考點(diǎn)強(qiáng)化練17全等三角形夯實(shí)基礎(chǔ)1.(2018·南京)如圖,ABCD,且AB=CD.E、F是AD上兩點(diǎn),CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長(zhǎng)為()A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c答案D解析ABCD,CEAD,BFAD,AFB=CED=90°,A+D=90°,C+D=90°,A=C.AB=CD,ABFCDE,AF=CE=a,BF=DE=b,EF=c,AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c.故選D.2.(2018·貴州安順)如圖,點(diǎn)D,E分別在線(xiàn)段AB,AC上,CD與BE相交于O點(diǎn),已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定ABEACD()A.B=CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD答案D解析利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結(jié)論.3.(2018·安徽名校聯(lián)考)如圖,已知CD=CA,1=2,要使ECDBCA,需添加的條件是(只寫(xiě)出一個(gè)條件). 答案CE=CB(或D=A或E=B)解析1=2,可得DCE=ACB.CD=CA,若添加CE=CB,可根據(jù)“SAS”判斷兩三角形全等;若添加D=A,可根據(jù)“ASA”判斷兩三角形全等;若添加“E=B”,可根據(jù)“AAS”判定兩三角形全等,故答案為CE=CB(或D=A或E=B).4.(2018·山東臨沂)如圖,ACB=90°,AC=BC.ADCE,BECE,垂足分別是點(diǎn)D、E,AD=3,BE=1,則DE的長(zhǎng)是. 答案2解析根據(jù)條件可以得出E=ADC=90°,進(jìn)而得出CEBADC,BE=DC=1,CE=AD=3.DE=EC-CD=3-1=2.5.(2018·浙江嘉興)已知:在A(yíng)BC中,AB=AC,D為AC的中點(diǎn),DEAB,DFBC,垂足分別為點(diǎn)E,F,且DE=DF.求證:ABC是等邊三角形.證明DEAB,DFBC,垂足分別為點(diǎn)E,F,AED=CFD=90°,D為AC的中點(diǎn),AD=DC,在RtADE和RtCDF中,AD=DC,DE=DF,RtADERtCDF,A=C.BA=BC,AB=AC,AB=BC=AC.ABC是等邊三角形.6.(2018·江蘇鎮(zhèn)江)如圖,ABC中,AB=AC,點(diǎn)E、F在邊BC上,BE=CF,點(diǎn)D在A(yíng)F的延長(zhǎng)線(xiàn)上,AD=AC.(1)求證:ABEACF;(2)若BAE=30°,則ADC=°. (1)證明AB=AC,B=ACF,在A(yíng)BE和ACF中,AB=AC,B=ACF,BE=CF,ABEACF(SAS).(2)ABEACF,BAE=30°,BAE=CAF=30°.AD=AC,ADC=ACD,ADC=180°-30°2=75°.故答案為75.7.(2018·內(nèi)蒙古通遼)如圖,ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,且AF=CD,連接CF.(1)求證:AEFDEB;(2)若AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.證明(1)E是AD的中點(diǎn),AE=DE,AFBC,AFE=DBE,EAF=EDB.AEFDEB(AAS).(2)四邊形ADCF是平行四邊形.證明如下:連接DF,AFCD,AF=CD,四邊形ADCF是平行四邊形.AEFDEB,FE=BE.AE=DE,四邊形ABDF是平行四邊形,DF=AB,AB=AC,DF=AC,四邊形ADCF是矩形.8.(2017·湖北恩施)如圖,ABC,CDE均為等邊三角形,連接BD、AE交于點(diǎn)O,BC與AE交于點(diǎn)P.求證:AOB=60°.證明在A(yíng)CE和BCD中,AC=BC,ACE=BCD,CE=CD.ACEBCD,CAE=CBD,AOB=180°-BAO-ABO=180°-BAO-ABC-CBD=180°-ABC-BAO-CAE=180°-60°-60°=60°.9.(2017·重慶)在A(yíng)BM中,ABM=45°,AMBM,垂足為M.點(diǎn)C是BM延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),連接AC.(1)如圖1,若AB=32,BC=5,求AC的長(zhǎng);(2)如圖2,點(diǎn)D是線(xiàn)段AM上一點(diǎn),MD=MC,點(diǎn)E是ABC外一點(diǎn),EC=AC,連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,且點(diǎn)F是線(xiàn)段BC的中點(diǎn),求證:BDF=CEF.(1)解AMBM,AMB=AMC=90°.ABM=45°,ABM=BAM=45°,AM=BM.AB=32,AM=BM=3.BC=5,MC=2.AC=22+32=13.(2)證明延長(zhǎng)EF到點(diǎn)G,使得FG=EF,連接BG.DM=MC,BMD=AMC=90°,BM=AM,BMDAMC,AC=BD.又CE=AC,BD=CE,點(diǎn)F是線(xiàn)段BC的中點(diǎn),BF=FC.BF=FC,BFG=EFC,FG=FE,BFGCFE,BG=CE,G=E.BD=CE=BG,BDG=G,BDF=E.提升能力10.(2018·山東東營(yíng))如圖,點(diǎn)E在DBC的邊DB上,點(diǎn)A在DBC內(nèi)部,DAE=BAC=90°,AD=AE,AB=AC.給出下列結(jié)論:BD=CE;ABD+ECB=45°BDCE;BE2=2(AD2+AB2)-CD2.其中正確的是()A.B.C.D.答案A解析DAE=BAC=90°,DAB=EAC,AD=AE,AB=AC,DABEAC,BD=CE,ABD=ACE,故正確;ABD+ECB=ECA+ECB=ACB=45°,故正確;ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=45°+45°=90°,CEB=90°,即CEBD,故正確;BE2=BC2-EC2=2AB2-(CD2-DE2)=2AB2-CD2+2AD2=2(AD2+AB2)-CD2,故正確.故選A.11.(2018·廣東深圳)如圖,四邊形ACDF是正方形,CEA和ABF都是直角且點(diǎn)E,A,B三點(diǎn)共線(xiàn),AB=4,則陰影部分的面積是. 答案8解析四邊形ACDF是正方形,AC=AF,CAF=90°,EAC+FAB=90°,ABF=90°,AFB+FAB=90°.EAC=AFB,在CAE和AFB中,CAE=AFB,AEC=FBA,AC=AF,CAEAFB,EC=AB=4,陰影部分的面積=12×AB×CE=8.12.(2018·安徽名校聯(lián)考)如圖,在A(yíng)BC中,D為AC邊中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作AC邊垂線(xiàn),與BC邊交于點(diǎn)E,以點(diǎn)A為圓心,EC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,交直線(xiàn)ED于點(diǎn)F,有下列結(jié)論:AFDCED;BAC=C;ED=FD;ABEF,其中正確的結(jié)論是(請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)都填上).導(dǎo)學(xué)號(hào)16734120 答案解析正確,可以根據(jù)HL證明ADFCDE.錯(cuò)誤,連接AE,可得AE=EC,C=EAC,推出BAC>C,無(wú)法判斷BAC=90°,即無(wú)法判斷ABEF,故錯(cuò)誤.13.(2017·江蘇泰州)如圖,正方形ABCD中,G為BC邊上一點(diǎn),BEAG于E,DFAG于F,連接DE.(1)求證:ABEDAF;(2)若AF=1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長(zhǎng).(1)證明在正方形ABCD中,AB=AD,BAD=90°,即DAF+BAE=90°.BEAG,DFAG,AEB=DFA=90°.ABE+BAE=90°,ABE=DAF,ABEDAF.(2)解設(shè)EF=x,則AE=1+x.由(1)可知ABEDAF,故BE=AF=1,DF=AE=1+x.S四邊形ABED=SABE+SAED=12BE·AE+12AE·DE=12(1+x)+12(1+x)2,又S四邊形ABED=6,12(1+x)+12(1+x)2=6,解得x1=-5(不合題意,舍去),x2=2.故EF的長(zhǎng)為2.7