27.3 位似 第1課時 位似圖形的概念及畫法 1．用作位似圖形的方法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心位置可選在(　　) A．原圖形的外部 B．原圖形的內(nèi)部 C．原圖形的邊上 D．任意位置 2．△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 3．如圖所示是△ABC位似圖形的幾種畫法，其中正確的個數(shù)是(　　) A．1個 B．2個C．3個 D．4個 4.如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AB∶DE＝________． 5.如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，則A′B′＝________cm，并在圖中畫出位似中心O. 6.如圖，O點(diǎn)是△ABC與△D1E1F1的位似中心，△ABC的周長為1.若D1、E1、F1分別是線段OA、OB、OC的中點(diǎn)，則△D1E1F1的周長為；若OD2＝OA、OE2＝OB、OF2＝OC，則△D2E2F2的周長為；…若ODn＝OA、OEn＝OB、OFn＝OC，則△DnEnFn的周長為________．(用正整數(shù)n表示) 7．如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上． (1)畫出位似中心O； (2)求出△ABC與△A′B′C′的相似比； (3)以點(diǎn)O為位似中心，再畫一個△A1B1C1，使它與△ABC的相似比等于1.5. 8.如圖,已知△DEO與△ABO是位似圖形,△OEF與△OBC是位似圖形. 求證:OD·OC=OF·OA. 9.如圖,△ABC與△A'B'C'是位似圖形,點(diǎn)A,B,A',B',O共線,點(diǎn)O為位似中心. (1)AC與A'C'平行嗎?為什么? (2)若AB=2A'B',OC'=5,求CC'的長. 10．(欽州中考)如圖，以O(shè)為位似中心，將邊長為256的正方形OABC依次作位似變換，經(jīng)第一次變化后得正方形OA1B1C1，其邊長OA1縮小為OA的，經(jīng)第二次變化后得正方形OA2B2C2，其邊長OA2縮小為OA1的，經(jīng)第三次變化后得正方形OA3B3C3，其邊長OA3縮小為OA2的，…，依次規(guī)律，經(jīng)第n次變化后，所得正方形OAnBnCn的邊長為正方形OABC邊長的倒數(shù)，求n的值. 參考答案 1.D 2.D 3.D 4.2∶3 5.4　圖略． 6.　 7.(1)圖略．(2)∵＝，∴△ABC與△A′B′C′的相似比為1∶2.(3)圖略． 8.證明:∵△DEO與△ABO是位似圖形,∴ODOA=OEOB. 又∵△OEF與△OBC是位似圖形, ∴OEOB=OFOC.∴ODOA=OFOC, 即OD·OC=OF·OA. 9.解:(1)AC與A'C'平行. 理由:∵△ABC與△A'B'C'是位似圖形,∴AC與A'C'為對應(yīng)邊,由位似的性質(zhì)可知AC∥A'C'. (2)∵△ABC與△A'B'C'是位似圖形,∴△ABC∽△A'B'C', ∵AB=2A'B', ∴AC=2A'C'.又∵點(diǎn)A,B,A',B',O共線,AC∥A'C', ∴△OAC∽△OA'C'.∴OC=2OC'. 又∵OC'=5,∴OC=10.∴CC'=OC-OC'=10-5=5. 10.16 4