熱點(diǎn)06 不等式與不等式組【命題趨勢】1解不等式（組）并在數(shù)軸上表示解集試題難度一般不大，選擇題、填空題和解答題中都會(huì)出現(xiàn)2聯(lián)系生活實(shí)際，用不等式（組）解決實(shí)際問題，常與函數(shù)、方程結(jié)合考查【滿分技巧】一、不等式的性質(zhì)不等式的變形：兩邊都加、減同一個(gè)數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項(xiàng)”，此時(shí)不等號方向不變，但移項(xiàng)要變號；兩邊都乘、除同一個(gè)數(shù)，要注意只有乘、除負(fù)數(shù)時(shí)，不等號方向才改變【規(guī)律方法】1應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對字母是否大于0進(jìn)行分類討論2不等式的傳遞性：若a>b，b>c，則a>c二、一元一次不等式及其解法（1）已知一元一次不等式（組）的解集，確定其中字母的取值范圍的方法是：逆用不等式（組）的解集確定；分類討論確定；從反面求解確定；借助于數(shù)軸確定（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為1以上步驟中，只有去分母和化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會(huì)改變不等號方向三、一元一次不等式組及其解法解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集方法與步驟：求不等式組中每個(gè)不等式的解集；利用數(shù)軸求公共部分解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到四、一元一次不等式（組）的應(yīng)用（1）由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實(shí)際問題的答案（2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”“最多”“不超過”“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵（3）列一元一次不等式解決實(shí)際問題的方法和步驟：弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式解不等式，求出解集寫出符合題意的解【限時(shí)檢測】（建議用時(shí)：30分鐘）一、選擇題1（2019·桂林）如果，那么下列不等式成立的是ABCD【答案】D【解析】，故選D2（廣東省潮州市2019年中考數(shù)學(xué)模擬試卷）不等式2x1>3x的解集是Ax<Bx>Cx>Dx<【答案】C【解析】移項(xiàng)得2x+x>3+1，合并同類項(xiàng)得3x>4，系數(shù)化為1得x>故選C3（安徽省池州市貴池區(qū)2019年中考數(shù)學(xué)三模試卷）不等式3（x+1）>2x+1的解集在數(shù)軸上表示為ABCD【答案】A【解析】去括號得，3x+3>2x+1，移項(xiàng)得，3x2x>13，合并同類項(xiàng)得，x>2，在數(shù)軸上表示為：故選A4（2019年河南省開封市中考數(shù)學(xué)二模試卷）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是ABCD【答案】B【解析】，由得，x>2，由得，x3，故此不等式組的解集為：2<x3在數(shù)軸上表示為：故選B5（2019年湖北省恩施州宣恩縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是ABCD【答案】A【解析】由得：x>3，由得：x<m，則不等式組的解集是：3<x<m不等式組有三個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解是4，5，6則6<m7故選A6（廣東省汕頭市金平區(qū)三區(qū)20182019屆九年級中考模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知關(guān)于x的不等式（a2）x>1的解集為x<，則a的取值范圍Aa>2Ba2Ca<2Da2【答案】C【解析】不等式（a2）x>1的解集為x<，a2<0，a的取值范圍為：a<2故選C7（2019·永州）若關(guān)于x的不等式組有解，則在其解集中，整數(shù)的個(gè)數(shù)不可能是A1B2C3D4【答案】C【解析】解不等式2x-6+m<0，得：x，解不等式4x-m>0，得：x，不等式組有解，解得m<4，如果m=2，則不等式組的解集為m<2，整數(shù)解為x=1，有1個(gè)；如果m=0，則不等式組的解集為0<m<3，整數(shù)解為x=1，2，有2個(gè)；如果m=-1，則不等式組的解集為m，整數(shù)解為x=0，1，2，3，有4個(gè)，故選C8（江蘇省鎮(zhèn)江市2019年九年級中考模擬考試（二）數(shù)學(xué)試題）我們用a表示不大于a的最大整數(shù)，例如：25=2，3=3，25=3；已知滿足方程組則可能的值有A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【答案】C【解析】解方程組可得又a表示不大于a的最大整數(shù)，1x<2，3y<4，4x2y<8，x2y可能的值有4，5，6，7，故選C9（2019年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）團(tuán)體購買某公園門票，票價(jià)如表，某單位現(xiàn)要組織其市場部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園如果按部門作為團(tuán)體，選擇兩個(gè)不同的時(shí)間分別購票游覽公園，則共需支付門票費(fèi)為1290元；如果兩個(gè)部門合在一起作為一個(gè)團(tuán)體，同一時(shí)間購票游覽公園，則需支付門票費(fèi)為990元那么該公司這兩個(gè)部門的人數(shù)之差為A20B35C30D40【答案】C【解析】990不能被13整除，兩個(gè)部門人數(shù)之和：a+b51，（1）若51a+b100，則11（a+b）=990得：a+b=90，由共需支付門票費(fèi)為1290元可知，11a+13b=1290解得：b=150，a=60，不符合題意（2）若a+b100，則9（a+b）=990，得a+b=110由共需支付門票費(fèi)為1290元可知，1a50，51b100，得11a+13b=1290，解得：a=70人，b=40人故兩個(gè)部門的人數(shù)之差為7040=30人，故選C10（2019年四川省綿陽市游仙區(qū)中考數(shù)學(xué)三診試卷）為了美化校園，學(xué)校決定利用現(xiàn)有的2660盆甲種花卉和3000盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在校園內(nèi)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉70盆，乙種花卉30盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉40盆，乙種花卉80盆則符合要求的搭配方案有幾種A2B3C4D5【答案】B【解析】設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型為（50x）個(gè)依題意，得：，解得：20x22，x是整數(shù)，x可取20、21、22，可設(shè)計(jì)三種搭配方案：A種園藝造型20個(gè)B種園藝造型30個(gè)A種園藝造型21個(gè)B種園藝造型29個(gè)A種園藝造型22個(gè)B種園藝造型28個(gè)故選B二、填空題11（江蘇省泰興市實(shí)驗(yàn)初中教育集團(tuán)（聯(lián)盟）2019年5月中考二模數(shù)學(xué)試卷）不等式2x33的正整數(shù)解是_【答案】1、2、3【解析】解不等式2x33得x3，正整數(shù)解是1、2、3，故答案為：1、2、312（2019年河南省第二屆名校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷）不等式組的解集為_【答案】1<x4【解析】解不等式3x+1>2，得：x>1，解不等式123x0，得：x4，則不等式組的解集為1<x4，故答案為：1<x413（天津市西青區(qū)2019屆九年級中考數(shù)學(xué)二模）解不等式組，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（）原不等式組的解集為_【答案】；（）；（）見解析；（）【解析】（）不等式移項(xiàng)，得x+x>16；合并同類項(xiàng)，得x>5；化系數(shù)為1，得x>3故答案為x>3（）不等式移項(xiàng)，得xx31；合并同類項(xiàng)，得2x；化系數(shù)為1，得x故答案為x（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（）根據(jù)數(shù)軸上的公共部分可得原不等式組的解集為3<x14（2019年山東省淄博市桓臺區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）不等式4xk0的負(fù)整數(shù)解是1，2，那么k的取值范圍是_【答案】8k<12【解析】4xk0，4xk，x，不等式4xk0的負(fù)整數(shù)解是1，2，3<2，解得：8k<12，故答案為：8k<1215（2019荊州）對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為（x），即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n-0.5x<n+0.5，則（x）=n如（1.34）=1，（4.86）=5若（0.5x-1）=6，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_【答案】13x<15【解析】依題意得：6-0.50.5x-1<6+0.5，解得13x<15故答案為：13x<15三、解答題16（2019淄博）解不等式【解析】將不等式，兩邊同乘以2得，x-5+2>2x-6，解得x<317（2019北京）解不等式組： 【解析】，解得：x<2，解得x<，則不等式組的解集為2<x<18（2019年江西省中等學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試卷（黑卷）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來【解析】，解不等式，得x>1，解不等式，得x3，所以，原不等式組的解集為1<x3，在數(shù)軸上表示為：19（2019·張家界）某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進(jìn)行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元（1）求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費(fèi)用不超過230元，求可能的購買方案？【解析】（1）設(shè)購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗棵，由題意可得，購買甲種樹苗196棵，乙種樹苗352棵（2）設(shè)購買甲樹苗y棵，乙樹苗棵，根據(jù)題意可得，y為自然數(shù)，y=3、2、1、0，有四種購買方案，購買方案1：購買甲樹苗3棵，乙樹苗7棵；購買方案2：購買甲樹苗2棵，乙樹苗8棵；購買方案3：購買甲樹苗1棵，乙樹苗9棵；購買方案4：購買甲樹苗0棵，乙樹苗10棵20（2019年廣東省深圳市龍崗區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題）某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售額相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售額多1500元（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總額不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？【解析】（1）設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)是x元，乙種商品的單價(jià)為y元根據(jù)題意得：解得：答：甲種商品的銷售單價(jià)是900元，乙種商品的單價(jià)為600元（2）設(shè)銷售甲產(chǎn)品a萬件，則銷售乙產(chǎn)品萬件根據(jù)題意得：解得：答：至少銷售甲產(chǎn)品2萬件21（2019年湖北省孝感市安陸市、應(yīng)城市、云夢縣、孝昌縣四縣市中考數(shù)學(xué)三模試卷）某商店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，乙種商品的進(jìn)價(jià)是甲種商品進(jìn)價(jià)的九折，用3600元購買乙種商品要比購買甲種商品多買10件（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該商店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數(shù)量不低于甲種商品數(shù)量的3倍甲種商品的售價(jià)定為每件80元，乙種商品的售價(jià)定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店能獲得的最大利潤【解析】（1）設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，則乙種商品的進(jìn)價(jià)為0.9x元/件，解得，x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，0.9x=36，答：甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是40元/件、36元/件（2）設(shè)甲種商品購進(jìn)m件，則乙種商品購進(jìn)（80m）件，總利潤為w元，w=（8040）m+（7036）（80m）=6m+2720，80m3m，m20，當(dāng)m=20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2840，答：該商店獲得的最大利潤是2840元10