第六章 百分?jǐn)?shù)（一）第4節(jié)用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題（二）1 教學(xué)內(nèi)容 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第90頁(yè)，例4、例5，求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少。2 教學(xué)目標(biāo) 2.1 知識(shí)與技能： 學(xué)會(huì)分析“求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少”的解決問題的數(shù)量關(guān)系，并能正確解答。 2.2過程與方法：通過自主探究、合作交流、獲得解決問題的有效方法，同時(shí)體驗(yàn)解決問題方法的多樣化，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維。 2.3 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過解決生活中的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。3 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)/考點(diǎn) 3.1 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)解決“求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少”的問題。 3.2 教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)分析“求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少”的解決問題的數(shù)量關(guān)系。 3.3 考點(diǎn)分析：會(huì)求比一個(gè)數(shù)少百分之的數(shù)是多少的問題。4 教學(xué)目標(biāo)依據(jù) 4.1 課程標(biāo)準(zhǔn)的要求： 本單元的內(nèi)容是在學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義、掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算、能用分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算解決實(shí)際問題、會(huì)解決一般性的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。主要涉及折扣、成數(shù)、稅率、利率等百分?jǐn)?shù)的特殊應(yīng)用。通過這些與生活實(shí)際密切相關(guān)的知識(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解百分?jǐn)?shù)在生活中的具體應(yīng)用，提高靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。 4.2 教材分析： 本課是求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少的應(yīng)用題。這些應(yīng)用題實(shí)際上與相應(yīng)的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題類似，只是給出的條件以百分之幾來表示。由于有了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)，所以不再分開編排，而是合在一起編排。并且同原通用教材相比，適當(dāng)加以簡(jiǎn)化，例題不再細(xì)分。這樣有利于知識(shí)的聯(lián)系對(duì)比，提高教學(xué)效率。由于學(xué)生已經(jīng)有了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)，所以教材中沒有畫出線段圖。著重通過提出啟發(fā)性問題，引導(dǎo)學(xué)生想應(yīng)以誰(shuí)作為單位“1”，以及根據(jù)題意能得出怎樣的等量關(guān)系式，即“原有圖書加上增加的12% ”。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系式列出式子來解答。還可以先算出今年圖書占原有圖書的百分之幾，在計(jì)算現(xiàn)在圖書的數(shù)量。 4.3 學(xué)情分析：百分?jǐn)?shù)是在學(xué)生學(xué)過了整數(shù)、小數(shù)，特別是分?jǐn)?shù)的的概念和應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，它同分?jǐn)?shù)有密切的聯(lián)系，但它的意義和實(shí)際應(yīng)用與分?jǐn)?shù)又有所不同。學(xué)生只有理解并掌握了百分?jǐn)?shù)的意義，才能正確地運(yùn)用它解決實(shí)際問題，解答有關(guān)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題。5 專家建議 教學(xué)時(shí)，要充分地創(chuàng)造性地利用與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。如，百分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)，課前可以讓學(xué)生廣泛收集、整理生活中的百分?jǐn)?shù)信息，然后在課上說說這些百分?jǐn)?shù)的具體含義，再讓學(xué)生思考討論：為什么在生活中人們喜歡使用百分?jǐn)?shù)？這樣既可提高學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的欲望，又有利于學(xué)生深入理解百分?jǐn)?shù)的意義、感受百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。6 教學(xué)方法 復(fù)習(xí)導(dǎo)入-探究新知-知識(shí)應(yīng)用-回顧反思-鞏固練習(xí)7 教學(xué)用具 課件、題卡8 教學(xué)過程 8.1復(fù)習(xí)導(dǎo)入課件出示題目：學(xué)校圖書室原有圖書1400冊(cè)，今年圖書冊(cè)數(shù)增加了。現(xiàn)在圖書室有多少冊(cè)圖書？1請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考并解答。（1）把誰(shuí)看作單位“1”？（2）今年的圖書冊(cè)數(shù)是去年的幾分之幾？2交流反饋。方法一： 14001400×14001681568（冊(cè)）方法二： 1400×（1）1400× 1568（冊(cè)）答：現(xiàn)在圖書室有1568冊(cè)圖書。3小結(jié)。方法一是先求出今年比去年增加的圖書冊(cè)數(shù)，再加上原有的冊(cè)數(shù)就是今年的圖書冊(cè)數(shù)。方法二是先求出今年圖書冊(cè)數(shù)是原有圖書冊(cè)數(shù)的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出今年的圖書冊(cè)數(shù)。8.2 探究新知1自主探究學(xué)習(xí)教材第90頁(yè)例4。課件出示例4題目：學(xué)校圖書室原有圖書冊(cè)1400冊(cè)，今年圖書冊(cè)數(shù)增加了12%?，F(xiàn)在圖書室有多少冊(cè)圖書？思考：（1）這道題和前面那道題有什么不同？前面那道題是“增加了”，這道題是“增加了”。（2）你能試著獨(dú)立完成嗎？學(xué)生試著獨(dú)立思考，教師巡視。（3）完成的同學(xué)同桌之間交流一下，說一說先算什么，再算什么。（4）全班交流反饋。方法一：14001400×12%14001681568（冊(cè)）方法二： 1400×（112%）1400×112% 1568（冊(cè)）（5）“原有圖書冊(cè)數(shù)”是單位“1”，“增加了12”是增加了原有圖書冊(cè)數(shù)的12%。方法一是先求出今年比去年增加的圖書冊(cè)數(shù)，再加上原有的冊(cè)數(shù)就是今年的圖書冊(cè)數(shù)。方法二是先求出今年圖書冊(cè)數(shù)是原有圖書冊(cè)數(shù)的百分之幾，再根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義求出今年的圖書冊(cè)數(shù)。2小結(jié)。（1）該如何求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少的問題呢？（2）通過再次對(duì)比得出：求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少的問題，與求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾是多少的問題的數(shù)量關(guān)系與解題方法是完全相同的，只是題目中的分?jǐn)?shù)換成了百分?jǐn)?shù)。8.3 知識(shí)應(yīng)用1龍泉鎮(zhèn)去年有小學(xué)生2800人，今年比去年減少了0.5%。今年有小學(xué)生多少人？在例3中已經(jīng)學(xué)習(xí)了求比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，本題中學(xué)習(xí)求比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少的問題。 學(xué)生先獨(dú)立解答。再小組交流、討論 （1）教師巡視，適時(shí)引導(dǎo)。先確定數(shù)量關(guān)系，再列式解答。 2800-2800×0.5% 或280014 2786（人） 2800×（1-0.5%） 2800×99.5% 2786（人） 答：今年有小學(xué)生2786人。 2袁隆平是我國(guó)著名科學(xué)家，被譽(yù)為“雜交水稻之父”。2011年，袁隆平指導(dǎo)的雜交水稻試驗(yàn)田平均每公頃產(chǎn)量達(dá)到近14噸，比全國(guó)水稻平均每公頃產(chǎn)量多了約85%。2011年全國(guó)平均每公頃水稻產(chǎn)量大約是多少噸？（1）請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考并解答。（2）交流反饋，說一說你是怎么想的。第一種方法：解：設(shè)2011年全國(guó)平均每公頃水稻產(chǎn)量大約是x噸。 （185%）x14 185%x14 x7.6第二種方法：14 ÷（185%） 14 ÷ 1.85 7.6（噸） 答：2011年全國(guó)平均每公頃水稻產(chǎn)量大約是7.6噸。8.4 探究新知，解決問題課件出示教材第90頁(yè)例5：某種商品4月的價(jià)格比3月降了20%，5月的價(jià)格比4月又漲了20%。5月的價(jià)格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？教師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考這樣幾個(gè)問題：1從題目中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？2你有哪些困惑？問題2預(yù)設(shè)1：3月的價(jià)格都不知道，不能解決；預(yù)設(shè)2：5月和3月的價(jià)格不變，降了20%和漲了20%抵消了，價(jià)格應(yīng)該是不變的。（二）分析與解答教師：既然有些同學(xué)認(rèn)為3月的價(jià)格不知道，無法求出最后是漲了還是降了，那么我們?cè)趺磥硖幚磉@個(gè)問題呢？學(xué)生1：我想把3月的價(jià)格假設(shè)成100元，就能解決了。學(xué)生2：我想把它假設(shè)為1000元。教師：非常好，每個(gè)同學(xué)可以自己選擇一個(gè)數(shù)，假設(shè)其為3月的價(jià)格，然后來求一求它的變化幅度。完成后小組內(nèi)互相討論一下，你們有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生獨(dú)立完成后小組討論。學(xué)生1：100×（1-20%）=100×0.8=80（元），80×（1+20%）=80×1.2=96（元），（100-96）÷100=0.04=4%。學(xué)生2：1000×（1-20%）=1000×0.8=800（元），800×（1+20%）=800×1.2=960（元），（1000-960）÷1000=0.04=4%。學(xué)生3：1×（1-20%）=1×0.8=0.8，0.8×（1+20%）=0.8×1.2=0.96，（1-0.96）÷1=0.04=4%。學(xué)生匯報(bào)：我們組每個(gè)人假設(shè)3月的價(jià)格都不一樣，可是最后的結(jié)果是一樣的。教師：看來3月的價(jià)格是多少并不會(huì)影響最后的結(jié)果。有同學(xué)把價(jià)格假設(shè)為1，這里的1指的是什么？8.5 回顧與反思1、教師：如果老師用更為一般的假設(shè)方法，把3月的價(jià)格假設(shè)為元，請(qǐng)你求一求結(jié)果，并思考你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生：結(jié)果還是4%，過程如下：a×（120%）0.8a（元）0.8a×（120%）0.96a（元）；（a0.96a）÷a0.044%（元）；教師：那么，開始的時(shí)候有同學(xué)提出“降了20%，又漲了20%，所以價(jià)格沒有變”，你對(duì)此有什么看法？學(xué)生：雖然漲價(jià)和降價(jià)都是20%，但是它們的基礎(chǔ)不一樣，也就是單位“1”不一樣，4月的價(jià)格是在3月的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的，而5月的價(jià)格是在4月的價(jià)格（也就是3月的價(jià)格降了20%之后所得的價(jià)格）的基礎(chǔ)上漲價(jià)的。2、練習(xí)。（一）只列式不計(jì)算：（1）180米增加20%是多少米？ 180×（1+20%）（2）圖書館有故事類書籍2000冊(cè)，歷史類書籍1500冊(cè)，歷史類書籍比故事類書籍少百分之幾？（2000-1500）÷2000（二）找出下列題目中表示單位“1”的量：（1）連環(huán)畫的本數(shù)是故事數(shù)本數(shù)的37.5%；（2）果園里蘋果樹的棵樹比梨樹多50%；（3）冰箱售價(jià)1800元，十一商場(chǎng)搞活動(dòng)，降了10%。8.6 鞏固練習(xí)，靈活應(yīng)用（一）基本練習(xí)1一臺(tái)筆記本先降價(jià)10%，再漲價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾？1 ×(1-10%) ×(1+10%)=0.990.99 ÷1=0.99=99%答：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的99%。2一臺(tái)筆記本先漲價(jià)10%，再降價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾？1 ×(1+10%) ×(1-10%)=0.990.99 ÷1=0.99=99%答：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的99%。3. 你發(fā)現(xiàn)了什么？ 如果漲價(jià)、降價(jià)的幅度一致，那么“先漲再降”和“先降再漲”的結(jié)果是一樣的。4商店對(duì)某飲料推出了“第二杯半價(jià)”的促銷辦法，若賣出兩杯這種飲料，相當(dāng)于按原價(jià)的百分之幾銷售？5. 一根繩子，第一次剪去20%，第二次剪去余下的20%，第三次剪去余下的20%，還剩全長(zhǎng)的百分之幾？8.7 全課總結(jié)，加深認(rèn)識(shí)（一）師生共同小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（二）教師小結(jié)：我們可以用假設(shè)法解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)連續(xù)變化的問題，相對(duì)來說把單位“1”假設(shè)為“1”比較簡(jiǎn)單和方便。9 板書設(shè)計(jì)應(yīng)用百分?jǐn)?shù)知識(shí)解決問題例4：學(xué)校圖書室原有圖書1400冊(cè)，今年圖書冊(cè)數(shù)增加了12%?，F(xiàn)在圖書室有多少冊(cè)圖書？ 方法一：14001400×12%14001681568（冊(cè)）方法二： 1400×（112%）1400×112% 1568（冊(cè)）答：現(xiàn)在圖書室有1568冊(cè)圖書。例5：某種商品4月的價(jià)格比3月降了20%，5月的價(jià)格比4月又漲了20%。5月的價(jià)格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？第一種：100×（1-20%）=100×0.8=80（元）80×（1+20%）=80×1.2=96（元）（100-96）÷100=0.04=4%第二種：1000×（1-20%）=1000×0.8=800（元）800×（1+20%）=800×1.2=960（元）（1000-960）÷1000=0.04=4%第三種：1×（1-20%）=1×0.8=0.80.8×（1+20%）=0.8×1.2=0.96（1-0.96）÷1=0.04=4%答：5月的價(jià)格比3月的價(jià)格漲了4%。