課時訓(xùn)練(二十八)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱(限時:45分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2017·郴州 下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()圖K28-12.下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是()圖K28-23.如圖K28-3,A,B的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,1),若將線段AB平移至A1B1,則a+b的值為()圖K28-3A.2B.3C.4D.54.2018·嘉興 將一張正方形紙片按如圖K28-4所示的步驟,沿虛線對折兩次,然后沿中平行于底邊的虛線剪去一個角,則展開鋪平后的圖形是()圖K28-4圖K28-55.2018·金華、麗水 如圖K28-6,將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,ACB=20°,則ADC的度數(shù)是()圖K28-6A.55°B.60°C.65°D.70°6.2017·聊城 如圖K28-7,將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B'處,此時,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'恰好落在BC的延長線上,下列結(jié)論錯誤的是()圖K28-7A.BCB'=ACA'B.ACB=2BC.B'CA=B'ACD.B'C平分BB'A'7.2018·內(nèi)江 如圖K28-8,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,已知BDC=62°,則DFE的度數(shù)為()圖K28-8A.31°B.28°C.62°D.56°8.如圖K28-9,把三角板的斜邊緊靠直尺平移,一個頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”,則頂點(diǎn)C平移的距離CC'=. 圖K28-99.2017·北京 如圖K28-10,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,AOB可以看作是由OCD經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn))得到的,寫出一種由OCD得到AOB的過程:. 圖K28-1010.將等邊三角形CBA繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到三角形CB'A',使得B,C,A'三點(diǎn)在同一直線上,如圖K28-11所示,則的大小是. 圖K28-1111.如圖K28-12,已知正方形ABCD的邊長為3,E,F分別是AB,BC邊上的點(diǎn),且EDF=45°,將DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到DCM.若AE=1,則FM的長為. 圖K28-1212.2017·安徽 如圖K28-13,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)ABC和DEF(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)),以及過格點(diǎn)的直線l.(1)將ABC向右平移兩個單位長度,再向下平移兩個單位長度,畫出平移后的三角形;(2)畫出DEF關(guān)于直線l對稱的三角形;(3)填空:C+E=°. 圖K28-1313.如圖K28-14,將等腰三角形ABC繞頂點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角到A1BC1的位置,AB與A1C1相交于點(diǎn)D,AC分別與A1C1,BC1交于點(diǎn)E,F.(1)求證:BCFBA1D;(2)當(dāng)C=時,判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由.圖K28-14|拓展提升|14.2016·張家界 如圖K28-15,將矩形ABCD沿GH折疊,點(diǎn)C落在Q處,點(diǎn)D落在E處,EQ與BC相交于F.若AD=8,AB=6,AE=4,則EBF的周長是. 圖K28-1515.2018·益陽 如圖K28-16,在矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點(diǎn)B,C,F=30°.(1)求證:BE=CE;(2)將EFG繞點(diǎn)E按順時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時停止轉(zhuǎn)動,若EF,EG分別與AB,BC相交于點(diǎn)M,N(如圖).求證:BEMCEN;若AB=2,求BMN面積的最大值;當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時,點(diǎn)B恰好在FG上(如圖),求sinEBG的值.圖K28-16參考答案1.B2.C3.A4.A解析 把剪后的圖形展開,如圖所示,本質(zhì)是作出它的軸對稱圖形.故正確答案為A.5.C解析 將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EDC,則ECD=ACB=20°,ACE=90°,EC=AC,E=45°,ADC=65°.故選D.6.C解析 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BCB'=ACA',BC=B'C,B=CB'A',B'A'C=B'AC,ACB=A'CB',由BC=B'C可得,B=CB'B,CB'B=CB'A',B'C平分BB'A'.又A'CB'=B+CB'B=2B,ACB=2B.C選項(xiàng)錯誤.7.D解析 四邊形ABCD為矩形,ADC=90°,BDC=62°,ADB=90°-62°=28°,ADBC,ADB=CBD,根據(jù)題意可知EBD=CBD,ADB=EBD=28°,DFE=ADB+EBD=56°.故選擇D.8.59.將COD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移2個單位長度得到AOB(答案不唯一)10.120°解析 三角形ABC是等邊三角形,ACB=60°.等邊三角形CBA繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到CB'A',使得B,C,A'三點(diǎn)在同一直線上,BCA'=180°,=180°-60°=120°.11.52解析 DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到DCM,FCM=FCD+DCM=180°,DE=DM,EDM=90°,F,C,M三點(diǎn)共線,EDF+FDM=90°.EDF=45°,FDM=EDF=45°.在DEF和DMF中,DF=DF,EDF=FDM,DE=DM,DEFDMF(SAS),EF=MF.設(shè)EF=MF=x,AE=CM=1,且BC=3,BM=BC+CM=3+1=4,BF=BM-MF=4-x.在RtEBF中,EB=AB-AE=3-1=2,由勾股定理得EB2+BF2=EF2,即22+(4-x)2=x2,解得x=52,FM=52.12.解:(1)(2)見下圖.(3)4513.解:(1)證明:ABC是等腰三角形,AB=BC,A=C.將等腰三角形ABC繞頂點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角到A1BC1的位置,A1B=AB=BC,A1=A=C,A1BD=CBC1.在BA1D與BCF中,A1=C,A1B=BC,A1BD=CBF,BCFBA1D(ASA).(2)四邊形A1BCE是菱形.理由如下:將等腰三角形ABC繞頂點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角到A1BC1的位置,A1=A.ADE=A1DB,AED=A1BD=,DEC=180°-.C=A=,A1=A=,A1=C,A1BC=360°-A1-C-A1EC=180°-,A1BC=A1EC,四邊形A1BCE是平行四邊形.又A1B=BC,四邊形A1BCE是菱形.14.8解析 設(shè)AH=a,則DH=AD-AH=8-a,在RtAEH中,EAH=90°,AE=4,AH=a,EH=DH=8-a,由EH2=AE2+AH2,得(8-a)2=42+a2,解得a=3.BFE+BEF=90°,BEF+AEH=90°,BFE=AEH.又EAH=FBE=90°,EBFHAE,CEBFCHAE=BEAH=AB-AEAH=23.CHAE=AE+EH+AH=AE+AD=12,CEBF=23CHAE=8.15.解析 (1)利用矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義證明ABEDCE即可;(2)用ASA證明全等;設(shè)BM=x,列出BMN的面積與x的函數(shù)關(guān)系式,利用函數(shù)求最大值;利用EBG的面積不變求sinEBG.解:(1)證明:四邊形ABCD為矩形,A=D=90°,AB=DC.E為AD中點(diǎn),AE=DE,ABEDCE,BE=CE.(2)證明:ABEDCE,AEB=DEC.BEC=90°,AEB=DEC=45°,ABE=ECB=45°.BEM+BEN=CEN+BEN=90°,BEM=CEN.BE=CE,BEMCEN.由可知ABE和DEC都是等腰直角三角形,E為AD的中點(diǎn),BC=AD=2AB=4.設(shè)BM=CN=x,則BN=4-x,0x2.SMBN=12BM·BN=12x(4-x)=-12x2+2x=-12(x-2)2+2,當(dāng)x=2時,BMN的面積最大,最大值為2.BCAD,FEG=90°,BNG=FEG=90°.F=30°,NBG=F=30°.由可知EBN=45°,設(shè)NG=m,則BG=2m,BN=3m,EN=3m,BE=3m·2=6m,SEBG=12EB·sinEBG·BG=12EG·BN,sinEBG=EG·BNEB·BG=(3m+m)·3m6m·2m=6+24.11