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1、2022年(秋)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.4 確定起跑線教案 新人教版 【教學(xué)內(nèi)容】人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》六年制上冊(cè)第75—76頁(yè) 【教材簡(jiǎn)析】《確定起跑線》是一節(jié)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐活動(dòng)課，是在學(xué)生掌握了圓的概念和周長(zhǎng)等知識(shí)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的。教材設(shè)計(jì)這個(gè)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)，一方面讓學(xué)生了解田徑場(chǎng)跑道的結(jié)構(gòu)，通過(guò)小組合作的探究性活動(dòng)，綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法，動(dòng)手實(shí)踐解決問題，學(xué)會(huì)確定起跑線的方法；另一方面讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，不斷提高實(shí)踐能力和解決問題的能力。 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能：讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用圓的有關(guān)知識(shí)計(jì)算所走彎道距離的過(guò)程，了解“

2、跑道的彎道部分，外圈比內(nèi)圈要長(zhǎng)”，從而學(xué)會(huì)確定起跑線的方法。 過(guò)程與方法：結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過(guò)觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。 情感與態(tài)度：在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中, 讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，感受到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。 【教學(xué)重點(diǎn)】通過(guò)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式，了解田徑場(chǎng)跑道的結(jié)構(gòu)，能根據(jù)起跑線設(shè)置原理正確計(jì)算起跑線的位置。 【教學(xué)難點(diǎn)】綜合運(yùn)用圓的知識(shí)解答生活中遇到的實(shí)際問題，探究起跑線位置的設(shè)置與什么有關(guān)。 Pxo}9g D 【教學(xué)過(guò)程】 一、 創(chuàng)設(shè)情景，提出問題： 觀看短片： （1）xx年日本大阪第1

3、1屆世界田徑錦標(biāo)賽男子100米決賽場(chǎng)面； （2）xx年日本大阪第11屆世界田徑錦標(biāo)賽男子400米決賽場(chǎng)面。 師：看了這兩段比賽短片，你有什么問題想提出來(lái)和大家一起研究呢？ （組織學(xué)生交流） 生1：100米跑運(yùn)動(dòng)員站在同一條起跑線上，而400米跑運(yùn)動(dòng)員為什么要站在不同的起跑線上？ 生2：400米跑的起跑線位置是怎樣安排的？外面跑道的運(yùn)動(dòng)員站在最前，這樣公平嗎？ 'y#ejg7GQ ? 師：今天，我們就帶著這些問題走進(jìn)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，用我們以往所學(xué)的知識(shí)來(lái)研究、解決這些問題，了解比賽的時(shí)候各跑道的起跑線是如何確定的。 （板書課題：確定起跑線） 【設(shè)計(jì)意圖：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)要緊密聯(lián)

4、系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)輕松愉快的教學(xué)環(huán)境。運(yùn)動(dòng)會(huì)是學(xué)生比較熟悉的活動(dòng)，它貼進(jìn)學(xué)生的生活實(shí)際，真實(shí)、自然。課的開始呈現(xiàn)這樣一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)激烈的比賽活動(dòng)，讓學(xué)生在觀看比賽的同時(shí)發(fā)現(xiàn)了比賽中存在的問題，并且提出問題，使學(xué)生感受到生活中到處隱藏著數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)就在我們的身邊。】 二、觀察跑道、探究問題： （一）觀察，明確差距：（出示完整跑道圖） 師：觀察這個(gè)圖，每條跑道一圈的長(zhǎng)度相等嗎？ 生：不相等。 師：差別在哪里昵？ 生：差別在跑道的彎道部分，外圈的彎道路線長(zhǎng)，內(nèi)圈的彎道路線短。終點(diǎn)相同，如果在同一條起跑線，外圈的運(yùn)動(dòng)員跑的距離比較長(zhǎng)。 師：

5、所以，比賽的時(shí)候，為了公平，外圈的起跑線位置應(yīng)該靠前一些，保證每個(gè)運(yùn)動(dòng)員都跑完相同的距離。 【設(shè)計(jì)意圖：把生活中的跑道縮小放在屏幕上，既直觀又形象，也便于學(xué)生觀察。讓學(xué)生從圖中直觀地看出每條跑道一圈的長(zhǎng)度確定存在差異，激發(fā)他們探究、解決問題的愿望。】 （二）分析，確定思路： 1、小組交流：觀察上圖，每一條跑道具體是由哪幾部分組成的？ 匯報(bào)：每一條跑道都是由兩個(gè)直道和兩個(gè)半圓形跑道組成的。 師：85.96米是指哪部分的長(zhǎng)度？(指每一條直道都是85.96米) 師：既然每一條直道都是85.96米，也就是說(shuō)，跑道的長(zhǎng)度與直道無(wú)關(guān)，為了便于我們更好的觀察，我們暫時(shí)將直道拿走，可以嗎？ （課

6、件演示：直道消失，屏幕上只剩下左右兩個(gè)彎道。） 師：左右兩個(gè)半圓形的彎道合起來(lái)是什么？ 生：合起來(lái)是一個(gè)圓。 (課件演示：每條跑道左右兩個(gè)彎道合成一個(gè)圓動(dòng)畫。) 師：現(xiàn)在每一圈跑道的長(zhǎng)度可以看成什么呢？ 生：因?yàn)閮蓚€(gè)半圓形跑道合起來(lái)就是一個(gè)圓，所以每條跑道的長(zhǎng)度可以看成是兩條直道的長(zhǎng)度與圓的周長(zhǎng)的和。 （板書：跑道一圈長(zhǎng)度＝2條直道長(zhǎng)度＋圓周長(zhǎng)） 2、小組討論： 怎樣找出相鄰兩個(gè)跑道的差距？ 匯報(bào)小結(jié)： ⑴分別把每條跑道的長(zhǎng)度算出來(lái)，也就是計(jì)算2個(gè)直道長(zhǎng)度與一個(gè)圓周長(zhǎng)的總和，再相減，就可以知道相鄰兩條跑道的差距。 ⑵因?yàn)榕艿赖拈L(zhǎng)度與直道無(wú)關(guān)，只要計(jì)算出各圓的周長(zhǎng)，再算出相

7、鄰兩圓的周長(zhǎng)相差多少米，就是相鄰跑道的差距。 【設(shè)計(jì)意圖：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計(jì)符合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。在這里學(xué)生發(fā)現(xiàn)左右的兩個(gè)半圓合起來(lái)是一個(gè)圓，課件演示將左右的彎道合成一個(gè)圓，鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，然后通過(guò)小組的合作、交流，傾聽別人的意見和想法，激發(fā)自己的靈感，讓每一個(gè)學(xué)生對(duì)問題發(fā)表自己的見解，呵護(hù)他們的創(chuàng)新思維?！? （三）計(jì)算，得出結(jié)論。 師：計(jì)算圓的周長(zhǎng)要知道什么？ 生：直徑 師：第一道的直徑為72.6米，第二道是多少？第三道呢？ （讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算） 方法一：計(jì)算完成下表。 1 2

8、 3 4 5 6 7 8 直徑（m） 72.6 75.1 周長(zhǎng)（m） 228.08 235.93 全條（m） 400 407.85 相差（m) 方法二： 75.1×3.14－72.6×3.14＝7.85（m） 77.6×3.14－75.1×3.14＝7.85（m） …… （引導(dǎo)學(xué)生將3.14159換成π進(jìn)行計(jì)算） 師：剛才大家通過(guò)計(jì)算已經(jīng)知道了400米跑相鄰兩個(gè)跑道長(zhǎng)度大約相差7.85米，也就是相鄰跑道的起跑線應(yīng)該相差7.85米。哪一種方法更快更簡(jiǎn)

9、便呢？ 生：第二種方法更簡(jiǎn)便。 師：如果我們?cè)谟?jì)算圓的周長(zhǎng)時(shí)直接用π來(lái)表示，看你有什么發(fā)現(xiàn)？ （72.6＋1.25×2）π－72.6π ＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π ＝1.25×2×π （75.1＋1.25×2）π－75.1π ＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π ＝1.25×2×π …… 生：相鄰跑道起跑線相差都是“跑道寬×2×π” （板書：400米跑相鄰起跑線相差：跑道寬×2×π） 師：從這里可以看出：起跑線的確定與什么關(guān)系最為密切？ 生：與跑道的寬度關(guān)系最為密切。 師（小結(jié)）：同學(xué)們經(jīng)過(guò)努力終于找到了確定起跑線的秘密！對(duì)了，其實(shí)只要知道了跑

10、道的寬度，就能確定起跑線的位置。 G2*% |b ? 【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在教師的組織、引導(dǎo)下開展小組合作學(xué)習(xí)，通過(guò)填寫表格或推理方法，找出確定起跑線的規(guī)律：即400米跑起跑線差距是“跑道寬×2×π”。 用這個(gè)代數(shù)式來(lái)表示，既便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也減輕了他們的計(jì)算負(fù)擔(dān)，與此同時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)也得到了提升。學(xué)生在探究活動(dòng)中不僅加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，也獲得了運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到進(jìn)一步提高?！? 三、鞏固練習(xí)、實(shí)踐應(yīng)用： 1、師：同學(xué)們真利害！可是某一次比賽時(shí)裁判調(diào)整了跑道的寬度，你能幫裁判再計(jì)算一下相鄰兩條跑道的起跑線又該相差多少米嗎？ 400米的跑步比賽，跑道寬為1

11、.5米，起跑線該依次提前多少米？如果跑道寬是1.1米呢？ 2、在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上還有200米的比賽，跑道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米？ 生1：跑道寬與前面的400米一樣，我可以用前面算的7.85米除以2，是3.925米。 生2：200米的比賽運(yùn)動(dòng)員只跑了一個(gè)彎道，只增加了一個(gè)跑道寬，直接用“道寬×π”就可以，即1.25×3.14＝3.925（米）。 師：同學(xué)們的想法都很巧妙，誰(shuí)的更實(shí)用呢？ 【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)只有應(yīng)用于生活，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。生活中類似的問題很多，學(xué)生通過(guò)對(duì)400米跑道起跑線的確定，基本掌握了起跑線的確定原理和方法，再通過(guò)練習(xí)，讓他們靈活地運(yùn)用知識(shí)解決其他類似的問題，進(jìn)一步打開他們的思維空間?！? 四、全課小結(jié)： 談一談，這節(jié)課你有什么收獲？ 【板書設(shè)計(jì)】 確定起跑線 每一條跑道的長(zhǎng)度＝兩個(gè)直道的長(zhǎng)度＋圓的周長(zhǎng) （72.6＋1.25×2）π－72.6π （75.1＋1.25×2）π－75.1π ＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π ＝75.1π－75.1π＋1.25×2 ＝1.25×2×π ＝1.25×2×π 400米跑相鄰跑道相差：跑道寬×2×π