2019年中考模擬測(cè)試(二)(考試用時(shí):90分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1.在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中,最大的數(shù)是()A.-3B.0C.32D.34答案C解析根據(jù)題意得-3<0<34<32,則最大的數(shù)是32.故選C.2.地球與月球之間的平均距離大約為384 000 km,384 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.3.84×103B.3.84×104C.3.84×105D.3.84×106答案C解析384000=3.84×105.故選C.3.在學(xué)習(xí)圖形變化的簡(jiǎn)單應(yīng)用這一節(jié)時(shí),老師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計(jì)圖案.下列設(shè)計(jì)的圖案中,是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()答案C解析A.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;D.是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.4.下列等式正確的是()A.(3)2=3B.(-3)2=-3C.33=3D.(-3)2=-3答案A解析(3)2=3,A正確;(-3)2=3,B錯(cuò)誤;33=27=33,C錯(cuò)誤;(-3)2=3,D錯(cuò)誤;故選A.5.六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,其俯視圖是()答案B解析俯視圖從左到右分別是2,1,2個(gè)正方形.故選B.6.如圖,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得ABC=,ADC=,則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為()A.tantanB.sinsinC.sinsinD.coscos答案B解析設(shè)AC=x,在RtABC中,AB=ACsin=xsin.在RtACD中,AD=ACsin=xsin,則ABAD=xsinxsin=sinsin,故選B.7.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)m的和為()A.6B.5C.4D.3答案B解析a=1,b=2,c=m-2,關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有實(shí)數(shù)根=b2-4ac=22-4(m-2)=12-4m0,m3.m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),m=2或3.2+3=5.故選B.8.如圖,ABCD的周長(zhǎng)為36,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),BD=12,則DOE的周長(zhǎng)為()A.15B.18C.21D.24答案A解析平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36,BC+CD=18,OD=OB,DE=EC,OE+DE=12(BC+CD)=9,BD=12,OD=12BD=6,DOE的周長(zhǎng)為9+6=15,故選A.9.如圖,在O中,AE是直徑,半徑OC垂直于弦AB于D,連接BE,若AB=27,CD=1,則BE的長(zhǎng)是()A.5B.6C.7D.8答案B解析半徑OC垂直于弦AB,AD=DB=12AB=7,在RtAOD中,OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(7)2,解得OA=4.OD=OC-CD=3,AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6,故選B.10.一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(2,-6)兩點(diǎn),P為反比例函數(shù)y=kbx圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),過P作y軸的垂線,垂足為C,則PCO的面積為()A.2B.4C.8D.不確定答案A解析如圖,把點(diǎn)A(-1,0),B(2,-6)代入y=kx+b(k0)得y=-2x-2,即k=-2,b=-2.所以反比例函數(shù)表達(dá)式為y=4x.設(shè)P(m,n),則mn=4,故PCO的面積為12OC·PC=12mn=2.二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分,請(qǐng)把答案填在橫線上)11.分解因式:x3-4xy2=. 答案x(x+2y)(x-2y)解析原式=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y).12.化簡(jiǎn)代數(shù)式:3xx-1-xx+1÷xx2-1=. 答案2x+4解析原式=3xx-1×(x+1)(x-1)x-xx+1×(x+1)(x-1)x=3(x+1)-(x-1)=2x+4.13.如圖,ABC是一塊直角三角板,BAC=90°,B=30°,現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上,使得點(diǎn)A落在直尺的一邊上,AB與直尺的另一邊交于點(diǎn)D,BC與直尺的兩邊分別交于點(diǎn)E,F.若CAF=20°,則BED的度數(shù)為°. 答案80解析DEAF,BED=BFA,又CAF=20°,C=60°,BFA=20°+60°=80°,BED=80°.14.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)(3,-2)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是. 答案(5,1)解析點(diǎn)(3,-2)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(5,1).15.若關(guān)于x的一元一次不等式組x-a>02x-3<1有2個(gè)負(fù)整數(shù)解,則a的取值范圍是. 答案-3a<-2解析x-a>02x-3<1解不等式得x>a,解不等式得x<2,又關(guān)于x的一元一次不等式組x-a>02x-3<1有2個(gè)負(fù)整數(shù)解,-3a<-2.16.如圖,RtABC中,B=90°,AB=3 cm,AC=5 cm,將ABC折疊,使點(diǎn)C與A重合,得折痕DE,則ABE的周長(zhǎng)等于cm. 答案7解析在RtABC中,B=90°,AB=3cm,AC=5cm,由勾股定理,得BC=AC2-AB2=4.由翻折的性質(zhì),得CE=AE.ABE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7.17.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,譯文為:“現(xiàn)有幾個(gè)人共同購(gòu)買一個(gè)物品,每人出8元,則多3元;每人出7元,則差4元.問這個(gè)物品的價(jià)格是多少元?”該物品的價(jià)格是元. 答案53解析設(shè)該商品的價(jià)格是x元,共同購(gòu)買該物品的有y人,根據(jù)題意得8y-x=3,7y-x=-4,解得x=53,y=7.18.已知:2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,5+524=52×524,若10+ba=102×ba符合前面式子的規(guī)律,則a+b=. 答案109解析根據(jù)題中材料可知ba=aa2-1,10+ba=102×ba,b=10,a=99,a+b=109.三、解答題(一)(本大題共5小題,滿分38分,解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19.(6分)計(jì)算:2sin 30°-(-2)0+|3-1|+12-1解原式=2×12-1+3-1+2=1+3.20.(7分)先化簡(jiǎn),再求值:(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2,其中x=2+3,y=2-3.解(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2=x2-y2+xy+2y2-x2+2xy-y2=3xy,當(dāng)x=2+3,y=2-3時(shí),原式=3×(2+3)(2-3)=3.21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)將ABC向下平移5個(gè)單位后得到A1B1C1,請(qǐng)畫出A1B1C1;(2)將ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A2B2C2,請(qǐng)畫出A2B2C2;(3)判斷以O(shè),A1,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀,并說明理由.解(1)如圖,A1B1C1即為所求;(2)如圖,A2B2C2即為所求;(3)連接OA1,OB,A1B,三角形的形狀為等腰直角三角形.OB=17,OA1=17,A1B=34,OB=OA1,OB2+OA12=A1B2.OA1B為等腰直角三角形.22.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x-2與雙曲線y2=kx交于A,C兩點(diǎn),ABOA交x軸于點(diǎn)B,且OA=AB.(1)求雙曲線的解析式;(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并直接寫出y1<y2時(shí)x的取值范圍.解(1)點(diǎn)A在直線y1=2x-2上,設(shè)A(x,2x-2),過A作ACOB于C,ABOA,且OA=AB,OC=BC,AC=12OB=OC,x=2x-2,x=2,A(2,2),k=2×2=4,y2=4x;(2)y=2x-2,y=4x,解得x1=2,y1=2,x2=-1,y2=-4,C(-1,-4),由圖象得y1<y2時(shí)x的取值范圍是x<-1或0<x<2.23.(9分)如圖是小紅在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖,她在A處時(shí)的風(fēng)箏線(整個(gè)過程中風(fēng)箏線近似地看作直線)與水平線構(gòu)成30°角,線段AA1表示小紅身高1.5米.(1)當(dāng)風(fēng)箏的水平距離AC=18米時(shí),求此時(shí)風(fēng)箏線AD的長(zhǎng)度;(2)當(dāng)她從點(diǎn)A跑動(dòng)92米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí),風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成45°角,此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處,風(fēng)箏的水平移動(dòng)距離CF=103米,這一過程中風(fēng)箏線的長(zhǎng)度保持不變,求風(fēng)箏原來的高度C1D.解(1)在RtACD中,cosCAD=ACAD,AC=18,CAD=30°,AD=ACcosCAD=18cos30°=1832=123(米),答:此時(shí)風(fēng)箏線AD的長(zhǎng)度為123米;(2)設(shè)AF=x米,則BF=AB+AF=(92+x)(米),在RtBEF中,BE=BFcosEBF=92+x22=(18+2x)(米),由題意知AD=BE=(18+2x)(米),CF=103,AC=AF+CF=103+x,由cosCAD=ACAD可得32=103+x18+2x,解得x=32+23,則AD=18+3(32+23)=24+36,CD=ADsinCAD=(24+36)×12=24+362,則C1D=CD+C1C=24+362+32=27+362,答:風(fēng)箏原來的高度C1D為27+362米.四、解答題(二)(本大題共5小題,滿分50分,解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)24.(9分)“每天鍛煉一小時(shí),健康生活一輩子”.為了選拔“陽光大課間”領(lǐng)操員,學(xué)校組織初中三個(gè)年級(jí)推選出來的15名領(lǐng)操員進(jìn)行比賽,成績(jī)?nèi)缦卤?成績(jī)/分78910人數(shù)2544(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是. (2)已知獲得10分的選手中,七、八、九年級(jí)分別有1人、2人、1人,學(xué)校準(zhǔn)備從中隨機(jī)抽取兩人領(lǐng)操,求恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的概率.解(1)由于8分出現(xiàn)次數(shù)最多,所以眾數(shù)為8分,中位數(shù)為第8個(gè)數(shù),即中位數(shù)為9分,故答案為:8分、9分;(2)畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有12種等可能結(jié)果,其中恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的有2種結(jié)果,所以恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的概率為212=16.25.(9分)初三上學(xué)期期末考試后,數(shù)學(xué)老師把一班的數(shù)學(xué)成績(jī)制成如圖所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖(滿分120分,每組含最低分,不含最高分),并給出如下信息:第二組頻率是0.12;第二、三組的頻率和是0.48;自左至右第三,四,五組的頻數(shù)比為983;請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:(1)全班學(xué)生共有人; (2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3)如果成績(jī)不少于90分為優(yōu)秀,那么全年級(jí)700人中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的大約多少人?(4)若不少于100分的學(xué)生可以獲得學(xué)校頒發(fā)的獎(jiǎng)狀,且每班選派兩名代表在學(xué)校新學(xué)期開學(xué)式中領(lǐng)獎(jiǎng),則該班得到108分的小強(qiáng)同學(xué)能被選中領(lǐng)獎(jiǎng)的概率是多少?解(1)全班學(xué)生人數(shù)為6÷0.12=50人,故答案為:50;(2)第二、三組頻數(shù)之和為50×0.48=24,則第三組頻數(shù)為24-6=18,自左至右第三,四,五組的頻數(shù)比為983,第四組頻數(shù)為16.第五組頻數(shù)為6,則第六組頻數(shù)為50-(1+6+18+16+6)=3,補(bǔ)全圖形如下:(3)全年級(jí)700人中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的大約有700×16+6+350=350(人);(4)小強(qiáng)同學(xué)能被選中領(lǐng)獎(jiǎng)的概率是26+3=29.26.(10分)如圖,正方形ABCD中,E是BC上的一點(diǎn),連接AE,過B點(diǎn)作BHAE,垂足為點(diǎn)H,延長(zhǎng)BH交CD于點(diǎn)F,連接AF.(1)求證:AE=BF.(2)若正方形邊長(zhǎng)是5,BE=2,求AF的長(zhǎng).(1)證明四邊形ABCD是正方形,AB=BC,ABE=BCF=90°,BAE+AEB=90°,BHAE,BHE=90°,AEB+EBH=90°,BAE=EBH,在ABE和BCF中,BAE=CBF,AB=BC,ABE=BCF,ABEBCF(ASA),AE=BF;(2)解AB=BC=5,由(1)得ABEBCF,CF=BE=2,DF=5-2=3,四邊形ABCD是正方形,AB=AD=5,ADF=90°,由勾股定理得AF=AD2+DF2=52+32=25+9=34.27.(10分)如圖,已知AB是O的直徑,點(diǎn)C在O上,CD是O的切線,ADCD于點(diǎn)D,E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),CE交O于點(diǎn)F,連接OC,AC.(1)求證:AC平分DAO.(2)若DAO=105°,E=30°.求OCE的度數(shù).若O的半徑為22,求線段EF的長(zhǎng).(1)證明直線CD與O相切,OCCD.ADCD,ADOC,DAC=OCA.OC=OA,OAC=OCA,DAC=OAC.即AC平分DAO.(2)解ADOC,DAO=105°,EOC=DAO=105°.E=30°,OCE=45°.作OGCE于點(diǎn)G,可得FG=CG,OC=22,OCE=45°.CG=OG=2,FG=2.在RtOGE中,E=30°,GE=23,EF=GE-FG=23-2.28.(12分)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0,-3).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn),PHx軸于點(diǎn)H,與BC交于點(diǎn)M,連接PC.求線段PM的最大值;當(dāng)PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).解(1)將A,B,C代入函數(shù)解析式,得a-b+c=0,9a+3b+c=0,c=-3,解得a=1,b=-2,c=-3,這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2-2x-3;(2)設(shè)BC的解析式為y=kx+b,將B,C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得3k+b=0,b=-3,解得k=1,b=-3,BC的解析式為y=x-3,設(shè)M(n,n-3),P(n,n2-2n-3),PM=(n-3)-(n2-2n-3)=-n2+3n=-n-322+94,當(dāng)n=32時(shí),PM最大=94;當(dāng)PM=PC時(shí),(-n2+3n)2=n2+(n2-2n-3+3)2,解得n1=0(不符合題意,舍去),n2=-2(不符合題意,舍去),n3=2,n2-2n-3=2-22-3=-22-1,P(2,-22-1).當(dāng)PM=MC時(shí),(-n2+3n)2=n2+(n-3+3)2,解得n1=0(不符合題意,舍去),n2=-7(不符合題意,舍去),n3=1,n2-2n-3=1-2-3=-4,P(1,-4);綜上所述:P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)或(2,-22-1).12