27.2.1 相似三角形的判定 第2課時(shí) 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似 1.下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是(　　) 2. 在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE與△ABC是否全等？ 3.如圖，某地四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)A，B，C，D之間建有公路，已知AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC＝31.5千米，公路AB與CD平行嗎？說出你的理由． 4.要制作兩個(gè)形狀相同的三角形教具，其中一個(gè)三角形教具的三邊長(zhǎng)分別為50cm，60cm，80cm，另一個(gè)三角形教具的一邊長(zhǎng)為20cm，請(qǐng)問怎樣選料可使這兩個(gè)三角形教具相似？想想看，有幾種解決方案． 參考答案 1. B 2. 解：∵點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)， ∴DE為△ABC的中位線， ∴DE=BC， ∴三邊對(duì)應(yīng)之比為1:2， ∴△ADE∽△ABC. 3.解析：由圖中已知線段的長(zhǎng)度，可求兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)線段的比，證明三角形相似，得出角相等，通過角相等證明線段的平行關(guān)系． 解：公路AB與CD平行．∵＝＝，＝＝，＝＝，∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥DC. 方法總結(jié)：如果在已知條件中邊的數(shù)量關(guān)系較多時(shí)，可考慮使用“三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似”的判定方法． 4.解析：要使兩個(gè)三角形相似，已知一個(gè)三角形的三邊和另一個(gè)三角形的一邊，則我們可以采用三邊分別對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似來判定． 解：①當(dāng)長(zhǎng)為20cm的邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)邊為50cm時(shí)，∵50∶20＝5∶2，且第一個(gè)三角形教具的三邊長(zhǎng)分別是50cm，60cm，80cm，∴另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三邊分別為：20cm，24cm，32cm；②當(dāng)長(zhǎng)為20cm的邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)邊為60cm時(shí)，∵60∶20＝3∶1，且第一個(gè)三角形教具的三邊長(zhǎng)分別是50cm，60cm，80cm，∴另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三邊分別為：cm，20cm，cm；③當(dāng)長(zhǎng)為20cm的邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)邊為80cm時(shí)，∵80∶20＝4∶1，且第一個(gè)三角形教具的三邊長(zhǎng)分別是50cm，60cm，80cm，∴另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三邊分別為：12.5cm，15cm，20cm.∴有三種解決方案． 3