27.2.1 相似三角形的判定 第1課時(shí) 平行線分線段成比例 1、如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，直線DF與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，BP∥DF，且與AD相交于點(diǎn)P，請(qǐng)從圖中找出一組相似的三角形：______________． 2、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，線段BE，CD相交于點(diǎn)O，若OD＝2，則OC＝________． 3、在△ABC中，AB＝6，AC＝9，點(diǎn)D在邊AB所在的直線上，且AD＝2，過點(diǎn)D作DE∥BC交邊AC所在直線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為________． 4、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，DE＝2，BC＝3，求的值． 5.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求的值以及AC，EC的長(zhǎng)度． 6.如圖，延長(zhǎng)正方形ABCD的一邊CB至E，ED與AB相交于點(diǎn)F，過F作FG∥BE交AE于G，求證GF＝FB. 7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在邊AB上，線段DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，端點(diǎn)C恰巧落在邊AC上的點(diǎn)E處．如果ADDB=m，AEBC=n 求m與n滿足的關(guān)系式（用含n的代數(shù)式表示m）． 8．(三門峽一模)如圖所示，AB∥CD∥EF，AC與BD相交于點(diǎn)E.若CE＝4，CF＝3，AE＝BC，則的值是多少？ 9．在△ABC中，AB＝6，AC＝9，點(diǎn)D在邊AB所在的直線上，且AD＝2，過點(diǎn)D作DE∥BC交邊AC所在直線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為是多少？ 10．如圖，已知：AB＝AD，AC＝AE，F(xiàn)G∥DE. 求證：△ABC∽△AFG. 參考答案 1.△ABP∽△AED或△BEF∽△CDF或△EBF∽△EAD等 2.4 3.6或12 4.∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∵DE＝2，BC＝3， ∴＝＝.　 5.∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∴＝. 即＝＝. ∴＝. ∴AC＝. ∴EC＝AC－AE＝.　 6.證明：∵GF∥AD， ∴＝. 又FB∥DC， ∴＝. 又AD＝DC， ∴＝. ∴GF＝FB. 7.解：作DH⊥AC于H， ∵線段DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，端點(diǎn)C恰巧落在邊AC上的點(diǎn)E處， ∴DE=DC， ∴EH=CH， ∵AEBC=n ，即AE=nEC， ∴AE=2nEH=2nCH， ∵∠C=90°， ∴DH∥BC， ∴ADDB=AHHC ，即m=AE+EHHC=2nCH+CHCH=2n+1 8．. 9． 6或12． 10．證明：∵AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC≌△ADE. ∴BC＝DE，∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED. ∵FG∥DE， ∴△AFG∽△ADE. ∴＝＝. ∴＝＝. 又∵∠C＝∠AED＝∠G， ∠B＝∠ADE＝∠F， ∠BAC＝∠FAG， ∴△ABC∽△AFG. 5