單元檢測(cè)(五)四邊形(時(shí)間:120分鐘滿(mǎn)分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿(mǎn)分50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2018·云南)一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是()A.540°B.450°C.360°D.180°答案A2.(2018·桐城模擬)在四邊形ABCD中:ABCD;ADBC;AB=CD;AD=BC.從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有()A.3種B.4種C.5種D.6種答案B解析平行四邊形判定一:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形:;平行四邊形判定二:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形:;平行四邊形判定三:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形:或;共有4種選法,故選B.3.(2018·上海)已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是()A.A=BB.A=CC.AC=BDD.ABBC答案B解析A=B,ADBC,A=B=90°,故A選項(xiàng)正確;A=C,一組對(duì)角相等是任意平行四邊形都具有的性質(zhì),故B選項(xiàng)不能判斷;對(duì)角線相等,平行四邊形是矩形,故C選項(xiàng)能判斷;ABBC,B=90°,故D選項(xiàng)能判斷.4.(2018·浙江嘉興)用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯(cuò)誤的是()答案C解析根據(jù)尺規(guī)作圖以及菱形的判定方法.5.(2018·江蘇淮安)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是()A.20B.24C.40D.48答案A解析設(shè)菱形的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O,則BO=4,CO=3,在RtBOC中,由勾股定理可得BC=BO2+CO2=42+32=5,所以菱形的周長(zhǎng)為:5×4=20.6.(2018·甘肅天水)如圖所示,點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn),OEAB交AD于點(diǎn)E.若OE=3,BC=8,則OB的長(zhǎng)為()A.4B.5C.342D.34答案B解析四邊形ABCD是矩形,ABC=90°,ABCD,AB=CD,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn).OEAB,OECD,OE是ACD的中位線,CD=2OE=6,AB=6.在RtABC中,AB=6,BC=8,AC=10.OB是RtABC斜邊的中線,OB=12AC=5.7.(2018·山東煙臺(tái))對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCD如圖所示,點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O折疊菱形,使B,B'兩點(diǎn)重合,MN是折痕.若B'M=1,則CN的長(zhǎng)為()A.7B.6C.5D.4答案D解析(法一,排除法)連接AC,BD,菱形ABCD中,AC=6,BD=8,CO=3,DO=4,CODO,CD=5,而CN<CD,CN<5,故排除A,B,C,故選D.(法二,正確推導(dǎo))可證BMODNO,DN=BM,由折疊的性質(zhì)知,B'M=BM=1=DN,由法一知,CD=5,CN=4.8.(2018·海南)如圖1,分別沿長(zhǎng)方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對(duì)角線AC、EG剪開(kāi),拼成如圖2所示的KLMN,若中間空白部分四邊形OPQR恰好是正方形,且KLMN的面積為50,則正方形EFGH的面積為()A.24B.25C.26D.27答案B解析設(shè)長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)、寬分別為x、y,正方形紙片邊長(zhǎng)為z,四邊形OPQR是正方形,RQ=RO,x-z=z-y,x=2z-y;KLMN的面積為50,xy+z2+(z-y)2=50,把代入,得(2z-y)·y+z2+(z-y)2=50,2zy-y2+z2+z2-2yz+y2=50,整理,得2z2=50,z2=25,正方形EFGH的面積=z2=25,故選B.9.(2018·安慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬)如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB1C1D1,邊B1C1與CD交于點(diǎn)O,則四邊形AB1OD的面積是()A.34B.716C.2-12D.2-1答案D解析正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,DCA=45°,AC=2.又正方形AB1C1D1是由正方形ABCD旋轉(zhuǎn)45°而得到的,OB1C=90°,B1C=2-1.四邊形AB1OD的面積=SADC-SB1OC=12×1×1-12×(2-1)2=12-3-222=2-1.選擇D.10.(2018·四川眉山)如圖,在ABCD中,CD=2AD,BEAD于點(diǎn)E,F為DC的中點(diǎn),連接EF、BF,下列結(jié)論:ABC=2ABF;EF=BF;S四邊形DEBC=2SEFB;CFE=3DEF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案D解析如圖1,連接AF并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M,易證ADFMCF,AD=MC,又AD=BC,DC=AB=2AD,AB=BM.ABC=2ABF,故正確;如圖2,延長(zhǎng)EF、BC,相交于點(diǎn)G.容易證明DEFCGF,FE=FG.BEAD,ADBC,EBG=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得EF=BF,正確;由于BF是BEG的中線,SBEG=2SBEF,而SBEG=S四邊形DEBC,所以S四邊形DEBC=2SEFB,故正確;設(shè)DEF=x,ADBC,DEF=G=x,FG=FB,G=FBG=x,EFB=2x,CD=2AD,F為CD中點(diǎn),BC=AD,CF=CB,CFB=CBF=x,CFE=CFB+BFE=x+2x=3x=3DEF,故正確;故本題答案為D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿(mǎn)分20分)11.(2017·福建)兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上,且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O,其擺放方式如圖所示,則AOB等于度. 答案108解析如圖,由正五邊形的內(nèi)角和,得1=2=3=4=108°,5=6=180°-108°=72°,7=180°-72°-72°=36°.AOB=360°-108°-108°-36°=108°,故答案為108.12.(2018·山東濰坊)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上,將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C'D'的位置,B'C'與CD相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為. 答案-1,33解析連接AM,在RtAB'M和RtADM中,AB'=AD,AM=AM,RtAB'MRtADM,DAM=B'AM=90°-30°2=30°.在RtADM中,tan30°=DMAD,DM=ADtan30°=1×33=33.M為-1,33.13.(2018·江蘇蘇州)如圖,已知AB=8,P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以AP,PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE,點(diǎn)P,C,E在一條直線上,DAP=60°.M,N分別是對(duì)角線AC,BE的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)M,N之間的距離最短為(結(jié)果保留根號(hào)).導(dǎo)學(xué)號(hào)16734159 答案23解析連接PM,PN,四邊形APCD,PBFE是菱形,PA=PC,AM=MC,PMAC,同理PNBE.CPM+CPN=12APC+12BPE=90°,DAP=60°,CAP=NPB=30°,設(shè)AP=x,則PB=8-x,PM=12x,PN=32(8-x).MN=PM2+PN2=(12x) 2+32(8-x) 2=(x-6)2+12,當(dāng)x=6時(shí),MN有最小值,最小值為23.14.(2018·銅陵模擬)在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,點(diǎn)E,F在直線AD上,且四邊形BCFE為菱形,若線段EF的中點(diǎn)為點(diǎn)M,則線段AM的長(zhǎng)為. 答案5.5或0.5解析如圖1,當(dāng)E在線段AD上時(shí),在菱形ABCD中,BE=BC=EF=5,因?yàn)镸是EF的中點(diǎn),所以EM=12EF=2.5.在矩形ABCD中,A=90°,AB=4.在RtABE中,由勾股定理得AE=BE2-AB2=3,所以AM=AE+EM=5.5;如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD外時(shí),同理可求AM=EM-AE=3-2.5=0.5.故選填5.5或0.5.三、(本大題共2小題,每小題13分,滿(mǎn)分26分)15.(2018·黑龍江大慶)如圖,在RtABC中,ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),連接CD,過(guò)E作EFDC交BC的延長(zhǎng)線于F.(1)證明:四邊形CDEF是平行四邊形;(2)若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是25 cm,AC的長(zhǎng)為5 cm,求線段AB的長(zhǎng)度.(1)證明D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),F是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),ED是RtABC的中位線,EDFC.BC=2DE,又EFDC,四邊形CDEF是平行四邊形.(2)解四邊形CDEF是平行四邊形,DC=EF,DC是RtABC斜邊AB上的中線,AB=2DC,四邊形DCFE的周長(zhǎng)=AB+BC,四邊形DCFE的周長(zhǎng)為25cm,AC的長(zhǎng)為5cm,BC=25-AB,在RtABC中,ACB=90°,AB2=BC2+AC2,即AB2=(25-AB)2+52,解得AB=13(cm).16.(2018·安徽名校模擬)如圖,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F,連接DE.(1)求證:ADFCEF;(2)求證:DEF是等腰三角形.解證明:(1)四邊形ABCD是矩形,AD=BC,ADC=B=90°.由折疊的性質(zhì)可得:BC=CE,AB=AE,AD=CE,ADC=CEA.在ADF與CEF中,AD=CE,ADF=CEF,DFA=EFC,ADFCEF(AAS).(2)由(1)得ADFCEF,EF=DF,DEF是等腰三角形.四、(本大題共2小題,每小題13分,滿(mǎn)分26分)17.(2018·貴州遵義)如圖,正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在AB、BC上(AE<BE),且EOF=90°,OE、DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,OF、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,連接MN.(1)求證:OM=ON;(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為OM的中點(diǎn),求MN的長(zhǎng).(1)證明正方形ABCD中,AC=BD,OA=12AC,OB=OD=12BD,OA=OB=OD.ACBD,AOB=AOD=90°,OAD=OBA=45°,OAM=OBN,又EOF=90°,AOM=BON,AOMBON,OM=ON.(2)解如圖,過(guò)點(diǎn)O作OPAB交AB于點(diǎn)P,OPA=90°,OPA=MAE,E為OM中點(diǎn),OE=ME,又AEM=PEO,AEMPEO.AE=EP.OA=OB,OPAB,AP=BP=12AB=2,EP=1.RtOPB中,OBP=45°,OP=PB=2.RtOEP中,OE=OP2+PE2=5,OM=2OE=25,RtOMN中,OM=ON,MN=2OM=210.18.(2018·吉林)如圖,在ABC中,AB=AC,過(guò)AB上一點(diǎn)D作DEAC交BC于點(diǎn)E,以E為頂點(diǎn),ED為一邊,作DEF=A,另一邊EF交AC于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形ADEF為平行四邊形;(2)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí),ADEF的形狀為; (3)延長(zhǎng)圖中的DE到點(diǎn)G,使EG=DE,連接AE,AG,FG,得到圖,若AD=AG,判斷四邊形AEGF的形狀,并說(shuō)明理由.解(1)證明:如題圖,DEAC,DEF=EFC.DEF=A,A=EFC,EFAB.四邊形ADEF為平行四邊形.(2)菱形理由如下:點(diǎn)D為AB中點(diǎn),AD=12AB,DEAC,點(diǎn)D為AB中點(diǎn),DE=12AC,AB=AC,AD=DE,平行四邊形ADEF為菱形.(3)結(jié)論:四邊形AEGF為矩形,理由:如題圖,由知四邊形ADEF為平行四邊形,AF􀱀DE,AD=EF,EG=DE,AF􀱀EG,四邊形AEGF是平行四邊形.AD=AG,AG=EF,四邊形AEGF為矩形.五、(本大題共2小題,每小題14分,滿(mǎn)分28分)19.(2018·安徽皖北十校聯(lián)考)如圖,已知等邊ABC,D為ABC外一點(diǎn),ADBC,且ADC=60°.(1)求證:四邊形ABCD為菱形;(2)點(diǎn)E、F分別是AB、BC上的點(diǎn),且AE=BF,AF與CE交于點(diǎn)H,求AHC的度數(shù);(3)連接HD,若HD平分AHC交AC于O點(diǎn),OD=3,OH=1,求菱形ABCD的面積.(1)證明ADBC,ABC為等邊三角形,DAC=ACB=60°.ADC=60°,ADC為等邊三角形,AB=BC=CD=DA,四邊形ABCD為菱形.(2)解由題知,在ABF和CAE中,BF=AE,B=CAE,AB=CA,ABFCAE(SAS).BAF=ACE.AEH=B+BCE,AHC=BAF+AEH=BAF+B+BCE=B+ACE+BCE.即AHC=B+ACB=60°+60°=120°.(3)解HD平分AHC,OAD=AHD=60°.ODA=ADH,OADAHD,ADHD=ODAD,AD2=OD·HD,即AD2=3×(3+1)=12,AD>0,AD=23,S=AB·BC·sinB=23×23×32=63.20.(2018·霍邱二模)在平行四邊形ABCD中,BCD=120°,GCH=60°,GCH繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)角,角的兩邊分別與AB、AD交于點(diǎn)E、F,同時(shí)也分別與DA、BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G、H.(1)如圖1,若AB=AD.求證:BECAFC;在GCH繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,線段AC、AG、AH之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.(2)如圖2,若AD=2AB.經(jīng)探究得AE+2AFAC的值為常數(shù)k,求k的值.(1)證明四邊形ABCD為平行四邊形,且AB=AD,四邊形ABCD為菱形.BCD=120°,B=BAC=BCA=D=CAD=ACD=60°.BC=AC,BCE+ACE=60°.GCH=60°,FCA+ACE=60°.FCA=BCE.BECAFC(ASA).解AC2=AG·AH,理由:四邊形ABCD為菱形,且GAE=HAF,GAC=CAH.CAD=60°,G+ACE=60°.FCA+ACE=60°,G=FCA.AGCACH.AGAC=ACAH,AC2=AG·AH.(2)解過(guò)點(diǎn)C作CHAD,垂足為H.四邊形ABCD為平行四邊形,BCD=120°,D=60°.設(shè)HD=x,則有CD=2x,CH=3x,AD=2AB,AD=4x,AH=4x-x=3x.AC2=AH2+CH2,AC=23x.AC2+CD2=AD2.ACD=CAE=90°.在四邊形AECF中,EAF=120°,ECF=60°,EAF+ECF=180°,CFH=CEA.CHF=CAB=90°,CFHCEA.AEFH=ACCH.ACD=90°,D=60°,CAD=30°.AEFH=ACCH=2,即AE=2FH.AE+2AFAC=AE+2AH-2FHAC=2AHAC=6x23x=3.k=3.導(dǎo)學(xué)號(hào)1673416012