27.2.1 相似三角形的判定 第2課時(shí) 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似 1.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　?。? A． B． C． D． 2．有甲、乙兩個(gè)三角形木框，甲三角形木框的三邊長(zhǎng)分別為1，，，乙三角形木框的三邊長(zhǎng)分別為5，，，則甲、乙兩個(gè)三角形(　　) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．無法判斷 3．如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙的格點(diǎn)，為使△ABC∽△PQR，則點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁4點(diǎn)中的(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．若△ABC各邊分別為AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，△DEF的兩邊為DE＝5 cm，EF＝4 cm，則當(dāng)DF＝______cm時(shí)，△ABC∽△DEF. 5．試判斷圖中的兩個(gè)三角形是否相似，并說明理由． 6．如圖，△ABC中，D，E分別在邊AB，AC上，AD＝2BD，AE＝2CE，＝.求證：△ABC與△ADE相似． 7．如圖，已知正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)．求證：△ADQ∽△QCP. 8．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在BD上，且＝＝. (1)試問：∠BAE與∠CAD相等嗎？為什么？ (2)試判斷△ABE與△ACD是否相似？并說明理由． 9．(杭州中考)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠AED＝∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且＝. (1)求證：△ADF∽△ACG； (2)若＝，求的值． 10．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC邊上截取AD＝BC，連接BD. (1)通過計(jì)算，判斷AD2與AC·CD 的大小關(guān)系； (2)求∠ABD 的度數(shù)． 參考答案 1.B 2.A 3.C 4.3 5.相似． 理由如下：在Rt△ABC中， BC＝＝＝1.8， 在Rt△DEF中，DF＝＝＝4.8， ∴＝＝＝， ∴△ABC∽△DEF.　 6．證明：∵AD＝2BD，AE＝2CE， ∴＝，＝. ∵＝， ∴＝＝. ∴△ADE∽△ABC， 即△ABC與△ADE相似． 7．證明：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a， 則AD＝CD＝BC＝4a. ∵Q是CD的中點(diǎn)，BP＝3PC， ∴DQ＝CQ＝2a，PC＝a. ∴＝＝. 又∵∠D＝∠C＝90°， ∴△ADQ∽△QCP. 8．解：(1)∠BAE與∠CAD相等． 理由：∵＝＝， ∴△ABC∽△AED. ∴∠BAC＝∠EAD. ∴∠BAC－∠EAF＝∠EAD－∠EAF， 即∠BAE＝∠CAD. (2)△ABE與△ACD相似． ∵＝， ∴＝. 又∠BAE＝∠CAD， ∴△ABE∽△ACD. 9．解：(1)證明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠BAC， ∴∠ADF＝∠C. 又∵＝， ∴△ADF∽△ACG. (2)∵△ADF∽△ACG， ∴＝＝. ∴＝1. 10． 解：(1)∵AD＝BC＝， ∴AD2＝()2＝. ∵AC＝1， ∴CD＝1－＝. ∴AD2＝AC·CD. (2)∵AD2＝AC·CD， ∴BC2＝AC·CD， 即＝. 又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC. ∴＝. 又∵AB＝AC， ∴BD＝BC＝AD. ∴∠A＝∠ABD，∠ABC＝∠C＝∠BDC. 設(shè)∠A＝∠ABD＝x， 則∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x. ∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x. ∴∠A＋∠ABC＋∠C＝x＋2x＋2x＝180°. 解得x＝36°. ∴∠ABD＝36°. 6