課時訓練(十三)反比例函數(shù)及其應用(限時:45分鐘)|夯實基礎|1.2017·沈陽若點A(-2,5)在反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上,則k的值是()A.10B.5C.-5D.-102.2018·衡陽對于反比例函數(shù)y=-2x,下列說法不正確的是()A.圖象分布在第二、四象限B.當x>0時,y隨x的增大而增大C.圖象經(jīng)過點(1,-2) D.若點A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則y1<y23.2019·天津若點A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=-12x的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系是()A.y2<y1<y3B.y3<y1<y2C.y1<y2<y3D.y3<y2<y14.2019·衡陽如圖K13-1,一次函數(shù)y1=kx+b(k0)的圖象與反比例函數(shù)y2=mx(m為常數(shù)且m0)的圖象,都經(jīng)過A(-1,2),B(2,-1),結(jié)合圖象,則不等式kx+b>mx的解集是()圖K13-1A.x<-1B.-1<x<0C.x<-1或0<x<2D.-1<x<0或x>25.2019·溫州驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)的對應數(shù)據(jù)如下表.根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得y關于x的函數(shù)表達式為()近視眼鏡的度數(shù)y(度)2002504005001000鏡片焦距x(米)0.500.400.250.200.10A.y=100xB.y=x100C.y=400xD.y=x4006.2019·婁底如圖K13-2,O的半徑為2,雙曲線的解析式分別為y=1x和y=-1x,則陰影部分的面積為()圖K13-2A.4B.3C.2D.7.2019·株洲如圖K13-3所示,在直角坐標系xOy中,點A,B,C為反比例函數(shù)y=kx(k>0)圖象上不同的三點,連接OA,OB,OC,過點A作ADy軸于點D,過點B,C分別作BEx軸,CFx軸,垂足分別為E,F,OC與BE相交于點M,記AOD,BOM,四邊形CMEF的面積分別為S1,S2,S3,則()圖K13-3A.S1=S2+S3B.S2=S3C.S3>S2>S1D.S1S2<S328.如圖K13-4,在平面直角坐標系中,點P(1,4),Q(m,n)在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,當m>1時,過點P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點A,B;過點Q分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點C,D.QD交PA于點E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積()圖K13-4A.減小B.增大C.先減小后增大D.先增大后減小9.2019·益陽反比例函數(shù)y=kx的圖象上有一點P(2,n),將點P向右平移1個單位,再向下平移1個單位得到點Q.若點Q也在該函數(shù)的圖象上,則k=. 10.2019·郴州如圖K13-5,點A,C分別是正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=4x的圖象的交點,過A點作ADx軸于點D,過C點作CBx軸于點B,則四邊形ABCD的面積為. 圖K13-511.2019·北京在平面直角坐標系xOy中,點A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線y=k1x上.點A關于x軸的對稱點B在雙曲線y=k2x上,則k1+k2的值為. 12.2019·泰安如圖K13-6,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點A,與x軸交于點B(5,0),若OB=AB,且SOAB=152.(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;(2)若點P為x軸上一點,ABP是等腰三角形,求點P的坐標.圖K13-613.2019·杭州方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地,行駛里程為480千米,設小汽車的行駛時間為t(單位:小時),行駛速度為v(單位:千米/時),且全程速度限定為不超過120千米/時.(1)求v關于t的函數(shù)表達式.(2)方方上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā).方方需在當天12點48分至14點(含12點48分和14點)間到達B地.求小汽車行駛速度v的范圍;方方能否在當天11點30分前到達B地?說明理由.|拓展提升|14.2019·淄博如圖K13-7,OA1B1,A1A2B2,A2A3B3,是分別以A1,A2,A3,為直角頂點,一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形,其斜邊的中點C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),均在反比例函數(shù)y=4x(x>0)的圖象上,則y1+y2+y10的值為()圖K13-7A.210B.6C.42D.2715.如圖K13-8,已知直線y=x+k和雙曲線y=k+1x(k為正整數(shù))交于A,B兩點.(1)當k=1時,求A,B兩點的坐標.(2)當k=2時,求AOB的面積.(3)當k=1時,OAB的面積記為S1;當k=2時,OAB的面積記為S2;.依此類推,當k=n時,OAB的面積記為Sn,若S1+S2+Sn=1332,求n的值.提示:12+22+n2=n(n+1)(2n+1)6圖K13-8【參考答案】1.D2.D3.B4.C5.A解析從表格中的近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)的對應數(shù)據(jù)可以知道,它們滿足xy=100,因此y關于x的函數(shù)表達式為y=100x.故選A.6.C解析根據(jù)反比例函數(shù)y=1x,y=-1x及圓的中心對稱性和軸對稱性知,可將第二、四象限的陰影部分旋轉(zhuǎn)到第一、三象限的圓中的空白部分,所有陰影部分的面積之和等于第一、三象限內(nèi)兩個扇形的面積之和,也就相當于一個半徑為2的半圓的面積.S陰影=12×22=2.故選C.7.B解析由題意知S1=k2,SBOE=SCOF=k2,因為S2=SBOE-SOME,S3=SCOF-SOME,故S2=S3,所以選B.8.B解析因為點P(1,4)在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,所以k=4,又點Q(m,n)也在函數(shù)圖象上,所以mn=4.QE=m-1,QC=n,所以四邊形ACQE的面積為(m-1)n=mn-n=-n+4,當m增大時,n減小,-n+4是增大的,故選B.9.6解析P(2,n)向右平移1個單位,再向下平移1個單位得到點Q(3,n-1),且點P,Q均在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,n=k2,n-1=k3,k2-1=k3,解得k=6.10.8解析解方程組y=x,y=4x得x=2,y=2或x=-2,y=-2,所以A的坐標為(2,2),C的坐標為(-2,-2),因為過A點作ADx軸于點D,過C點作CBx軸于點B,所以D(2,0),B(-2,0),所以BD=4,所以四邊形ABCD的面積=SABD+SCBD=8,因此本題填8.11.012.解:(1)過點A作AMx軸于點M,則SOAB=12OB·AM=152.B(5,0),OB=5,12×5·AM=152,AM=3.OB=AB,AB=5.在RtABM中,BM=AB2-AM2=4,OM=OB+BM=9,A(9,3).點A在反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象上,3=m9,m=27,反比例函數(shù)的表達式為:y=27x.點A(9,3),B(5,0)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,3=9k+b,0=5k+b,解得k=34,b=-154,一次函數(shù)的表達式為:y=34x-154.(2)設點P(x,0),又A(9,3),B(5,0),AB2=25,AP2=(9-x)2+32=x2-18x+90,BP2=(5-x)2=x2-10x+25.根據(jù)等腰三角形中有兩邊相等,分類討論:令AB2=AP2,得25=x2-18x+90,解得:x1=5,x2=13.當x=5時,點P與點B重合,故舍去,P1(13,0).令AB2=BP2,得25=x2-10x+25,解得:x1=0,x2=10.故P2(0,0),P3(10,0).令AP2=BP2,得x2-18x+90=x2-10x+25,解得:x=658,P4658,0.綜上所述,使ABP是等腰三角形的點P的坐標為:P1(13,0),P2(0,0),P3(10,0),P4658,0.13.解:(1)vt=480,且全程速度限定為不超過120千米/時,v關于t的函數(shù)表達式為:v=480t(t4).(2)8點至12點48分時間長為245小時,8點至14點時間長為6小時,將t=6代入v=480t,得v=80;將t=245代入v=480t,得v=100.小汽車行駛速度v的范圍為:80v100.方方不能在當天11點30分前到達B地.理由如下:8點至11點30分時間長為72小時,將t=72代入v=480t,得v=9607>120(千米/時),超速了.故方方不能在當天11點30分前到達B地.14.A解析過C1,C2,C3,分別作x軸的垂線,垂足分別為D1,D2,D3,點C1在反比例函數(shù)y=4x的圖象上,C1(2,2),y1=2,OD1=D1A1=2,設A1D2=a,則C2D2=a,此時C2點坐標為(4+a,a),代入y=4x得:a(4+a)=4,解得:a=22-2(負值已舍),即:y2=22-2,同理:y3=23-22,y4=24-23,y1+y2+y10=2+22-2+23-22+210-29=210.故選A.15.解:(1)當k=1時,直線y=x+k和雙曲線y=k+1x分別化為y=x+1和y=2x,解方程組y=x+1,y=2x,得x=-2,y=-1或x=1,y=2,點A的坐標為(1,2),點B的坐標為(-2,-1).(2)當k=2時,直線y=x+k和雙曲線y=k+1x分別化為y=x+2和y=3x,解方程組y=x+2,y=3x,得x=-3,y=-1或x=1,y=3,點A(1,3),點B(-3,-1).直線AB與y軸的交點坐標為(0,2),SAOB=12×2×1+12×2×3=4.(3)當k=1時,S1=12×1×(1+2)=32=12×12+1;當k=2時,S2=12×2×(1+3)=4=12×22+2;當k=n時,Sn=12n1+(n+1)=12n2+n.S1+S2+Sn=1332,12×(12+22+32+n2)+(1+2+3+n)=1332,整理得12×n(n+1)(2n+1)6+n(n+1)2=1332,解得n=6.9