課時(shí)訓(xùn)練(十二)反比例函數(shù)及其應(yīng)用(限時(shí):45分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2019·柳州 反比例函數(shù)y=2x的圖象位于()A.第一、三象限B.第二、三象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第二、四象限2.2018·日照 已知反比例函數(shù)y=-8x,下列結(jié)論:圖象必經(jīng)過(-2,4);圖象在二、四象限內(nèi);y隨x的增大而增大;當(dāng)x>-1時(shí),y>8.其中錯(cuò)誤的結(jié)論有()A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)3.2019·溫州驗(yàn)光師測(cè)得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù),如下表.根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為()近視眼鏡的度數(shù)y(度)2002504005001000鏡片焦距x(米)0.500.400.250.200.10A.y=100xB.y=x100C.y=400xD.y=x4004.如圖K12-1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=kx+bk0與y=mxm0的圖象相交于點(diǎn)A(2,3),B(-6,-1),則不等式kx+b>mx的解集為()圖K12-1A.x<-6B.-6<x<0或x>2C.x>2D.x<-6或0<x<25.2019·黔三州若點(diǎn)A(-4,y1),B(-2,y2),C(2,y3)都在反比例函數(shù)y=-1x的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y2>y1>y3D.y1>y3>y26.2019·河北 如圖K12-2,函數(shù)y=1x(x>0),-1x(x<0)的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是()圖K12-2A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q7.2019·涼山州如圖K12-3,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=4x的圖象相交于A,C兩點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B,連接BC,則ABC的面積等于()圖K12-3A.8B.6C.4D.28.2019·婁底如圖K12-4,O的半徑為2,雙曲線的解析式分別為y=1x和y=-1x,則陰影部分的面積為()圖K12-4A.4B.3C.2D.9.2019·云南若點(diǎn)(3,5)在反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上,則k=. 10.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是. 11.若反比例函數(shù)y=-2a-1x的圖象有一支位于第四象限,則常數(shù)a的取值范圍是. 12.2018·陜西 若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,m)和B(2m,-1),則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為. 13.2019·益陽反比例函數(shù)y=kx的圖象上有一點(diǎn)P(2,n),將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q.若點(diǎn)Q也在該函數(shù)的圖象上,則k=. 14.2019·山西 如圖K12-5,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,4),反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為. 圖K12-515.2019·眉山如圖K12-6,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M,分別交AB,BC于點(diǎn)D,E,若四邊形ODBE的面積為12,則k的值為. 圖K12-616.如圖K12-7,ABCD中,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,2),ADx軸,BC交y軸于點(diǎn)E,頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是-4,ABCD的面積是24.反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和D,求:(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式.圖K12-717.2019·常德 如圖K12-8,一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k0)在第一象限的圖象交于A(1,a)和B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)P在x軸上,且APC的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).圖K12-8|拓展提升|18.2019·隨州如圖K12-9,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在y軸、x軸的正半軸上,D為AB的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,且與BC交于點(diǎn)E,連接OD,OE,DE,若ODE的面積為3,則k的值為. 圖K12-919.如圖K12-10,平行于x軸的直線與函數(shù)y=k1x(k1>0,x>0),y=k2x(k2>0,x>0)的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若ABC的面積為4,則k1-k2的值為. 圖K12-10【參考答案】1.A2.B解析將(-2,4)代入y=-8x成立,正確;k=-8<0,所以反比例函數(shù)的圖象在二、四象限,正確;雙曲線在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,錯(cuò)誤;當(dāng)-1<x<0時(shí),y>8,錯(cuò)誤,所以錯(cuò)誤的結(jié)論有2個(gè),故選B.3.A解析從表格中的近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)可以知道,它們滿足xy=100,因此,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=100x.故選A.4.B解析觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):當(dāng)-6<x<0或x>2時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,當(dāng)kx+b>mx時(shí),x的取值范圍是-6<x<0或x>2.5.C解析由圖象可知y2>y1>y3,故選C.6.A解析函數(shù)y=1x(x>0)與y=-1x(x<0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,直線MP是y軸所在直線,兩支曲線分別位于一、二象限,直線MN是x軸所在直線,坐標(biāo)原點(diǎn)為M.7.C解析設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為m,4m,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為-m,-4m,SABC=SOAB+SOBC=12m×4m+12m×-4m=4,故選C.8.C解析根據(jù)反比例函數(shù)y=1x,y=-1x及圓的中心對(duì)稱性和軸對(duì)稱性知,將二、四象限的陰影部分旋轉(zhuǎn)到一、三象限對(duì)應(yīng)部分,顯然所有陰影部分的面積之和等于一、三象限內(nèi)兩個(gè)扇形的面積之和,也就相當(dāng)于一個(gè)半徑為2的半圓的面積.S陰影=12×22=2.故選C.9.15解析把點(diǎn)(3,5)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=kx,得k=3×5=15,故答案為15.10.(-1,-3)解析反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)(1,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-3).11.a>12解析反比例函數(shù)y=-2a-1x=1-2ax的圖象有一支位于第四象限,1-2a<0,解得a>12.12.y=4x13.6解析P(2,n)向右平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q(3,n-1),且點(diǎn)P,Q均在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,n=k2,n-1=k3,k2-1=k3,解得k=6.14.16解析如圖,分別過點(diǎn)D,C作x軸的垂線,垂足為E,F,則OE=1,DE=4,OA=4,AE=3,AD=5,AB=CB=5,B(1,0),易得DAECBF,可得BF=AE=3,CF=DE=4,C(4,4),k=16.15.4解析由題意得:E,M,D在反比例函數(shù)圖象上,則SOCE=12|k|,SOAD=12|k|,過點(diǎn)M作MGy軸于點(diǎn)G,作MNx軸于點(diǎn)N,則S矩形ONMG=|k|,又M為矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn),S矩形OABC=4S矩形ONMG=4|k|,函數(shù)圖象在第一象限,k>0,則k2+k2+12=4k,k=4.16.解:(1)ADx軸,ADBC,BCx軸.頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,2),頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是-4,AE=6,又ABCD的面積是24,AD=BC=4,則D(4,2),k=4×2=8,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=8x.(2)由題意知B的縱坐標(biāo)為-4,其橫坐標(biāo)為-2,則B(-2,-4).設(shè)AB所在直線的表達(dá)式為y=k'x+b,將A(0,2),B(-2,-4)的坐標(biāo)代入,得:b=2,-2k'+b=-4,解得:k'=3,b=2,所以AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=3x+2.17.解:(1)A(1,a)在y=-x+3的圖象上,a=-1+3=2,把A(1,2)代入y=kx中,得k=2,反比例函數(shù)解析式為y=2x.(2)點(diǎn)P在x軸上,設(shè)P(m,0),SAPC=12PC×2,5=12PC×2,PC=5.y=-x+3,當(dāng)y=0時(shí),x=3,C(3,0),m-3=5或3-m=5,即m=8或-2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,0)或(-2,0).18.4解析過點(diǎn)D作DHx軸于H點(diǎn),交OE于M,反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,E,SODH=SODA=SOEC=k2,SODH-SOMH=SOEC-SOMH,即SOMD=S四邊形EMHC,SODE=S梯形DHCE=3,設(shè)D(m,n),D為AB的中點(diǎn),B(2m,n).反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,E,E2m,n2,S梯形DHCE=12n2+nm=3,k=mn=4.19.8解析過點(diǎn)B作BEx軸,垂足為點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AFx軸,垂足為點(diǎn)F,直線AB交y軸于點(diǎn)D,因?yàn)锳BC與ABE同底等高,所以SABE=SABC=4,因?yàn)樗倪呅蜛BEF為矩形,所以S矩形ABEF=2SABE=8,因?yàn)閗1=S矩形OFAD,k2=S矩形OEBD,所以k1-k2=S矩形OFAD-S矩形OEBD=S矩形ABEF=8.8