng)MN8時(shí),設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,則m的取值范圍為. 答案-4m4解析點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,所以點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-m,點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為m,因此MN=|-m-m|=|-2m|,MN8,所以|-2m|8,因此-4m4.7.(2018·浙江杭州)某日上午,甲,乙兩車先后從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前進(jìn)前往B地,甲車8點(diǎn)出發(fā),如圖是其行駛路程s(千米)隨行駛時(shí)間t(小時(shí))變化的圖象,乙車9點(diǎn)出發(fā),若要在10點(diǎn)至11點(diǎn)之間(含10點(diǎn)和11點(diǎn))追上甲車,則乙車的速度v(單位:千米/小時(shí))的范圍是. 答案60v80解析由圖象得v甲=1203=40(km/h),考慮極點(diǎn)情況,若在10點(diǎn)追上,則v甲·(10-8)=v乙·(10-9),解得:v乙=80km/h,同理:若在11點(diǎn)追上,v乙=60km/h.故60v乙80.8.(2018·重慶B卷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=12x與直線l2的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,將直線l1沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到直線l3,直線l3與y軸交于點(diǎn)B,與直線l2交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-2,直線l2與y軸交于點(diǎn)D.(1)求直線l2的解析式;(2)求BDC的面積.解(1)在y=12x中,當(dāng)x=2時(shí),y=1;易知直線l3的解析式為y=12x-4,當(dāng)y=-2時(shí),x=4,故A(2,1),C(4,-2).設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b,k0,則2k+b=1,4k+b=-2,解得k=-32,b=4,故直線l2的解析式為y=-32x+4.(2)易知D(0,4),B(0,-4),從而DB=8.由C(4,-2),知C點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4,故SBDC=12BD·|xC|=12×8×4=16.導(dǎo)學(xué)號(hào)16734108提升能力9.(2017·黑龍江齊齊哈爾)已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10,底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù),則下列圖象中,能正確反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是()答案D解析由題意得y=10-2x,x>0,10-2x>0,x+x>10-2x,x+10-2x>x,52<x<5.符合要求的圖象是D.10.(2018·江蘇揚(yáng)州)如圖,在等腰RtABO中,A=90°,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),若直線l:y=mx+m(m0)把ABO分成面積相等的兩部分,則m的值為. 答案5-132解析如圖,y=mx+m=m(x+1),函數(shù)y=mx+m一定過點(diǎn)(-1,0),當(dāng)x=0時(shí),y=m,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,m),由題意可得,直線AB的解析式為y=-x+2,y=-x+2,y=mx+m,得x=2-mm+1,y=3mm+1.直線l:y=mx+m(m0)把ABO分成面積相等的兩部分,(2-m)·2-mm+12=2×12×12,解得:m=5-132或m=5+132(因m<2,故舍去后者),故答案為5-132.11.(2018·浙江義烏)實(shí)驗(yàn)室里有一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器,從內(nèi)部量得它的高是15 cm,底面的長(zhǎng)是30 cm,寬是20 cm,容器內(nèi)的水深為x cm.現(xiàn)往容器內(nèi)放入如圖的長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊(鐵塊一面平放在容器底面),過頂點(diǎn)A的三條棱的長(zhǎng)分別為10 cm,10 cm,y cm(y15),當(dāng)鐵塊的頂部高出水面2 cm時(shí),x,y滿足的關(guān)系式是. 答案y=120-15x2(6x<8)或y=6x-1060<x656解析當(dāng)長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊的棱長(zhǎng)為10cm和ycm的那一面平放在長(zhǎng)方體的容器底面時(shí),則鐵塊浸在水中的高度為8cm,此時(shí),水位上升了(8-x)cm(x<8),鐵塊浸在水中的體積為10×8×y=80y(cm3),80y=30×20×(8-x),y=120-15x2.y15,x6,即:y=120-15x2(6x<8),當(dāng)長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊的棱長(zhǎng)為10cm和10cm的那一面平放在長(zhǎng)方體的容器底面時(shí),同的方法得,y=6x+1060<x656,故答案為:y=120-15x2(6x<8)或y=6x-1060<x656.12.(2018·吉林)小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā),沿同一條路相向而行,小玲跑步中途改為步行,到達(dá)圖書館恰好用30 min.小東騎自行車以300 m/min的速度直接回家.兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)家與圖書館之間的路程為m,小玲步行的速度為m/min; (2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;(3)求兩人相遇的時(shí)間.解(1)4000100(2)小東從圖書館到家的時(shí)間x=4000300=403(h),D403,0.設(shè)CD的解析式為y=kx+b(k0),圖象經(jīng)過C(0,4000),D403,0兩點(diǎn),403k+b=0,b=4000,解得k=-300,b=4000,y=-300x+4000.小東離家的路程y與x的解析式為y=-300x+40000x403.(3)設(shè)OA的解析式為y=mx(m0),圖象過點(diǎn)A(10,2000),10m=2000,解得m=200,OA的解析式為y=200x(0x10).y=-300x+4000,y=200x,解得x=8,y=1600.答:兩人出發(fā)8分鐘后相遇.創(chuàng)新拓展13.(2016·黑龍江大慶)由于持續(xù)高溫和連日無雨,某水庫的蓄水量隨時(shí)間的增加而減少,已知原有蓄水量y1(萬m3)與干旱持續(xù)時(shí)間x(天)的關(guān)系如圖中線段l1所示,針對(duì)這種干旱情況,從第20天開始向水庫注水,注水量y2(萬m3)與時(shí)間x(天)的關(guān)系如圖中線段l2所示(不考慮其他因素).(1)求原有蓄水量y1(萬m3)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)x=20時(shí)的水庫總蓄水量.(2)求當(dāng)0x60時(shí),水庫的總蓄水量y(萬m3)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式(注明x的范圍),若總蓄水量不多于900萬m3為嚴(yán)重干旱,直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍.解(1)設(shè)y1=kx+b,把(0,1200)和(60,0)代入y1=kx+b,得b=1200,60k+b=0.解得k=-20,b=1200.所以y1=-20x+1200.當(dāng)x=20時(shí),y1=-20×20+1200=800,即當(dāng)x=20時(shí)的水庫總蓄水量為800萬m3.(2)設(shè)y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入y2=kx+b中,得20k+b=0,60k+b=1000.解得k=25,b=-500.所以y2=25x-500.當(dāng)0x20時(shí),y=-20x+1200;當(dāng)20<x60時(shí),y=y1+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700.若y900,則5x+700900,x40.當(dāng)y1=900時(shí),900=-20x+1200,x=15.故發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍為15x40.導(dǎo)學(xué)號(hào)167341097