29.1投影 第2課時 1.球的正投影是(　　) A.圓　　　B.橢圓　　　C.點　　　D.圓環(huán) 2.如圖,水杯的杯口與投影面平行,投影線的方向如箭頭所示,它的正投影是(　　) 3.把一個正五棱柱如圖擺放,當(dāng)投影線由正前方射到后方時,它的正投影是(　　) 4.下列投影中,正投影有(　　) A.1個　　　B.2個　　　C.3個　　　D.4個 5.如圖所示的圓臺的上、下底面與投影線平行,此圓臺的正投影是(　　) A.矩形 B.兩條線段 C.等腰梯形 D.圓環(huán) 6.如圖,箭頭表示投影線的方向,則圖中圓柱體的正投影是(　　) A.圓 B.圓柱 C.梯形 D.矩形 7.小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗,通過觀察,發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是(　　) A.三角形 B.線段 C.矩形 D.正方形 8.幾何體在平面P的正投影,取決于(　　) ①幾何體形狀;②幾何體與投影面的位置關(guān)系;③投影面P的大小. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 9.當(dāng)棱長為20 cm的正方體的某個面平行于投影面時,這個面的正投影的面積為(　　) A.20 cm2 B.300 cm2 C.400 cm2 D.600 cm2 10.一根筆直的小木棒(記為線段AB),它的正投影為線段CD,則下列各式中一定成立的是(　　) A.AB=CD B.AB≤CD C.AB>CD D.AB≥CD 11.如圖所示是一個圓錐在某平面上的正投影,則該圓錐的側(cè)面積是　　　　. 12.如圖,請用平行投影的方法畫出圓柱的正投影. 13.已知一根長為8 cm的木棒AB與投影面平行,投影線垂直于投影面. (1)求此時的影子A1B1的長度; (2)如圖是將木棒繞其端點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后的示意圖(此時平面ABB2A2垂直于投影面),求旋轉(zhuǎn)后木棒的影長A2B2. 14.已知一紙板的形狀為正方形ABCD,且邊長為10 cm.如圖,四邊形A1B1C1D1是正方形ABCD在面β上的正投影,AD,BC與投影面β平行,且AB,CD與投影面β成30°角,求正方形ABCD的正投影的面積. 15.操作與研究: 如圖,△ABC被平行光線照射,CD⊥AB于D,AB在投影面上. (1)指出圖中AC的投影是什么,CD與BC的投影呢? (2)探究:當(dāng)△ABC為直角三角形(∠ACB=90°)時,易得AC2=AD·AB,此時有如下結(jié)論:直角三角形一直角邊的平方等于它在斜邊射影與斜邊的乘積,這一結(jié)論我們稱為射影定理. 通過上述結(jié)論的推理,請證明以下兩個結(jié)論: ①BC2=BD·AB;②CD2=AD·BD. 16.如圖,某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓,該居民樓的一樓是高6 m的小區(qū)超市,超市以上是居民住房.在該樓的前面15 m處要蓋一棟高20 m的新樓,當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時, (1)問:超市以上的居民住房的采光是否有影響? (2)若要使超市采光不受影響,兩樓應(yīng)至少相距多少米? （結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin 32°≈53100,cos 32°≈106125,tan 32°≈58） 參考答案; 1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 解：根據(jù)正投影的性質(zhì)可知,該幾何體的正投影應(yīng)為等腰梯形. 6.D 解：當(dāng)投影線與圓柱的底面平行時,它的正投影為矩形. 7.A 8.A 9.C 10.D 11.154π 12.錯解:如圖①所示. 剖析:錯解的原因是沒有正確理解正投影的含義.圓柱的正投影是平行光線下的投影,投影線與投影面是垂直的,所以投影后是矩形(最大截面).由于上、下底面與投影面垂直,故其正投影為兩條線段,不可能是圓. 正解:如圖②所示. 13.分析:(1)當(dāng)木棒平行于投影面時,其正投影的長度與木棒的長度一致;(2)當(dāng)木棒傾斜于投影面時,可轉(zhuǎn)化為解直角三角形來求解. 解:(1)因為木棒平行于投影面, 所以A1B1=AB=8cm, 即此時的影子A1B1的長度為8cm. (2)如圖,過點A作AH⊥BB2于點H. 因為AA2⊥A2B2,BB2⊥A2B2, 所以四邊形AA2B2H為矩形, 所以AH=A2B2. 在Rt△ABH中,∠BAH=30°,AB=8cm, 所以A2B2=AH=AB·cos30°=8×32=43(cm). 即旋轉(zhuǎn)后木棒的影長A2B2為43cm. 14.解:如圖,過點A作AH⊥BB1于點H.依題意,得∠BAH=30°,四邊形A1B1C1D1是矩形,其中A1D1=AD=B1C1=BC,A1B1=C1D1=AH. ∵AH⊥BB1,∠BAH=30°, ∴AH=AB·cos30°=10×32=53(cm), ∴A1B1=AH=53cm. ∵A1D1=AD=10cm, ∴S四邊形A1B1C1D1=A1B1·A1D1=53×10=503(cm2). 則正方形ABCD的正投影的面積是503cm2. 規(guī)律總結(jié):求投影的面積,先確定投影的形狀,再根據(jù)相應(yīng)的面積公式,有針對性地求出相關(guān)線段的長. 15.(1)解:AC的投影是AD,CD的投影是點D,BC的投影是BD. (2)證明:易證得△BCD∽△BAC,可得BC2=BD·AB;易證得△ACD∽△CBD,可得CD2=AD·BD. 16.解:(1)如圖,設(shè)CE=xm,則AF=(20-x)m. ∵tan32°=AFEF,即20-x=15·tan32°, ∴x≈11. ∵11>6,∴超市以上的居民住房的采光有影響. (2)當(dāng)tan32°=ABBC時,BC≈20×85=32(m), ∴若要使超市采光不受影響,兩樓應(yīng)至少相距32m. 8