111直線運(yùn)動復(fù)習(xí)學(xué)案安徽省霍邱中學(xué)高一物理1.4 追及和相遇問題學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握追及及相遇問題的特點(diǎn) 2、能熟練解決追及及相遇問題【自主學(xué)習(xí)】兩物體在同一直線上追及、相遇或避免碰撞問題中的條件是：兩物體能否同時到達(dá)空間某位置。因此應(yīng)分別對兩物體研究，列出位移方程，然后利用時間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系而解出。一、 追及問題1、追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。 甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離 。若甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離 。若一段時間內(nèi)兩者速度相等，則兩者之間的距離 。2、追及問題的特征及處理方法：“追及”主要條件是：兩個物體在追趕過程中處在同一位置，常見的情形有三種：1 初速度為零的勻加速運(yùn)動的物體甲追趕同方向的勻速運(yùn)動的物體乙，一定能追上，追上前有最大距離的條件：兩物體速度 ，即。 勻速運(yùn)動的物體甲追趕同向勻加速運(yùn)動的物體乙，存在一個能否追上的問題。 判斷方法是：假定速度相等，從位置關(guān)系判斷。若甲乙速度相等時，甲的位置在乙的后方，則追不上，此時兩者之間的距離最小。若甲乙速度相等時，甲的位置在乙的前方，則追上。若甲乙速度相等時，甲乙處于同一位置，則恰好追上，為臨界狀態(tài)。解決問題時要注意二者是否同時出發(fā)，是否從同一地點(diǎn)出發(fā)。 勻減速運(yùn)動的物體追趕同向的勻速運(yùn)動的物體時，情形跟類似。3、分析追及問題的注意點(diǎn)： 要抓住一個條件，兩個關(guān)系：一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動。仔細(xì)審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時注意圖象的應(yīng)用。二、相遇 同向運(yùn)動的兩物體的相遇問題即追及問題，分析同上。 相向運(yùn)動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移絕對值的和等于開始時兩物體間的距離時即相遇?！镜湫屠}】例1在十字路口，汽車以的加速度從停車線啟動做勻加速運(yùn)動，恰好有一輛自行車以的速度勻速駛過停車線與汽車同方向行駛，求：（1） 什么時候它們相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？（2） 在什么地方汽車追上自行車？追到時汽車的速度是多大？分析：審題（寫出或標(biāo)明你認(rèn)為的關(guān)鍵詞） 分析過程，合理分段，畫出示意圖，并找出各段之間的連接點(diǎn)解題過程：例2火車以速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距S處有另一列火車沿同方向以速度（對地、且）做勻速運(yùn)動，司機(jī)立即以加速度緊急剎車，要使兩車不相撞，應(yīng)滿足什么條件？分析：審題（寫出或標(biāo)明你認(rèn)為的關(guān)鍵詞） 分析過程，合理分段，畫出示意圖，并找出各段之間的連接點(diǎn)解題過程：例3、在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車在公路上以速度v1向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路。汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)游客途經(jīng)D處時，經(jīng)過0.7s作出反應(yīng)緊急剎車，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車最終在C處停下，如圖所示。為了判斷汽車司機(jī)是否超速行駛以及游客橫穿馬路的速度是否過快，警方派一警車以法定最高速度vm14.0m/s行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車的起始制動點(diǎn)A緊急剎車，經(jīng)14.0后停下來。在事故現(xiàn)場測得17.5，14.0，2.6肇事汽車的剎車性能良好，問：（1）該肇事汽車的初速度vA是多大?（2）游客橫過馬路的速度是多大?分析：審題（寫出或標(biāo)明你認(rèn)為的關(guān)鍵詞） 分析過程，合理分段，畫出示意圖，并找出各段之間的連接點(diǎn)解題過程：【針對訓(xùn)練】1、為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離已知某高速公路的最高限速v120kmh假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間（即反應(yīng)時間）t0.50s剎車時汽車的加速度為a=4ms2該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少？(取重力加速度g=10ms2)2、客車以20m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)同軌前方120m處有一列貨車正以6m/s的速度同向勻速前進(jìn)，于是客車緊急剎車，剎車引起的加速度大小為0.8m/s2，問兩車是否相撞？ABSV1V23、如圖,A、B兩物體相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做勻速直線運(yùn)動,而物體B此時速度V2=10米/秒,方向向右,做勻減速直線運(yùn)動(不能返回),加速度大小a=2米/秒2,從圖示位置開始計時,經(jīng)多少時間A追上B.4、某人在室內(nèi)以窗戶為背景攝影時，恰好把窗外從高處落下的一小石子攝在照片中。已知本次攝影的曝光時間是0.02s，量得照片中石子運(yùn)動痕跡的長度為1.6cm，實際長度為100cm的窗框在照片中的長度是4.0cm，憑以上數(shù)據(jù)，你知道這個石子是從多高的地方落下的嗎？計算時，石子在照片中0.02s速度的變化比起它此時的瞬時速度來說可以忽略不計，因而可把這極短時間內(nèi)石子的運(yùn)動當(dāng)成勻速運(yùn)動來處理。（g取10m/s2） 5、下列貨車以28.8km/h的速度在鐵路上運(yùn)行，由于調(diào)事故，在后面700m 處有一列快車以72m/h的速度在行駛，快車司機(jī)發(fā)覺后立即合上制動器，但快車要滑行2000m才停下來：（1） 試判斷兩車會不會相撞，并說明理由。（2） 若不相撞，求兩車相距最近時的距離；若相撞，求快車剎車后經(jīng)多長時間與貨車相撞？【能力訓(xùn)練】1甲乙兩個質(zhì)點(diǎn)同時同地向同一方向做直線運(yùn)動，它們的vt圖象如圖所示，則 （ ）A乙比甲運(yùn)動的快B2 s乙追上甲C甲的平均速度大于乙的平均速度D乙追上甲時距出發(fā)點(diǎn)40 m遠(yuǎn)汽車A在紅綠燈前停住，綠燈亮起時起動，以0.4 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動，經(jīng)過30 s后以該時刻的速度做勻速直線運(yùn)動設(shè)在綠燈亮的同時，汽車B以8 m/s的速度從A車旁邊駛過，且一直以相同速度做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動方向與A車相同，則從綠燈亮?xí)r開始 （ ）AA車在加速過程中與B車相遇BA、B相遇時速度相同C相遇時A車做勻速運(yùn)動D兩車不可能再次相遇3兩輛完全相同的汽車,沿水平直路一前一后勻速行駛,速度均為V0,若前車突然以恒定的加速度剎車,在它剛停住時,后車以前車剎車時的加速度開始剎車.已知前車在剎車過程中所行的距離為s,若要保證兩輛車在上述情況中不相撞,則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為：（ ）As B2s C3s D4s4A與B兩個質(zhì)點(diǎn)向同一方向運(yùn)動,A做初速為零的勻加速直線運(yùn)動,B做勻速直線運(yùn)動.開始計時時,A、B位于同一位置,則當(dāng)它們再次位于同位置時: A兩質(zhì)點(diǎn)速度相等 BA與B在這段時間內(nèi)的平均速度相等 CA的即時速度是B的2倍 DA與B的位移相等5汽車甲沿平直公路以速度V做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)它經(jīng)過某處的另一輛靜止的汽車乙時，乙開始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動去追甲。據(jù)上述條件 ( )A可求出乙追上甲時的速度；B可求出乙追上甲時乙所走過的路徑；C可求出乙追上甲所用的時間；D不能求出上述三者中的任何一個物理量。6經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時，制動后40s停下來。現(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機(jī)立即制動，能否發(fā)生撞車事故？7甲乙兩車同時同向從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲車以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作勻減速直線運(yùn)動，乙車以v2=4ms的速度，a2=1ms2的加速度作勻加速直線運(yùn)動，求兩車再次相遇前兩車相距最大距離和再次相遇時兩車運(yùn)動的時間。8一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？9A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速v2=10m/s，A車在后，車速72km/h，當(dāng)A、B相距100m時，A車用恒定的加速度a減速。求a為何值時，A車與B車相遇時不相撞。10 輛摩托車行駛的最大速度為30m/s?，F(xiàn)讓該摩托車從靜止出發(fā)，要在4分鐘內(nèi)追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行駛的汽車，則該摩托車行駛時，至少應(yīng)具有多大的加速度？【學(xué)后反思】 _參考答案例1：解：兩車速度相等時相距最遠(yuǎn)，設(shè)所用時間為t v汽atv自 t10s 最遠(yuǎn)距離xx自x汽 v自tat225m設(shè)汽車追上自行車所用時間為t此時x自x汽v自ta t2 t20s 此時距停車線距離 xv自t100m此時汽車速度v汽a t10m/s例2：解：設(shè)兩車恰好相撞，所用時間為t，此時兩車速度相等v1atv2此時位移關(guān)系如圖s211v1tat22v2 t由以上計算式可得a所以要使兩車不相撞a>例3：解：設(shè)剎車速度大小為a vm22axma7m/s2肇事車先勻速，后減速x勻x減ABBCx勻vAt，t0.7svA22a x減由以上計算式可得vA16.7m/s設(shè)肇事汽車從A到E仍做勻速x勻vA t11.7mxBEABx勻5.8m汽車從E到B做勻減速vA tEBa tEB2xBE tEB0.38s游客橫過馬路的速度v6.8m/s針對練習(xí)：1.解：v120km/hm/s 汽車先勻速，后減速，直到停止sx勻x減vt155.56m2.解：若兩車不相撞，速度相等時距離最小，設(shè)此時所用時間為t，此時v客voatv貨t17.5s此時x客vo tat2227.5mx貨v貨t105mx客> x貨120所以兩車相撞3.解：設(shè)B經(jīng)時間t速度減為0v2at0 t5s此時xAv1t20mxBv2tat225m所以此時沒追上，AB相距5m，設(shè)A走5m所用的時間為t/v1 t/xBxA t/1.25sA追上B所用時間t總tt/6.25s4、解：設(shè)在曝光的0.02s內(nèi)，石子實際下落的距離為，據(jù)題意則4cm：10cm1.6cm：,40cm0.4m則可算出石子了開始被攝入時的瞬時速度為 設(shè)下落的石子為自由落體，則有v2=2gh 答：石子是從距這個窗子20m的高處落下的。 能力訓(xùn)練：1.D 2、C 3.B 4.BCD 5、A6.解：汽車加速度a0.5m/s2汽車與貨車速度相等時，距離最近，對汽車有：voatvt 得t28svo2vt22ax汽 得x汽364m而x貨v貨t168m且x汽>x貨180所以能發(fā)生撞車事故8.解：兩車速度相等時相距最遠(yuǎn)，設(shè)所用時間為t，對汽車有：vat 則t2s此時x汽at26mx自v自t12m所以兩車距離xx自x汽6m9.解：vA72km/h20m/sA，B相遇不相撞，則A，B相遇時速度相等，設(shè)所用時間為t對A車有：v2vAat由位移關(guān)系：xAxB100xAvAat2xBv2t由以上計算式可得a0.5m/s210、解：假設(shè)摩托車一直勻加速追趕汽車。則：V0t+S0 （1）a =（m/s2） （2）摩托車追上汽車時的速度：V = at = 0.24240 = 58 (m/s) （3）因為摩托車的最大速度為30m/s，所以摩托車不能一直勻加速追趕汽車。應(yīng)先勻加速到最大速度再勻速追趕。 （4） Vm at1 （5）由（4）（5）得：t1=40/3（秒） a=2.25 (m/s)111