課時(shí)訓(xùn)練(二十五)圓的基本概念與性質(zhì)(限時(shí):45分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2018·衢州 如圖K25-1,點(diǎn)A,B,C在O上,ACB=35°,則AOB的度數(shù)是()圖K25-1A.75°B.70°C.65°D.35°2.2018·濟(jì)寧 如圖K25-2,點(diǎn)B,C,D在O上,若BCD=130°,則BOD的度數(shù)是()圖K25-2A.50°B.60°C.80°D.100°3.2017·株洲 下列圓的內(nèi)接正多邊形中,一條邊所對(duì)的圓心角最大的圖形是()A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形4.2017·瀘州 如圖K25-3,AB是O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,若AB=8,AE=1,則弦CD的長(zhǎng)是()圖K25-3A.7B.27C.6D.85.2017·宜昌 如圖K25-4,四邊形ABCD內(nèi)接于O,AC平分BAD,則下列結(jié)論正確的是()圖K25-4A.AB=ADB.BC=CDC.AB=DAD.BCA=ACD6.2018·白銀 如圖K25-5,A過(guò)點(diǎn)O(0,0),C(3,0),D(0,1),點(diǎn)B是x軸下方A上的一點(diǎn),連接BO,BD,則OBD的度數(shù)是()圖K25-5A.15°B.30°C.45°D.60°7.2018·棗莊 如圖K25-6,AB是O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,AP=2,BP=6,APC=30°.則CD的長(zhǎng)為()圖K25-6A.15B.25C.215D.88.如圖K25-7,在網(wǎng)格中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位)選取9個(gè)格點(diǎn)(格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)).如果以A為圓心,r為半徑畫(huà)圓,選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi),則r的取值范圍為()圖K25-7A.22<r17B.17<r32C.17<r5D.5<r299.2018·東莞 同圓中,已知AB所對(duì)的圓心角是100°,則AB所對(duì)的圓周角是°. 10.2018·龍東 如圖K25-8,AB為O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,已知CD=6,EB=1,則O的半徑為. 圖K25-811.2018·畢節(jié) 如圖K25-9,AB是O的直徑,C,D為半圓的三等分點(diǎn),CEAB于點(diǎn)E,則ACE的度數(shù)為. 圖K25-912.如圖K25-10所示,工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的寬口,假設(shè)鋼珠的直徑是10 mm,測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8 mm,則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度為mm. 圖K25-1013.2018·臨沂 如圖K25-11,在ABC中,A=60°,BC=5 cm.能夠?qū)BC完全覆蓋的最小圓形片的直徑是 cm. 圖K25-1114.2018·張家界 如圖K25-12,P是O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AB=4,點(diǎn)M為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),射線PM與O交于點(diǎn)N(不與M重合).(1)當(dāng)M在什么位置時(shí),MAB的面積最大,并求岀這個(gè)最大值;(2)求證:PANPMB.圖K25-1215.2017·安徽 如圖K25-13,在四邊形ABCD中,AD=BC,B=D,AD不平行于BC,過(guò)點(diǎn)C作CEAD交ABC的外接圓O于點(diǎn)E,連接AE.(1)求證:四邊形AECD為平行四邊形;(2)連接CO,求證:CO平分BCE.圖K25-13|拓展提升|16.如圖K25-14,AB是O的直徑,弦BC=4 cm,F是弦BC的中點(diǎn),ABC=60°.若動(dòng)點(diǎn)E以1 cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)在AB上沿著ABA運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s(0t<16),連接EF,當(dāng)BEF是直角三角形時(shí),t的值為.(填一個(gè)正確的即可) 圖K25-1417.在O中,直徑AB=6,BC是弦,ABC=30°,點(diǎn)P在BC上,點(diǎn)Q在O上,且OPPQ.(1)如圖K25-15,當(dāng)PQAB時(shí),求PQ的長(zhǎng)度;(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí),求PQ長(zhǎng)的最大值.圖K25-15參考答案1.B2.D3.A解析 正三角形的邊所對(duì)的圓心角是120°正方形的邊所對(duì)的圓心角是90°正五邊形的邊所對(duì)的圓心角是72°正六邊形的邊所對(duì)的圓心角是60°.故選A.4.B解析 連接OC,則OC=4,OE=3,在RtOCE中,CE=OC2-OE2=42-32=7.因?yàn)锳BCD,所以CD=2CE=27.5.B解析 根據(jù)弦、弧、圓周角之間的關(guān)系,由相等的圓周角所對(duì)的弧、弦相等,可知選項(xiàng)B正確.6.B解析 連接DC.由DOC=90°,知DC為直徑.由題意知DO=1,OC=3,所以直徑DC=2,由此得DCO=30°,所以O(shè)BD=OCD=30°.7.C解析 作OHPD于H,連接OD,AP=2,BP=6,則AO=BO=4,則PO=2,又HPO=APC=30°,OH=1,OD=OB=4,在RtHOD中,HD=OD2-OH2=15,CD=2HD=215.8.B解析 根據(jù)圖形中網(wǎng)格與勾股定理可知,AD=22,AE=AF=17,AB=32,AB>AE>AD.以A為圓心,r為半徑畫(huà)圓,選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi),則必須滿足17<r32.9.5010.511.30°解析 AB是O的直徑,C,D為半圓的三等分點(diǎn),A=BOD=13×180°=60°,又CEAB,ACE=90°-60°=30°.12.8解析 設(shè)鋼珠的圓心為O,連接OA,過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D,則AB=2AD.在RtAOD中,利用勾股定理得AD=OA2-OD2=52-32=4(mm),所以AB=2AD=2×4=8(mm).13.1033解析 能夠?qū)BC完全覆蓋的最小圓形片是如圖所示的ABC的外接圓O,連接OB,OC,則BOC=2BAC=120°,過(guò)點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)D,BOD=12BOC=60°,由垂徑定理得BD=12BC=52 cm,OB=BDsin60°=5232=533,能夠?qū)BC完全覆蓋的最小圓形片的直徑是1033.14.解:(1)當(dāng)點(diǎn)M在AB的中點(diǎn)處時(shí),MAB的面積最大.此時(shí)OM=12AB=12×4=2,SABM=12AB·OM=12×4×2=4,即MAB面積的最大值為4.(2)證明:PMB=PAN,P=P,PANPMB.15.證明:(1)根據(jù)圓周角定理知E=B,又B=D,E=D.又ADCE,D+DCE=180°,E+DCE=180°,AEDC,四邊形AECD為平行四邊形.(2)如圖,連接OE,OB,由(1)得四邊形AECD為平行四邊形,AD=EC,AD=BC,EC=BC.又OC=OC,OB=OE,OCEOCB(SSS),ECO=BCO,即CO平分BCE.16.4(答案不唯一)解析 AB是O的直徑,C=90°.ABC=60°,BC=4 cm,AB=2BC=8 cm.F是弦BC的中點(diǎn),當(dāng)EFAC時(shí),BEF是直角三角形,此時(shí)E為AB的中點(diǎn),即AE=AO=4 cm,t=4÷1=4(s),或t=4+81=12(s).當(dāng)FEAB時(shí),FB=12BC=2(cm),B=60°,BE=12FB=1(cm),AE=AB-BE=8-1=7(cm),t=71=7(s),或t=7+1+11=9(s).17.解:(1)如圖,連接OQ,PQAB,PQOP,OPAB.tan30°=OPOB,OP=3×33=3,由勾股定理得PQ=32-(3)2=6.(2)如圖,連接OQ,由勾股定理得PQ=OQ2-OP2=9-OP2,要使PQ取最大值,需OP取最小值,此時(shí)OPBC,ABC=30°,OP=12OB=32,此時(shí)PQ最大值=9-94=323.9