因式分解基礎知識過關1把一個多項式化成幾個的形式，叫做把這個多形式因式分解2因式分解：5ab-15ac=3平方差公式：a2-b2=；完全平方公式：a2±2ab+b2=4計算：20202-20192=【中考真題】【2019江蘇中考】分解因式4x2-y2的結果是 A4x+y4x-yB4x+yx-yC2x+y2x-yD2(x+y)(x-y) 【答案】C【解析】直接利用平方差公式分解因式得出答案4x2-y2(2x+y)(2x-y)透析考綱在中考中因式分解的考查屬于高頻考點，是研究整式的基礎知識，方法靈活，技巧性強.經常與其它相關知識綜合考查，且多涉及換元、整體代入等數學思想方法的應用，屬于歷年中考必考知識點之一.精選好題【考向01】因式分解的概念【試題】【2019河北中考復習】下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是Aa(m+n)am+anBa2-b2-c2(a-b)(a+b)-c2C10x2-5x5x(2x-1)Dx2-16+6x(x+4)(x-4)+6x解題關鍵本考點主要考查因式分解的基本概念：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做把這個多形式因式分解注意其中三個關鍵點：原式是多項式，化為整式，乘積的形式【好題變式練】1【2019四川期末】下列由左到右的變形中，屬于因式分解的是A(x+4)(x-4)x2-16Bax2+axy+axax(x+y)Cm2-2mn+n2(m+n)(m-n)D4-a2(2+a)(2-a)2【2019湖南期中】下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是A(a+3)(a-3)=a2-9Bx2+x-5=(x-2)(x+3)+1Ca2b+ab2=ab(a+b)Dx2+1=x(x+1x)要點歸納判定一個變形是因式分解的條件：(1)左邊是多項式；(2)右邊是乘積的形式；(3)右邊的因式全是整式【考向02】因式分解的方法【試題】【2019瀘州】把2a28分解因式，結果正確的是A2（a24）B2（a2）2C2（a+2）（a2）D2（a+2）2解題技巧因式分解屬于歷年中考必考的知識點，解題的關鍵是準確掌握提公因式法和公式法并能靈活運用，并準確按步驟對多項式進行因式分解：有公因式的先提公因式，然后再看能不能套用公式，最后一定要注意分解要徹底?！竞妙}變式練】1【2019廣東期末】分解因式：-3a+12a2-12a3_2分解因式(a-b)2+4ab的結果是_要點歸納因式分解的步驟：(1)有公因式的要先提公因式；(2)再看能否用平方差公式或完全平方公式分解；(3)檢查最后結果是否分解徹底【考向03】因式分解的應用【試題】【2019江蘇期中】若一個長、寬分別為a，b的長方形的周長為14，面積為8，則a2b+ab2=_解題技巧因式分解的應用考查形式比較靈活，可以與很多知識產生交叉融合，因此在一些綜合型題目的考查中經常用到因式分解靈活的應用因式分解對解決相關問題會起到事半功倍的作用【好題變式練】1【2019秋泉港區(qū)期中】如果代數式x2+mx+9=（ax+b）2，那么m的值可為A3B6C±3D±62【2019湖南月考】計算：5652×24-4352×24=_要點歸納因式分解的應用（1）簡化計算；（2）與其他知識的綜合，如面積、三角形相關知識等；（3）換元思想、整體思想的應用過關斬將1【2019廣東期中】下列從左到右的變形，是因式分解的是A(a+3)(a-3)=a2-9Bx2+x-5=x(x+1)-5Ca(m-n)=am-anDx2+4x+4=(x+2)22【2019安徽期末】數348-1能被30以內的兩位整數a整除，則a可能是A28，26B26，24C27，25D25，23 3已知三角形的三邊長分別是a，b，c，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ca，則此三角形是A直角三角形B等腰三角形等腰直角三角形D等邊三角形4若多項式x2-kx+1能用完全平方公式進行因式分解，則k的值為A2B-2C±2D±15【2019湖南中考】因式分解：ab-7a_6多項式x3-x2+14x因式分解的結果是_7如果a+b=5,ab=3,求：a3b+ab3的值8【2019重慶中考模擬】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多項式只單純用上述方法就無法分解，如x2-2xy+y2-16，我們細心觀察這個式子，會發(fā)現(xiàn)，前三項符合完全平方公式，進行變形后可以與第四項結合，再應用平方差公式進行分解過程如下：x2-2xy+y2-16(x-y)2-16(x-y+4)(x-y-4)這種分解因式的方法叫分組分解法利用這種分組的思想方法對下面這個多項式進行因式分解：9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn參考答案過關斬將1D【解析】A，(a+3)(a-3)=a2-9，是多項式乘法運算，故此選項錯誤；B，x2+x-5=x(x+1)-5，右邊不是等式乘積的形式，不是因式分解，故此選項錯誤；C，a(m-n)=am-an，是多項式乘法運算，不是因式分解，故此選項錯誤；D，x2+4x+4=(x+2)2，是因式分解，故此選項正確故選D2A【解析】348-1(324+1)(324-1)(324+1)(312+1)(312-1)(324+1)(312+1)(36+1)(36-1)(324+1)(312+1)(36+1)(33+1)(33-1)324+1312+1×73×10×28×26(324+1)(312+1)×73×2×5×2×2×7×2×13，348-1能被30以內的兩位數a（整數）整除，則a可能是28或26等3D【解析】已知等式整理得：2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0，可得a=b=c，則此三角形是等邊三角形故選D4C【解析】多項式x2-kx+1能用完全平方公式進行因式分解，k=±2故選C5a(b-7)【解析】直接提公因式a即可原式a(b-7) 6xx-122【解析】原式=xx2-x+14=xx-122757【解析】a3b+ab3=ab(a2+b2)=aba+b)2-2ab，當a+b=5，ab=3時，原式=3×(25-6)=578(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n)【解析】9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn(9a2+12ab+4b2)-(25m2-10mn+n2)(3a+2b)2-(5m-n)2(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n)