專項(xiàng)突破練1規(guī)律探索問(wèn)題1.(2018四川綿陽(yáng))如圖所示,將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣.根據(jù)以上排列規(guī)律,數(shù)陣中第25行的第20個(gè)數(shù)是()A.639B.637C.635D.633答案A解析依題可得:第25行的第一個(gè)數(shù)為:1+2+4+6+8+2×24=1+2×(1+24)×242=601,第25行的第20個(gè)數(shù)為:601+2×19=639.故選A.2.(2018湖北宜昌)1261年,我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律,比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年,我們把這個(gè)三角形稱為“楊輝三角”.請(qǐng)觀察圖中數(shù)字的排列規(guī)律,a,b,c的值分別為()A.a=1,b=6,c=15B.a=6,b=15,c=20C.a=15,b=20,c=15D.a=20,b=15,c=6答案B解析根據(jù)圖形得:每個(gè)數(shù)字等于上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和,a=1+5=6,b=5+10=15,c=10+10=20,故選B.3.(2018廣西桂林)將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按如圖規(guī)律排列:規(guī)定位于第m行,第n列的自然數(shù)10記為(3,2),自然數(shù)15記為(4,2)按此規(guī)律,自然數(shù)2 018記為. 列行第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第n行答案(505,2)解析2018÷4=5042.2018在第505行,第2列,自然數(shù)2018記為(505,2).4.(2018浙江杭州)已知:2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,5+524=52×524,若10+ba=102×ba符合前面式子的規(guī)律,則a+b=. 答案109解析根據(jù)題中材料可知ba=bb2-1,10+ba=102×ba,b=10,a=99,a+b=109.5.(2018四川自貢)觀察下列圖中所示的一系列圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第2018個(gè)圖形共有個(gè). 答案6 055解析觀察圖形可知:第1個(gè)圖形共有:1+1×3,第2個(gè)圖形共有:1+2×3,第3個(gè)圖形共有:1+3×3,第n個(gè)圖形共有:1+3n,第2018個(gè)圖形共有1+3×2018=6055.6.(2018湖北荊門)將數(shù)1個(gè)1,2個(gè)12,3個(gè)13,n個(gè)1n(n為正整數(shù))順次排成一列:1,12,12,13,13,13,1n,1n,記a1=1,a2=12,a3=12,S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,Sn=a1+a2+an,則S2 018=. 答案63132解析1+2+3+n=n(n+1)2,63×642+2=2018,前2018個(gè)數(shù)里面包含:1個(gè)1,2個(gè)12,3個(gè)13,63個(gè)163,2個(gè)164,S2018=1×1+2×12+3×13+63×163+2×164=1+1+1+132=63132.7.(2018廣西貴港)如圖,直線l為y=3x,過(guò)點(diǎn)A1(1,0)作A1B1x軸,與直線l交于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A2;再作A2B2x軸,交直線l于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A3;,按此作法進(jìn)行下去,則點(diǎn)An的坐標(biāo)為. 答案(2n-1,0)解析直線l為y=3x,點(diǎn)A1(1,0),A1B1x軸,當(dāng)x=1時(shí),y=3,即B1(1,3),tanA1OB1=3,A1OB1=60°,A1B1O=30°,OB1=2OA1=2,以原點(diǎn)O為圓心,OB1長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A2,A2(2,0),同理可得,A3(4,0),A4(8,0),點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2n-1,0).8.(2018山東泰安)觀察“田”字格中各數(shù)之間的關(guān)系:則c的值為. 答案270解析經(jīng)過(guò)觀察每個(gè)“田”字格左上角數(shù)字依此是1,3,5,7等奇數(shù),此位置數(shù)為15時(shí),恰好是第8個(gè)奇數(shù),即此“田”字格為第8個(gè).觀察每個(gè)“田”字格左下角數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn),規(guī)律是2,22,23,24等,則第8個(gè)數(shù)為28.觀察左下角和右上角,每個(gè)“田”字格的右上角數(shù)字依次比左下角大0,2,4,6等,到第8個(gè)時(shí)多14.則c=28+14=270.9.(2018山東淄博)將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列,例如位于第3行、第4列的數(shù)是12,則位于第45行、第8列的數(shù)是. 答案2 018解析觀察圖表可知:第n行第一個(gè)數(shù)是n2,第45行第一個(gè)數(shù)是2025,第45行、第8列的數(shù)是2025-7=2018,10.(2018安徽)觀察以下等式:第1個(gè)等式:11+02+11×02=1,第2個(gè)等式:12+13+12×13=1,第3個(gè)等式:13+24+13×24=1,第4個(gè)等式:14+35+14×35=1,第5個(gè)等式:15+46+15×46=1,按照以上規(guī)律,解決下列問(wèn)題:(1)寫出第6個(gè)等式:; (2)寫出你猜想的第n個(gè)等式:(用含n的等式表示),并證明. 答案16+57+16×57=11n+n-1n+1+1n×n-1n+1=1解析(1)觀察可知第6個(gè)等式為:16+57+16×57=1;(2)猜想:1n+n-1n+1+1n×n-1n+1=1,證明:左邊=1n+n-1n+1+1n×n-1n+1=n+1+n(n-1)+n-1n(n+1)=n(n+1)n(n+1)=1,右邊=1,左邊=右邊,原等式成立,第n個(gè)等式為:1n+n-1n+1+1n×n-1n+1=1.4